1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页汝阳县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）的定义域为 1，4 ，部分对应值如下表， f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图所示x 1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当 1a2 时，函数 y=f（x） a 的零点的个数为（ ）A2 B3 C4 D52 用反证法证明命题“a，b N，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”则假设的内容是（ ）Aa，b 都能被 5 整除 Ba，b 都不能被 5 整除Ca， b 不能被 5 整除 Da，b 有
2、 1 个不能被 5 整除3 已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=3，且 f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2（xR），则不等式 f（x ）2x+1 的解集为（ ）A（1，+） B（ ，1） C（ 1，1） D（，1）（1，+）4 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A B C D5 二项式（x 2 ） 6 的展开式中不含 x3 项的系数之和为（ ）A20 B24 C30 D36精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页6 已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 =4，则
3、 =（ ）A3 B4 C D137 将 y=cos（2x+）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个奇函数的图象，则 的一个可能值为（ ）A B C D8 已知集合 A=1，0，1，2 ，集合 B=0，2，4，则 AB 等于（ ）A 1，0，1，2，4 B1，0，2，4C0，2，4 D0 ，1，2，49 已知抛物线 的焦点为 ， ，点 是抛物线上的动点，则当 的值最小时，24yxF(,0)P|PFA的PAF面积为（ ）A. B. C. D. 2224【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.10已知直线 aA平面 ，直线 b平面 ，则（ ）A B与异面
4、 C与相交 D与无公共点b11 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，1F221xya0P120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为（ ）12P32A. B. C. D. 3131【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力12下列关系正确的是（ ）A10，1 B1 0，1 C10，1 D1 0，1二、填空题13（若集合 A2，3，7，且 A 中至多有 1 个奇数，则这样的集合共有 个精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页14若全集 ，集合 ，则 。15将边长为 1
5、 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 ，则 S 的最小值是 16椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（ 2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 17已知集合 M=x|x|2，x R，N=xR|（x3）lnx 2=0，那么 MN= 18已知 的面积为 ，三内角 ， ， 的对边分别为，若 ，ABSABC224Sabc则 取最大值时 sinco()4三、解答题19（1）直线 l 的方程为（ a+1）x+y+2a=0（aR）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 a 的值；（2）已知 A（2，4），B （4，0），且 AB 是圆 C 的直径，求圆 C 的标准
6、方程20（本小题满分 12 分）一个盒子里装有编号为 1、2、3、4、5 的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取 2 个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取 2 个小球，记下球的编号（）求第一次或第二次取到 3 号球的概率；（）设 为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求 的分布列与数学期望 精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21对于定义域为 D 的函数 y=f（x），如果存在区间m，n D，同时满足：f（x）在m，n 内是单调函数；当定义域是m，n时，f （x）的值域也是m，n 则称m，n 是该函数的 “和谐区间” （1）证明：0，1是函数 y=f（x）
7、=x 2 的一个“和谐区间”（2）求证：函数 不存在“和谐区间”（3）已知：函数 （aR，a0）有“和谐区间” m，n，当 a 变化时，求出 nm 的最大值22已知函数 f（x）的定义域为 x|xk，k Z，且对定义域内的任意 x，y 都有 f（xy）=成立，且 f（1）=1 ，当 0x2 时，f （x）0（1）证明：函数 f（x）是奇函数；（2）试求 f（2），f（3）的值，并求出函数 f（x）在2 ，3 上的最值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数 ，2lnfxax， ，2145ln639fxx221fxaxR（1）
8、求证：函数 在点 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；f,e（2）若 在区间 上恒成立，求 的取值范围；2f（3）当 时，求证：在区间 上，满足 恒成立的函数 有无穷多a0,12fxgfxgx个（记 ）ln51.6,.79l24证明：f（x）是周期为 4 的周期函数；（2）若 f（x）= （0x 1），求 x5，4时，函数 f（x）的解析式18已知函数 f（x）= 是奇函数精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页汝阳县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：根据导函数图象，可得 2 为函数的极小值点，函数 y=f（x）的图象如图
9、所示：因为 f（0）=f（3）=2，1a2，所以函数 y=f（x）a 的零点的个数为 4 个故选：C【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减2 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“ a，bN，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“ a，b 都不能被 5 整除”故应选 B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧3 【答案】A【解析】解：令 F（x）=f （x）2
10、x1，则 F（x ）=f （x） 2，又f（x）的导数 f（x）在 R 上恒有 f（x）2，F（x ）=f （x） 20 恒成立，精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页F（x）=f（x ）2x1 是 R 上的减函数，又F（1）=f（ 1）21=0，当 x1 时，F（x）F （1）=0 ，即 f（x）2x 10，即不等式 f（x）2x+1 的解集为（1，+）；故选 A【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题4 【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是 7 面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：故
11、选 A【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视5 【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为 Tr+1= （ 1） rx123r，令 123r=3，求得 r=3，故展开式中含 x3 项的系数为 （ 1） 3=20，而所有系数和为 0，不含 x3 项的系数之和为 20，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题6 【答案】D【解析】解：S n 为等比数列a n的前 n 项和， =4，S4，S 8S4，S 12S8 也成等比数列，且 S8=4S4，（ S8S4） 2=S4（S 12S8）
12、，即 9S42=S4（S 124S4），精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页解得 =13故选：D【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键是基础的计算题7 【答案】D【解析】解：将 y=cos（2x+）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+ ）的图象， =k+ ，即 =k + ，kZ，则 的一个可能值为 ，故选：D8 【答案】A【解析】解：A= 1，0，1，2 ，B=0，2，4，AB=1，0，1，20， 2，4= 1，0，1，2，4 故选：A【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型9 【答案】B 【解析】设 ，则 .又设 ，则 ， ，所以2(,)
13、4yP221|4()yFA214yt24yt1，当且仅当 ，即 时，等号成立，此时点 ，22| 1()FtAtt(,2)P的面积为 ，故选B.P|Fy10【答案】D【解析】试题分析：因为直线 aA平面 ，直线 b平面 ，所以 或与异面，故选 D./ab考点：平面的基本性质及推论.11【答案】D 精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】 ， ，即 为直角三角形， ，120PF12PF12PF22114PFc，则 ，12|a 2()4()ca.所以 内切圆半径2112()()484ca1，外接圆半径 .由题意，得 ，整理，得12rca R232c，双曲线的离心率 ，故选 D.2()43ca
14、3e12【答案】B【解析】解：由于 10，1，1 0，1 ，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键二、填空题13【答案】 6 【解析】解：集合 A 为2，3，7的真子集有 7 个，奇数 3、7 都包含的有3，7，则符合条件的有 71=6个故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查14【答案】 |0 1 【解析】 ， |0 1。15【答案】 【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为 x，则：S= = ，（0x 1）令 3x=t，t（2，3），精选高中模拟试卷第 10 页，共 16
15、页S= = = ，当且仅当 t= 即 t=2 时等号成立；故答案为： 16【答案】 【解析】解：椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（ 2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得 c=2，2a= =8，可得 a=4，b2=a2c2=12，可得 b=2 ，椭圆的短轴长为：4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力17【答案】 1，1 【解析】解：合 M=x|x|2， xR=x|2x2，N=xR|（x 3）lnx 2=0=3，1，1，则 MN=1，1，故答案为：1，1，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础18【答案】 4【解析】精选高中模拟试卷第 1
16、1 页，共 16 页考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 ab及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边2ba化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形式 .11sin,(),24abcbCahrR三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当 a=1
17、 时，直线化为 y+3=0，不符合条件，应舍去；当 a1 时，分别令 x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0， a2），（ ，0）直线 l 在两坐标轴上的截距相等，a2= ，解得 a=2 或 a=0；（2）A（2，4），B （4，0），线段 AB 的中点 C 坐标为（ 1，2）又|AB|= ，所求圆的半径 r= |AB|= 因此，以线段 AB 为直径的圆 C 的标准方程为（x 1） 2+（y2） 2=1320【答案】 【解析】解：（）事件“第一次或第二次取到 3 号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到 3 号球”， 所求概率为 （6 分）24511P精选高中模拟试卷第 12 页，共 16
18、 页（） ， ， ，（9 分）0,12235()10CP1235()CP251()0CP故 的分布列为：（10 分）0 1 2P 350 （12 分）14021E21【答案】 【解析】解：（1）y=x 2 在区间0 ，1上单调递增又 f（0）=0 ，f（1）=1，值域为0，1，区间0，1 是 y=f（x）=x 2 的一个“和谐区间”（2）设m，n是已知函数定义域的子集x0，m ，n（，0）或m，n （0，+），故函数 在m，n上单调递增若m，n 是已知函数的 “和谐区间” ，则故 m、n 是方程 的同号的相异实数根x 23x+5=0 无实数根，函数 不存在“和谐区间”（3）设m，n是已知函数定
19、义域的子集x0，m ，n（，0）或m，n （0，+），故函数 在m，n上单调递增若m，n 是已知函数的 “和谐区间” ，则故 m、n 是方程 ，即 a2x2（a 2+a）x+1=0 的同号的相异实数根精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页 ，m，n 同号，只须=a 2（a+3）（a1）0，即 a1 或 a 3 时，已知函数有“和谐区间” m，n， ，当 a=3 时，nm 取最大值22【答案】 【解析】（1）证明：函数 f（ x）的定义域为x|x k，kZ，关于原点对称又 f（x y）= ，所以 f（ x）=f（1x） 1= = = = = ，故函数 f（x）奇函数（2）令 x=1，y= 1
20、，则 f（2）=f1（ 1）= = ，令 x=1，y= 2，则 f（3）=f1（ 2）= = = ，f（x 2）= = ，f（x 4）= ，则函数的周期是 4先证明 f（x）在2，3 上单调递减，先证明当 2x3 时，f（x）0，设 2x3，则 0x21，则 f（x 2）= ，即 f（x）= 0，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页设 2x1x23，则 f（x 1）0，f（x 2）0，f（x 2x1）0，则 f（x 1） f（x 2）= ，f（x 1）f （x 2），即函数 f（x）在2，3 上为减函数，则函数 f（x）在2，3 上的最大值为 f（2）=0，最小值为 f（3）=1【点评】
21、本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大23【答案】（1）切线恒过定点 （2） 的范围是 （3） 在区间 上，满足1,ea1,21,恒成立函数 有无穷多个2fxgfxgx【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为 ，故过定点2eyax；,2e试题解析：（1）因为 ，所以 在点 处的切线的斜率为 ，12fxafx,ef 12kae所以 在点 处的切线方程为 ，,ef 212yaxe整理得 ，所以切线恒过定点 122eyax ,（2）令 ，对 恒成立，pxff21ln0axx1,因为 21a 1a 2*ax令 ，得极值点 ， ，0px
22、x2当 时，有 ，即 时，在 上有 ，12211a2,x0px此时 在区间 上是增函数，并且在该区间上有 ，不合题意；x,2,精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页当 时，有 ，同理可知， 在区间 上，有 ，也不合题意；1a21xpx1,1,px当 时，有 ，此时在区间 上恒有 ，0a, 0从而 在区间 上是减函数；p,要使 在此区间上恒成立，只须满足 ，x1122pa所以 12a综上可知 的范围是 1,2（利用参数分离得正确答案扣 2 分）（3）当 时， ，a145ln639fxx22143fxx记 ， 22lyfx1,因为 ，539x令 ，得0y6所以 在 为减函数，在 上为增函数，2
23、1fxf50,5,6所以当 时，56min98y设 ，则 ，101Rxf12fxRfx所以在区间 上，满足 恒成立函数 有无穷多个,2fxgg24【答案】 【解析】（1）证明：由函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称，有 f（x+1）=f （ 1x），即有 f（ x）=f（x+2 ）又函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，有 f（x）=f（x）故 f（x+2）=f（x）从而 f（x+4 ）= f（x+2）=f（x）即 f（x）是周期为 4 的周期函数（2）解：由函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，有 f（0）=0x1，0）时，x （0，1 ，故 x1，0 时， x5， 4时，x+41，0，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页从而，x 5，4时，函数 f（x）的解析式为 【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目
