1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页沅江市第三中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 ，其中 ， 对任意的 都成立，在 122()3fxax(0,3a()0fx1,x和两数间插入 2015 个数，使之与 1，构成等比数列，设插入的这 2015 个数的成绩为 ，则 （ ）TA B C D2015 205205320152 若， ，则不等式 成立的概率为（ ）,babA B C D61843 函数 y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数 y=sin2xcos2x 的图象（ ）A向左平移 个单位得到 B向右平移 个单
2、位得到C向左平移 个单位得到 D向左右平移 个单位得到4 若将函数 y=tan（x+ ）（0）的图象向右平移 个单位长度后，与函数 y=tan（x+ ）的图象重合，则 的最小值为（ ）A B C D5 已知实数 满足不等式组 ，若目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，yx,5342yxmxyz)3,1(则实数 的取值范围是（ ）mA B C D110m11【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.6 已知高为 5 的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D
3、2480642407 若命题 p：x 0R，sinx 0=1；命题 q：x R，x 2+10，则下列结论正确的是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页Ap 为假命题 Bq 为假命题 Cpq 为假命题 Dpq 真命题8 设函数 f（x）在 R 上的导函数为 f（x），且 2f（x）+xf（x）x 2，下面的不等式在 R 内恒成立的是（ ）Af（x）0 Bf（x）0 Cf（x）x Df （x）x9 如果集合 ，同时满足 ,就称有序集对, 1,2341,1ABBA， =为“ 好集对”. 这里有序集对 是指当 时， 和 是不同的集对， 那么, B“好集对” 一共有（ ）个 A个 B个 C个 D
4、个10如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置 C对隧道底 AB 的张角 最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置 C 到 AB 的距离是（ ）A2 m B2 m C4 m D6 m11 在 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，若 ，则此三角形的形状一定是（ ）A等腰直角 B等腰或直角C等腰 D直角12函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g （x m），若存在 （ ， ），使 f（sin）=f（cos），则实数 m 的取值范围是（ ）A（ ） B（ ， C（ ） D（ 二、填空题13已知集合 |03,xR ， |12,BxxR ，则 A
5、B 14如果椭圆 + =1 弦被点 A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 15 = .-231log6-24（ ）16运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页17已知数列 的首项 ，其前 项和为 ，且满足 ，若对 ，na1mnnS213nSnN1na恒成立，则 的取值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力18已知实数 x，y 满足约束条 ，则 z= 的最小值为 三、解答题19已知命题 p：x2，4，x 22x2a0 恒成立，命题 q：f（x）=x 2ax+1 在区间 上是增函数
6、若 pq 为真命题，pq 为假命题，求实数 a 的取值范围20【常州市 2018 届高三上武进区高中数学期中】已知函数 ， 21lnfxaxRa若曲线 在点 处的切线经过点 ，求实数 的值；yfx1,f2,1若函数 在区间 上单调，求实数 的取值范围；23a设 ，若对 ， ，使得 成立，求整数 的最小sin8g10,20,x12fxga值精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页21如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB=2， BAD=60（）求证：BD平面 PAC；（）若 PA=AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值；（）当平面 PBC 与平面 PD
7、C 垂直时，求 PA 的长22如图，四棱锥 中， ，PABC,/,3,PABC4DABCDM为线段 上一点， 为 的中点D2,MNP精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页（1）证明： 平面 ；/MNPAB（2）求直线 与平面 所成角的正弦值；23（本题满分 12 分）设向量 ， ， ，记函数)cos(in23,(sixxa )cosin,(csxxbR.baxf)(（1）求函数 的单调递增区间；)(xf（2）在锐角 中，角 的对边分别为 .若 ， ，求 面积的最大值.ABC, cba,21)(AfaABC24如图，已知边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC
8、=2 ，M 为 BC 的中点（）试在棱 AD 上找一点 N，使得 CN平面 AMP，并证明你的结论（）证明：AMPM精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页沅江市第三中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析：因为函数 ， 对任意的 都成立，所以 ，解得22()3fxax()0f1,x10f或 ，又因为 ，所以 ，在和两数间插入 共 个数，使之与，构成3a10,3205.a等比数列， ， ，两式相乘，根据等比数列的性质得T215.aA215.TA， ，故选 C. 0150230
9、考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.2 【答案】D【解析】考点：几何概型3 【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），y=sin2xcos2x= sin（2x ）= sin2（x ）+ ），由函数 y=sin2xcos2x 的图象向左平移 个单位得到 y= sin（2x+ ），故选：C【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键4 【答案】D【解析】解：y=tan（x+ ），向右平移 个单位可得：y=tan（x ）+ =tan（x+ ）精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页 +k=k+ （k
10、Z），又 0min= 故选 D5 【答案】C【解析】画出可行域如图所示， ，要使目标函数 取得最大值时有唯一的最优解 ，则需)3,1(Amxyz)3,1(直线 过点 时截距最大，即 最大，此时 即可.lAzlk6 【答案】 B【解析】试题分析： ,故选 B.805631V考点：1.三视图；2.几何体的体积.7 【答案】A【解析】解： 时，sinx 0=1；x 0R，sinx 0=1；命题 p 是真命题；由 x2+10 得 x2 1，显然不成立；命题 q 是假命题；p 为假命题，q 为真命题，pq 为真命题，pq 为假命题；A 正确精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页故选 A【点评】考查对正
11、弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对R 满足 x20，命题p，pq，pq 的真假和命题 p，q 真假的关系8 【答案】A【解析】解：2f（x）+xf（ x）x 2，令 x=0，则 f（x）0，故可排除 B，D如果 f（x）=x 2+0.1，时 已知条件 2f（x）+xf（x）x 2 成立，但 f（x）x 未必成立，所以 C 也是错的，故选 A故选 A9 【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以当 时， ；当1,2341,1BA， =1,2A1,24B时， ；当 时， ；当 时， ；当1,3A,23,3时， ；当 时， ；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选 B.24, ,考点：元素与集合的
12、关系的判断.【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.111110【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为 x2=2py（p0），将点（4，4）代入，可得 p=2，所以抛物线方程为 x2=4y，设 C（x，y）（y 6），则由 A（4， 6），B（4，6），可得 kCA= ，k CB= ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页tanBCA=
13、= = ，令 t=y+6（t0），则 tanBCA= = t=2 时，位置 C 对隧道底 AB 的张角最大，故选：A【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及 tanBCA，正确运用基本不等式是关键11【答案】 B【解析】因为 ，所以由余弦定理得 ，即 ，所以 或 ，即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选 B答案：B12【答案】A【解析】解：函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g （xm），函数 f（x）关于 x=m 对称，若 （ ， ），则 sincos ，则由 f（sin） =f（cos ），则 =m，精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页即 m= =
14、 （sin + cos）= sin（+ ）当 （ ， ），则 + （ ， ），则 sin（ + ） ，则 m ，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键二、填空题13【答案】11，3【解析】试题分析：AB |03,|12,xRxxR 11，3考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3.在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，
15、集合元素离散时用 Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍14【答案】 x+4y 5=0 【解析】解：设这条弦与椭圆 + =1 交于 P（x 1，y 1）， Q（x 2，y 2），由中点坐标公式知 x1+x2=2，y 1+y2=2，把 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）代入 x2+4y2=36，得 ，得 2（ x1x2）+8（y 1y2）=0，k= = ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页这条弦所在的直线的方程 y1= （x 1），即为 x+4y5=0，由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为 x+4y5=0故答案为：x+4y 5=0【点评】本题考
16、查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键15【答案】 32【解析】试题分析：原式= 。233336134log6l21log1log622考点：指、对数运算。16【答案】 0 【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 S=sin +sin +sin 的值，由于 sin 周期为 8，所以 S=sin +sin +sin =0故答案为：0【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查17【答案】 15(,)4318【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页【解析】解：作出不等式组对
17、应的平面区域如图：（阴影部分）由 z= =32x+y，设 t=2x+y，则 y=2x+t，平移直线 y=2x+t，由图象可知当直线 y=2x+t 经过点 B 时，直线 y=2x+t 的截距最小，此时 t 最小由 ，解得 ，即 B（ 3，3），代入 t=2x+y 得 t=2（3）+3=3t 最小为3，z 有最小值为 z= =33= 故答案为： 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法三、解答题19【答案】 【解析】解：x2，4，x 22x2a0 恒成立，精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页等价于 a x2x 在 x2，4恒成
18、立，而函数 g（x）= x2x 在 x2，4递增，其最大值是 g（4）=4，a4，若 p 为真命题，则 a4；f（x）=x 2ax+1 在区间 上是增函数，对称轴 x= ，a 1，若 q 为真命题，则 a1；由题意知 p、q 一真一假，当 p 真 q 假时，a 4；当 p 假 q 真时，a 1，所以 a 的取值范围为（，14，+）20【答案】 2,642【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数 求导，由导数的几何意义分析可得曲线 在点fx（ ） yfx（ ）处的切线方程，代入点 ，计算可得答案；f（ ， （ ） ） 1（ ， ）（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（ 上单调增与单调减
19、两种情况讨论，综合即可得答3， ）案；（3）由题意得， 分析可得必有 ，对 求导，2minaxfg（ ） （ ） ， 2158fxaxln fx（ ）对 分类讨论即可得答案a试题解析：精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页 ，21axf若函数 在区间 上单调递增，则 在 恒成立，,3210yax2,3，得 ； 40 61a4若函数 在区间 上单调递减，则 在 恒成立，fx2, ,，得 ， 016a综上，实数 的取值范围为 ；1,4由题意得， ，minax2fg，ax128g，即 ，min5f215ln8fx由 ，211 aaxxx当 时， ，则不合题意；0a0f当 时，由 ，得 或 （舍去
20、），2a1x当 时， ， 单调递减，12xafxf当 时， ， 单调递增0，即 ，min58fxf17ln428a整理得， ， 17l2a设 ， ， 单调递增，hx20hx hx， 为偶数，Z又 ， ，172ln4817ln48，故整数 的最小值为 。aa221【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页【解析】解：（I）证明：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD，又因为 PA平面 ABCD，所以 PABD，PAAC=A所以 BD平面 PAC（II）设 ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB=2 ，所以 BO=1，AO=OC= ，以 O 为坐标原点，分别以 OB，OC 为
21、x 轴、y 轴，以过 O 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，则P（0， ，2），A（0， ，0），B（1，0，0），C（ 0， ，0）所以 =（1， ， 2），设 PB 与 AC 所成的角为 ，则 cos=|（III）由（ II）知 ，设 ，则设平面 PBC 的法向量 =（x，y，z）则 =0，所以 令 ，平面 PBC 的法向量所以 ，同理平面 PDC 的法向量 ，因为平面 PBC平面 PDC，所以 =0，即6+ =0，解得 t= ，所以 PA= 【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问
22、题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力22【答案】（1）证明见解析；（2） .852【解析】精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页试题解析：（2）在三角形 中，由 ，得AMC22,3,cos3ACM，2cs5CN，则 ， 底面 平面 ，P,BDP平面 平面 ，且平面 平面 ，AABDPA 平面 ，则平面 平面 ，在平面 内，过 作 ，交 于 ，连结 ，则 为直线 与平面 所成角。FMFNFANPM精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页在 中，由 ，得 ， ，RtPAMPAF4585sin2ANF所以直线 与平面 所成角的正弦值为 1N8
23、2考点：立体几何证明垂直与平行23【答案】【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页24【答案】 【解析】（）解：在棱 AD 上找中点 N，连接 CN，则 CN平面 AMP；证明：因为 M 为 BC 的中点，四边形 ABCD 是矩形，所以 CM 平行且相等于 DN，所以四边形 MCNA 为矩形，所以 CNAM，又 CN平面 AMP，AM平面 AMP，所以 CN平面 AMP（）证明：过 P 作 PECD，连接 AE，ME，因为边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点所以 PE平面 ABCD，CM= ，所以 PEAM ，在AME 中，AE= =3，ME= = ，AM= = ，精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页所以 AE2=AM2+ME2，所以 AMME，所以 AM平面 PME所以 AMPM【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想
