1、1分式的乘除【学习目标】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.2.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.【要点梳理】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：acbd，其中 abcd、 、 、 是整式， 0b.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：acbdbc，其中 abcd、 、 、 是整式， 0bc.要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子
2、和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是 1 的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： nab（ 为正整数）.要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把nab写成nab（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除
3、，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如222ab.2【典型例题】类型一、分式的乘法1.已知 x3y=0，求22xy的值 【思路点拨】先把分母分解因式，并运用分式的乘法法则约分、化简，再把 x=3y 代入可求分式的值【答案与解析】解：原式= 2xy=2xy x3y=0， x=3y当 x=3y 时，原式=2372y 【总结升华】本题考查综合运用分式的乘法法则，约分化简分式，并根据已知条件式求分式的值 举一反三：【变式】已知分式2|(3)0ab，计算22abaA的值【答案】解： 22 22()()abababAA 2|(3)0ab， 2|()，且 0a
4、b，即 20a且 3b，解得 2a， 3b，此时 50 原式2439类型二、分式的除法32.课堂上，李老师给同学们出了这样一道题：当 3x， 52， 73时，求代数式212xx的值小明一看， “太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体的过程【思路点拨】分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值，一般情况下不直接代入，本题所给的 x的值虽然有的较为复杂，但化简分式后即可发现结果与字母 x的取值无关【答案与解析】解： 2 21(1)1()2xxxA所以无论 取何值，代数式的值均为 2，即代数式的值与 x的取值无关所以当 3x， 52， 73时，代数式的值都是12【总结升华】本题
5、实际就是一道普通的分式化简求值题，只是赋予情景，增加兴趣，要通过认真审题，领会解决问题的实质举一反三：【变式】已知 20ab，其中 a不为 0，求 22bab的值. 【答案】解：原式2bab 2. 0， . 原式24)(a. a不为 0， 原式 41. 类型三、分式的乘方43.计算：232)(ab【思路点拨】先进行乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果【答案与解析】解：原式= 2364ba= 54ab【总结升华】分式乘方时也可以先确定符号，再将分子、分母分别乘方类型四、分式的乘除法、乘方混合运算4.若 m等于它的倒数，求322 ).(4mm的值【答案与解析】解：2234().(223882mm 等于它的倒数，1,m解得 1 时，原式 24； m时，原式38.【总结升华】乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算有乘方的，先算乘方，注意符号的处理.5
