1、118.1.2 平行四边形的判定一、选择题1如图，在四边形 ABCD 中，DAC=ACB，要使四边形 ABCD 成为平行四边形，则应增加的条件不能是（ C ）AAD=BC BOA=OCCAB=CD DABC+BCD=1802分别过一个三角形的 3 个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是（ C ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3已知四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，如果只给出条件“ABCD” ，那么可以判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ C ）再加上条件“BC=AD” ，则四边形 ABCD 一定是平行四边形再加上条件“BAD=BCD”
2、，则四边形 ABCD 一定是平行四边形再加上条件“AO=CO” ，则四边形 ABCD 一定是平行四边形再加上条件“DBA=CAB” ，则四边形 ABCD 一定是平行四边形A和 B和 C和 D和4下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ B ）A两组对边分别平行B一组对边平行，另一组对边相等C两组对边分别相等D一组对边平行且相等5如图，在平面直角坐标系中，以 A（-1，0） ，B（2，0） ，C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ B ）2A （3，1） B （-4，1） C （1，-1） D （-3，1）6如图，为测量池塘边 A，B 两点间的距离，小明
3、在池塘的一侧选取一点 O，测得OA，OB 的中点分别是点 D，E，且 DE14 米，则 A，B 间的距离是( C ) A18 米 B24 米 C28 米 D30 米7如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，A50，ADE60，则C 的度数为( C ) A50 B60 C70 D80 8如图，在 RtABC 中，A30，BC1，点 D，E 分别是直角边 BC，AC 的中点，则 DE 的长为( A )A1 B2 C. D13 39如图，四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的中点，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，ADBC，PEF30，则PFE 的度数是( D )
4、A15 B20 C25 D3010如图，在四边形 ABCD 中，R，P 分别是 BC，CD 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是( C )3A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减小 C线段 EF 的长不变 D线段 EF 的长与点 P 的位置有关二、解答1如图，凸四边形 ABCD 中，ABCD，且 AB+BC=CD+AD求证：ABCD 是平行四边形。2如图，ABC 和ADE 都是等边三角形，点 D 在 BC 边上，AB 边上有一点 F，且BF=DC，连接 EF、EB。（1）求证：ABEACD；（
5、2）求证：四边形 EFCD 是平行四边形。3如图，在平面直角坐标系中，A（0，20） ，B 在原点，C（26，0） ，D（24，20） ，动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 以 3cm/s 的速度向点 B 运动，P、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 ts，当 t 为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形？并写出 P、Q 的坐标。44如图，已知ABC，分别以它的三边为边长，在 BC 边的同侧作三个等边三角形，即ABD，BCE，ACF，求证：四边形 ADEF 是平行四边形。5已知，如图 O
6、MON，OP=x-3，OM=4，ON=x-5，MN=5，MP=11-x，求证：四边形 OPMN是平行四边形。6如图，在ABC 中，BAC=90，B=45，BC=10，过点 A 作 ADBC，且点 D 在点 A 的右侧点 P 从点 A 出发沿射线 AD 方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时点 Q 从点 C出发沿射线 CB 方向以每秒 2 个单位的速度运动，在线段 QC 上取点 E，使得 QE=2，连结PE，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）若 PEBC，求 BQ 的长；（2）请问是否存在 t 的值，使以 A，B，E，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由
7、。57如图，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，延长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB10，BC15，MN3.(1)求证：BNDN；(2)求ABC 的周长8如图，在ABCD 中，AEBF，AF，BE 相交于点 G，CE，DF 相交于点 H.求证：GHBC 且 GH BC.129如图，在ABCD 中，E 是 CD 的中点，F 是 AE 的中点，FC 与 BE 相交于点 G.求证：GFGC.答案二、解答1 【答案】6证明：假设 ABCD 不是平行四边形，即 ABCD，不妨设 ABCD在 AB 边上取点 E，使 AE=CD，则 AECD 是平行四边形，AD=C
8、E，由 AB+BC=CD+AD，即（AE+EB）+BC=CD+AD，EB+BC=CE，与三角形不等式 EB+BCCE 矛盾，因此，ABCD 必是平行四边形。2 【答案】 （1）ABC 和ADE 都是等边三角形，AE=AD，AB=AC，EAD=BAC=60，EAD-BAD=BAC-BAD，即：EAB=DAC，ABEACD（SAS） ；（2）证明：ABEACD，BE=DC，EBA=DCA，又BF=DC，BE=BFABC 是等边三角形，DCA=60，BEF 为等边三角形EFB=60，EF=BFABC 是等边三角形，ABC=60，ABC=EFB，EFBC，即 EFDC，EF=BF，BF=DC，EF=D
9、C，7四边形 EFCD 是平行四边形。3 【答案】运动时间为 t s，则 AP=t，PD=24-t，CQ=3t，四边形 PQCD 为平行四边形PD=CQ24-t=3t解得：t=6即当 t=6 时，四边形 PQCD 为平行四边形，此时 AP=6，所以点 P 的坐标为（6，20） ，CQ=3t=18，所以点 Q 的坐标为（8，0） 。4 【答案】ABD，BEC 都是等边三角形，BD=AB，BE=BC，DBA=EBC=60，DBE=60-EBA，ABC=60-EBA，DBE=ABC，在DBE 和ABC 中，BDAB ；DBEABC；BEBC DBEABC（SAS） ，DE=AC，又ACF 是等边三角
10、形，AC=AF，DE=AF。同理可得：ABCFEC，EF=AB=DA。DE=AF，DA=EF，四边形 ADEF 为平行四边形。5 【答案】OMON，在直角三角形 MON 中，OM2+ON2=MN2，OM=4，ON=x-5，MN=5，4 2+（x-5） 2=52，解得：x=8，8MP=11-x=11-8=3，ON=x-5=8-5=3，OP=x-3=8-3=5，MP=ON，PO=NM四边形 OPMN 是平行四边形。6 【答案】 （1）作 AMBC 于 M，如图所示：BAC=90，B=45，C=45=B，AB=AC，BM=CM，AM= BC=5，ADBC，PAN=C=45，PEBC，PE=AM=5，
11、PEAD，APN 和CEN 是等腰直角三角形，PN=AP=t，CE=NE=5-t，CE=CQ-QE=2t-2，5-t=2t-2，解得：t= ，BQ=BC-CQ=10-2 = ；（2）存在，t=4；理由如下：若以 A，B，E，P 为顶点的四边形为平行四边形，则 AP=BE，t=10-2t+2，9解得：t=4，存在 t 的值，使以 A，B，E，P 为顶点的四边形为平行四边形，t=4。7. 解：(1)AN 平分BAD，12，BNAN，ANBAND90，又ANAN，ABNADN( ASA)，BNDN (2)ABNADN，ADAB10，DNBN，点 M 是 BC 的中点，MN 是BDC 的中位线，CD2MN6，ABC 的周长ABBCCDAD1015610418. 解：连接 EF，证四边形 ABEF，EFCD 分别为平行四边形，从而得 G 是 BE 的中点，H是 EC 的中点，GH 是EBC 的中位线，GHBC 且 GH BC129. 解：取 BE 的中点 H，连接 FH，CH，F 是 AE 的中点，H 是 BE 的中点，FH 是ABE 的中位线，FHAB 且 FH AB.在ABCD 中，ABDC，ABDC，FHEC，又点 E12是 DC 的中点，EC DC AB，FHEC，四边形 EFHC 是平行四边形，GFGC12 12
