1、,反证法,一.复习,1.直接证明的两种基本证法：,综合法和分析法,2.这两种基本证法的推证过程和特点：,由因导果,执果索因,3、在实际解题时，两种方法如何运用？,通常用分析法提供思路，再由综合法写过程,反证法是最常见的间接证法,请你概括反证法的证明过程：,否定结论推出矛盾肯定结论， 即分三个步骤：反设归谬存真,请你概括反证法的证明过程：,否定结论推出矛盾肯定结论， 即分三个步骤：反设归谬存真,反设假设命题的结论不成立，即假设原结论的反面为真.,归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果.,存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.,解题反思： 证明本题时，你是怎么
2、想到反证法的？ 反设时应注意什么？,反证法中归谬是核心步骤，本题中得到的结果是与什么矛盾？,常见的“结论词”与“反设词”如下：,例2 设a，b是异面直线，在a上任取两点A，C，在b上任取两点B，D，试证：AB和CD也是异面直线.,例3 已知四面体SABC中，SA底面ABC，ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影求证：H不可能是SBC的垂心,解题反思： 证明该问题的关键是哪一步？ 本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？,练 习,归纳总结：,1.哪些命题适宜用反证法加以证明？,（1）要证明结论与条件之间的联系不明显， 直接由条件推出结论的线索不够清晰。 （2）如果从正面证明，需要分成多种情况 进行分类讨论，而从反面证明，只有一种或 很少的几种情形。 （3）直观判断显然成立的结论、否定性命 题、 ，存在性、唯一性命题. 含有“至多”、 “至少”等不确定词。,2.归谬是“反证法”的核心步骤，归谬得 到的逻辑矛盾，常见的类型有哪些？,归谬包括推出的结果与已知定义、公理、定理、公式矛盾，或与已知条件、临时假设矛盾，以及自相矛盾等各种情形.,练 习,
