1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页扬中市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M 在 OA 上，且 ，点 N 为 BC 中点，则 等于（ ）A B C D2 已知直线 x+y+a=0 与圆 x2+y2=1 交于不同的两点 A、B ，O 是坐标原点，且 ，那么实数 a 的取值范围是（ ）A B CD3 棱长为 的正方体的 8 个顶点都在球 的表面上，则球 的表面积为（ ）2OA B C D46104 某校在暑假组织社会实践活动，将 8 名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语
2、成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）A36 种 B38 种 C108 种 D114 种5 若函数 f（x）=ax 2+bx+1 是定义在 1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A5 B4 C3 D26 已知抛物线 ： 的焦点为 ， 是抛物线 的准线上的一点，且 的纵坐标为正数，8yxFPCP是直线 与抛物线 的一个交点，若 ，则直线 的方程为（ ）QPF2QFA B C D20xy0y20xy20xy7 设集合 M=x|x22x30，N=x|log 2x0，则 MN 等于（ ）A（1 ，0） B（ 1，1） C（0，1） D（
3、1，3）精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页8 棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B18 C D9 P 是双曲线 =1（a 0，b0）右支上一点，F 1、F 2 分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则PF 1F2的内切圆圆心的横坐标为（ ）Aa Bb Cc Da+bc10设 x，y 满足线性约束条件 ，若 z=axy（a0）取得最大值的最优解有数多个，则实数 a的值为（ ）A2 B C D311下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的是（ ）A By=x 2 Cy= x|x| Dy=x 212下列命题正确的是（
4、 ）A已知实数 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件,ababB“存在 ，使得 ”的否定是“对任意 ，均有 ”0xR201xxR210xC函数 的零点在区间 内13()()f1(,)32D设 是两条直线， 是空间中两个平面，若 ， 则,mn,mnn二、填空题13在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 的值等于 .na016nnS28102016S【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页14方程（x+y 1） =0 所表示的曲线是 15已知 f（x） x（e xae x ）为偶函数，则 a_16某
5、班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 17 = 18已知随机变量 N（2， 2），若 P（4）=0.4，则 P（0）= 三、解答题19【镇江 2018 届高三 10 月月考文科】已知函数 ，其中实数 为常数， 为自然对数的底数.（1）当 时，求函数 的单调区间；（2）当 时，解关于 的不等式 ；（3）当 时，如果函数 不存在极值点，求 的取值范围.20（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，直线 与圆 相切于点 ， 是过点 的割线， ，点 是线段 的中PAOAPBCOCPEAHE
6、D点.（1）证明： 四点共圆；DFE、（2）证明： .2精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页21已知函数 f（x）=lnx a（ 1 ），a R（）求 f（x）的单调区间；（）若 f（x）的最小值为 0（i）求实数 a 的值；（ii）已知数列a n满足：a 1=1，a n+1=f（a n）+2 ，记x表示不大于 x 的最大整数，求证：n1 时a n=222设等差数列a n的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的公比为 q，已知b1=a1，b 2=2，q=d，S 10=100（1）求数列a n，b n的通项公式（2）当 d1 时，记 cn= ，求数列c n的前 n 项和 Tn23
7、（本小题满分 13 分）精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页如图，已知椭圆 的上、下顶点分别为 ，点 在椭圆上，且异于点 ，直线2:14xCy,ABP,AB,P与直线 分别交于点 ，:ly,MN（1）设直线 的斜率分别为 ，求证： 为定值；,APB12k12k（2）求线段 的长的最小值；（3）当点 运动时，以 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.24如图，四边形 是等腰梯形， ，四边形 ABEF,2,4,2ABEFEFAB是矩形， 平面 ，其中 分别是 的中点，
8、 是 的中点ABCDQMCPM（1）求证: 平面 ；PQABCE（2） 平面 . M精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页扬中市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解： = = = ；又 ， ， ， 故选 B【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题2 【答案】A【解析】解：设 AB 的中点为 C，则因为 ，所以|OC|AC| ，因为|OC|= ，|AC| 2=1|OC|2，所以 2（ ） 21，所以 a1 或 a1，因为 1，所以 a ，所以实数 a 的取值范围是 ，故选：A【点评
9、】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题3 【答案】 B【解析】考点：球与几何体4 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页【解析】解：由题意可得，有 2 种分配方案：甲部门要 2 个电脑特长学生，则有 3 种情况；英语成绩优秀学生的分配有 2 种可能；再从剩下的 3 个人中选一人，有 3 种方法根据分步计数原理，共有 323=18 种分配方案甲部门要 1 个电脑特长学生，则方法有 3 种；英语成绩优秀学生的分配方法有 2 种；再从剩下的 3 个人种选 2 个人，方法有 33 种，共 323=18 种分配方案由分类计数原理，可得不同的分配方
10、案共有 18+18=36 种，故选 A【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法5 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=ax 2+bx+1 是定义在 1a，2a上的偶函数，可得 b=0，并且 1+a=2a，解得 a=1，所以函数为：f（x）=x 2+1，x 2，2 ，函数的最大值为：5故选：A【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力6 【答案】B【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页考点：抛物线的定义及性质【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定
11、系数法求 p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点7 【答案】C【解析】解：集合 M=x|x22x30=x|1x3，N=x|log2x0=x|0x1，M N=x|0x1=（0，1）故选：C【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题，解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用8 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为 2，截去部分为三棱锥，作
12、出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3 22+3（ ）+ = ，故选：D9 【答案】A【解析】解：如图设切点分别为 M，N，Q ，则PF 1F2 的内切圆的圆心的横坐标与 Q 横坐标相同由双曲线的定义，PF 1PF2=2a由圆的切线性质 PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a，F 1Q+F2Q=F1F2=2c，F 2Q=ca，OQ=a，Q 横坐标为 a故选 A精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义10【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=axy（a0）得 y=axz，a0， 目
13、标函数的斜率 k=a0平移直线 y=axz，由图象可知当直线 y=axz 和直线 2xy+2=0 平行时，当直线经过 B 时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件当直线 y=axz 和直线 x3y+1=0 平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件此时 a= 故选：B11【答案】D精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页【解析】解：函数 为非奇非偶函数，不满足条件；函数 y=x2 为偶函数，但在区间（0，+）上单调递增，不满足条件；函数 y=x|x|为奇函数，不满足条件；函数 y=x2 为偶函数，在区间（0，+）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知
14、识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题12【答案】C【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件 ,哪个是结论），然后找推导关系（判断 的真假），,pq最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.二、填空题13【答案】 201614【答案】 两条射线和一个圆 【解析】解：由题意可得 x2+y240，表示的区域是以原
15、点为圆心的圆的外部以及圆上的部分由方程（x+y 1） =0，可得 x+y1=0，或 x2+y2=4，故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆，故答案为：两条射线和一个圆【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页15【答案】【解析】解析：f（x ）是偶函数，f（x ）f（x）恒成立，即（x）（e x ae x）x （e xae x ），a（ exe x ）（e xe x ），a1.答案：116【答案】 12 【解析】解：设两者都喜欢的人数为 x 人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10 x）人，由此可得（15
16、x）+ （10x）+x+8=30 ，解得 x=3，所以 15x=12，即所求人数为 12 人，故答案为：1217【答案】 2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题18【答案】 0.6 【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2， 2），曲线关于 x=2 对称，P（ 0）=P （4）=1 P（ 4）=0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题三、解答题19【答案】（1）单调递增区间为 ；单调递减区间为 （2） （3）【解析】试题分析：把 代入由于对数的真数为正数，函
17、数定义域为 ，所以函数化为 ，求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入 ， ，分 和 两种情况解不等式；当 时， ，求导 ，函数 不存在极值点，只需恒成立，根据这个要求得出 的范围.精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页试题解析：（2） 时， 当 时，原不等式可化为 记 ，则 ，当 时， ，所以 在 单调递增，又 ，故不等式解为 ； 当 时，原不等式可化为 ，显然不成立， 综上，原不等式的解集为 精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页20【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】1111精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页试题解析：解：（1） 是切线， 是弦，
18、 ， ，PABCAPPED ，CEDBA EE, ，即 是等腰三角形又点 是线段 的中点， 是线段 垂直平分线，即HHDH又由 可知 是线段 的垂直平分线， 与 互相垂直且平分，PAFAFE四边形 是正方形，则 四点共圆. （5 分）AF、（2 由割线定理得 ，由（1）知 是线段 的垂直平分线，CB2 P ，从而 （10 分）考点：与圆有关的比例线段21【答案】 【解析】解：（）函数 f（ x）的定义域为（0，+ ），且 f（x）= = 当 a0 时，f （x）0，所以 f（x）在区间（0，+）内单调递增；当 a0 时，由 f（x）0，解得 xa；由 f（x）0，解得 0xa所以 f（x）的单
19、调递增区间为（ a，+），单调递减区间为（0，a）综上述：a0 时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；a0 时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（ a，+）（）（）由（）知，当 a0 时，f（x）无最小值，不合题意；当 a0 时，f（x） min=f（a）=1a+lna=0 ，令 g（x）=1 x+lnx（x0），则 g（x）= 1+ = ，由 g（x）0，解得 0x1；由 g（x）0，解得 x1所以 g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）故g（x） max=g（1）=0，即当且仅当 x=1 时，g（x）=0因此，a=1（）因为 f（x）=lnx 1+
20、 ，所以 an+1=f（a n）+2=1+ +lnan由 a1=1 得 a2=2 于是 a3= +ln2因为 ln2 1，所以 2a 3 猜想当 n3，n N 时，2a n 下面用数学归纳法进行证明当 n=3 时， a3= +ln2，故 2a 3 成立精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页假设当 n=k（k 3，kN）时，不等式 2a k 成立则当 n=k+1 时，a k+1=1+ +lnak，由（）知函数 h（x）=f（x）+2=1+ +lnx 在区间（2， ）单调递增，所以 h（2）h（a k）h（ ），又因为 h（2）=1+ +ln22，h（ ）=1+ +ln 1+ +1 故 2a
21、k+1 成立，即当 n=k+1 时，不等式成立根据可知，当 n3，nN 时，不等式 2a n 成立综上可得，n1 时a n=2【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题22【答案】 【解析】解：（1）设 a1=a，由题意可得 ，解得 ，或 ，当 时，a n=2n1，b n=2n1；当 时，a n= （2n+79），b n=9 ；（2）当 d1 时，由（1）知 an=2n1，b n=2n1，cn= = ，Tn=1+3 +5 +7 +9 +（2n 1） ， Tn=1 +3 +5 +7 +（2n3） +（2n1） ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页 Tn=2+ + + + + （2n1） =3 ，Tn=6 23【答案】【解析】（1）易知 ，设 ，则由题设可知 ，0,1,AB0,Pxy0x直线 AP 的斜率 ，BP 的斜率 ，又点 P 在椭圆上，所以0ykx21k， ，从而有 . （4 分）204xy02001xx 精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页24【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.
