1、1第 19 章 矩形、菱形与正方形19.1.2.2 矩形的判定的运用1上海已知平行四边形 ABCD， AC、 BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( )A BAC DCA B BAC DACC BAC ABD D BAC ADB2四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，下列条件不能判定它是矩形的是( )A AB CD， AB CD， BAD90B AO CO， BO DO， AC BDC BAD ABC90， BCD ADC180D BAD ADC180， ABC ADC903如图，点 P 在矩形 ABCD 的对角线 AC 上，且不与点 A， C 重合，过点
2、P 分别作边AB， AD 的平行线，交两组对边于点 E， F 和点 G， H.求证：(1) PHC CFP；(2)四边形 PEDH 和四边形 PFBG 都是矩形4如图，在四边形 ABCD 中， B C，点 E、 F 分别在边 AB、 BC 上， AE DF DC.(1)求证：四边形 AEFD 是平行四边形；2(2)当 FDC 与 EFB 满足数量关系_时，四边形 AEFD 是矩形，并说明理由5如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，且 O 是 AC 的中点，AE CF， DF BE.(1)求证： BOE DOF；(2)求证：四边形 ABCD 是平行四边形；(3)当 OD
3、与 AC 满足怎样的数量关系时，四边形 ABCD 是矩形？并说明理由62018涵江区期末如图，在 ABC 中， AC9， AB12， BC15， P 为 BC 边上一动点， PG AC 于点 G， PH AB 于点 H.(1)求证：四边形 AGPH 是矩形；(2)在点 P 的运动过程中， GH 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由72018娄星区期末如图，在矩形 ABCD 中， AB2， BC5， E、 P 分别在 AD、 BC3上，且 DE BP1.(1)判断 BEC 的形状，并说明理由；(2)判断四边形 EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断；(3)求四边形
4、 EFPH 的面积82018宽城区期末如图，在 ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线MN BC.设 MN 交 ACB 的平分线于点 E，交 ACB 的外角平分线于点 F.(1)求证： OE OF；(2)若 CE4， CF3，求 OC 的长；(3)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由参考答案1 C2 C3证明：(1)四边形 ABCD 是矩形， DC AB， AD BC.又 EF AB， AD GH， EF CD， BC GH， CPF HCP, CPH PCF， CP CP， PHC CFP；(2)由(1)知 AB EF CD, A
5、D GH BC，四边形 PEDH 和四边形 PFBG 都是平行四边形四边形 ABCD 是矩形 D B90，4平行四边形 PEDH 和平行四边形 PFBG 都是矩形4解：(1)证明： DF DC， DFC C. B C， DFC B， AE DF. AE DF，四边形 AEFD 是平行四边形(2)当 FDC2 EFB 时，四边形 AEFD 是矩形理由如下：2 DFC FDC180， FDC2 EFB，2 DFC2 EFB180， DFC EFB90， DFE1809090.四边形 AEFD 是平行四边形，四边形 AEFD 是矩形5解：(1)证明：点 O 是 AC 的中点， OA OC. AE C
6、F， OE OF. DF BE， OEB OFD，在 BOE 和 DOF 中， OEB OFD， BOE DOF，OE OF， ) BOE DOF.(2) BOE DOF， OD OB. OA OC，四边形 ABCD 是平行四边形(3)结论：当 OD AC 时，四边形 ABCD 是矩形12理由： OD AC， OD OB，12 BD AC.四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形56解：(1)证明 AC9， AB12， BC15， AC281， AB2144， BC2225， AC2 AB2 BC2， A90. PG AC， PH AB， AGP AHP90，四边形 AGPH
7、是矩形(2)存在理由如下：如答图，连结 AP.四边形 AGPH 是矩形， GH AP.当 AP BC 时， AP 最短91215 AP. AP .3657解：(1) BEC 是直角三角形理由如下：四边形 ABCD 为矩形， ADC ABP90， AD BC5， AB CD2，由勾股定理得 CE ，CD2 DE2 22 12 5同理可得 BE2 ，5 CE2 BE252025. BC25 225， BE2 CE2 BC2， BEC90， BEC 是直角三角形(2)四边形 EFPH 为矩形证明：在矩形 ABCD， AD BC， AD BC，6四边形 DEBP 是平行四边形， BE DP.又 DE
8、BP， AE CP，四边形 AECP 是平行四边形， AP CE，四边形 EFPH 是平行四边形 BEC90，平行四边形 EFPH 是矩形(3)在 Rt PCD 中， FC PD，由三角形的面积公式得 PDCF PCCD， CF ，4225 455 EF CE CF .5455 55 PF ，PC2 CF2855 S 矩形 EFPH EFPF .858解：(1)证明：如答图， MN 交 ACB 的平分线于点 E，交 ACB 的外角平分线于点F，25，46. MN BC，15，36，12，34， EO CO， FO CO， OE OF.(2)25，46，245690， CE4， CF3， EF 5，42 32 OC EF .12 527(3)当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形证明：当 O 为 AC 的中点时， AO CO， EO FO，四边形 AECF 是平行四边形， ECF90，平行四边形 AECF 是矩形
