1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页开化县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中 m，n 为数字 09 中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为 a 和 b，则一定有（ ）Aab Ba bCa=b Da，b 的大小与 m，n 的值有关2 已知 ，若不等式 对一切 恒成立，则 的最大值为（ 2,0() xf(2)(fxfxRa）A B C D7169161143 cos8013sin0i13等于（ ）A 2 B 2 C 12 D 324 在ABC 中，内角 A，B
2、，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2b2= bc，sinC=2 sinB，则 A=（ ）A30 B60 C120 D1505 已知集合 M=0，1，2，则下列关系式正确的是（ ）A0 M B0 M C0M D0 M6 若关于 的不等式 的解集为 ，则参数 的取值范围为（ ）x7|2| mxRm精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A B C D),4(),4)4,(4,(【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.7 一个椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ，则它的短轴长是（ ）A3 B C2 D68 求值： =（ ）
3、Atan 38 B C D9 如图，网格纸上的正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A30 B50 C75 D15010函数 y= + 的定义域是（ ）Ax|x1 Bx|x 1 且 x3 Cx|x1 且 x3 Dx|x1 且 x311已知函数 f（x）=a x1+logax 在区间1 ，2上的最大值和最小值之和为 a，则实数 a 为（ ）A B C2 D412设 是等差数列 的前项和，若 ，则 （ ）nSn53995SA1 B2 C3 D4二、填空题13已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 2，MN、2yxFMN，则直线
4、 的方程为_.|10F14已知函数 f（x）=（2x+1）e x，f（x）为 f（x）的导函数，则 f（0）的值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页15空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点若 AC=BD，则四边形 EFGH 是 ；若 ACBD，则四边形 EFGH 是 16命题“ (0,)2x， sin1x”的否定是 17已知条件 p：x|xa|3，条件 q：x|x 22x30，且 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 18在区间 2，3上任取一个数 a，则函数 f（x）= x3ax2+（a+2）x 有极值的概率为 三、解答题19
5、 （1）求证：（2） ，若 20已知椭圆 ，过其右焦点 F 且垂直于 x 轴的弦 MN 的长度为 b（）求该椭圆的离心率；（）已知点 A 的坐标为（ 0，b），椭圆上存在点 P，Q，使得圆 x2+y2=4 内切于APQ，求该椭圆的方程精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知数列a n中，a 1=1，且 an+an+1=2n，（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列a n的前 n 项和 Sn，求 S2n22 19已知函数 f（x）=ln 23设函数 f（）= ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边经过点 P（x，y），且 0（）若点 P 的坐标为 ，求 f（
6、 ）的值；（）若点 P（x，y）为平面区域 ： 上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数 f（）的最小值和最大值精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24设函数 （1）若 x=1 是 f（x）的极大值点，求 a 的取值范围（2）当 a=0，b= 1 时，函数 F（x）=f（x）x 2有唯一零点，求正数 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页开化县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为 a=85，乙得分的中位数是 b=85；所以 a=b故选：C2 【答案】C 【解析】解析：本题考
7、查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题当 （如图 1）、 （如图 2）时，不等式不可能恒成立；当 时，如图 3，直线0a0a 0a与函数 图象相切时， ，切点横坐标为 ，函数 图象经过点()yxyx916a82yax时， ，观察图象可得 ，选 C2,223 【答案】D【解析】试题分析：原式 cos8013sin8013cos8013cos20s3180cos32考点：余弦的两角和公式.4 【答案】A【解析】解：sinC=2 sinB，c=2 b，a2b2= bc，cosA= = =A 是三角形的内角A=30故选 A【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题5 【
8、答案】C【解析】解：对于 A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于 C，0 是集合中的一个元素，表述正确对于 D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页故选 C【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用6 【答案】A7 【答案】C【解析】解：椭圆的半焦距为 2，离心率 e= ，c=2，a=3，b=2b=2 故选：C【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质属基础题8 【答案】C【解析】解： =tan（49+11）=tan60= ，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题9
9、【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积 S=56=30，高 h=5，则其体积 V= Sh= 305=50故选 B10【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x 1 或 x3，故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题11【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：当 a1 时，函数 y=ax1 和 y=logax 在1 ，2上都是增函数，f（ x） =ax1+logax 在1 ，2上递增，f（ x） max+f（x） min=f（2） +f（1）=a+log a2+1=a，loga2=1，得 a= ，舍去；
10、当 0a1 时，函数 y=ax1 和 y=logax 在1 ，2上都是减函数，f（ x） =ax1+logax 在1 ，2上递减，f（ x） max+f（x） min=f（2） +f（1）=a+log a2+1=a，loga2=1，得 a= ，符合题意；故选 A12【答案】A【解析】1111试题分析： 故选 A111199553()21aS考点：等差数列的前项和二、填空题13【答案】 20xy【解析】解析： 设 ，那么 ， ，线段12(,)(,)MNxy、 12| 0MFNx128x的中点坐标为 .由 ， 两式相减得 ，而 ，N4124()4()yy12y ，直线 的方程为 ，即 .12yx1
11、4【答案】 3 【解析】解：f（x）=（2x+1）e x，f（x）=2e x+（2x+1 ）e x，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页f（0）=2e 0+（2 0+1）e 0=2+1=3故答案为：315【答案】 菱形 ；矩形 【解析】解：如图所示：EF AC，GHAC 且 EF= AC，GH= AC四边形 EFGH 是平行四边形又AC=BDEF=FG四边形 EFGH 是菱形由知四边形 EFGH 是平行四边形又ACBD ，EFFG四边形 EFGH 是矩形故答案为：菱形，矩形【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属
12、基础题16【答案】 0,2x， sin1【解析】试题分析：“(,)x， six”的否定是 0,2x， sin1考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“xM，p（x）”是真命题，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明 p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值 x0，使 p（x 0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个 xx 0，使 p（x 0）成立即
13、可，否则就是假命题.17【答案】 0，2 【解析】解：命题 p：|xa|3，解得 a3xa+3，即 p=（a 3，a+3）；命题 q：x 22x30，解得1x3，即 q=（1，3）q 是 p 的充分不必要条件，qp， ，解得 0a2，则实数 a 的取值范围是0 ，2 故答案为：0，2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】 【解析】解：在区间2，3上任取一个数 a，则2 a3，对应的区间长度为 3（ 2）=5，若 f（x）= x3ax2+（a+2）x 有极值，则 f（x）=x 22ax+（a+2 ）=
14、0 有两个不同的根，即判别式=4a 24（a+2）0 ，解得 a2 或 a1，2 a 1 或 2a 3，则对应的区间长度为1 （2）+32=1+1=2，由几何概型的概率公式可得对应的概率 P= ，故答案为：精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应 a 的取值范围是解决本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（1） ，a n+1=f（a n） = ，则 ， 是首项为 1，公差为 3 的等差数列；（2）由（1）得， =3n2，b n的前 n 项和为 ，当 n2 时，b n=SnSn1=2n2n1=2n1，而 b1=S1
15、=1，也满足上式，则 bn=2n1， = =（3n2）2 n1， =20+421+722+（3n2）2 n1，则 2Tn=21+422+723+（3n2）2 n，得：T n=1+321+322+323+32n1（3n2）2 n，T n=（3n5）2 n+520【答案】 【解析】解：（）设 F（c，0），M（c，y 1），N （c，y 2），则 ，得 y1= ，y 2= ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页MN=|y1y2|= =b，得 a=2b，椭圆的离心率为： = = （）由条件，直线 AP、AQ 斜率必然存在，设过点 A 且与圆 x2+y2=4 相切的直线方程为 y=kx+b，转化
16、为一般方程 kxy+b=0，由于圆 x2+y2=4 内切于APQ，所以 r=2= ，得 k= （b2），即切线 AP、AQ 关于 y 轴对称，则直线 PQ 平行于 x 轴，y Q=yP=2，不妨设点 Q 在 y 轴左侧，可得 xQ=xP=2 ，则 = ，解得 b=3，则 a=6，椭圆方程为： 【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式，内切圆的性质21【答案】 【解析】解：（1）a 1=1，且 an+an+1=2n，当 n2 时， a n+1an1=2n1，当 n=1，2，3 时，a 1+a2=2，a 2+a3=22， 解得 a2=1，a 3=3，a 4=5当 n 为偶数 2k
17、（kN *）时，a2k=（a 2ka2k2）+ （a 2k2a2k4）+ +（a 6a4）+（a 4a2）+a 2=22k2+22k4+24+22+1= 当 n 为奇数时， ， ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页 （k N*）（2）S 2n=（a 2+a4+a2n）+（a 1+a3+a2n1）=（a 2+a4+a2n）+（2 a2）+（2 3a4）+ （a 2n1a2n）=2+23+22n1= 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“累加求和” ，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函数，设 x0
18、，则x0，f（ x）=（x） 2mx=f（x）= （x 2+2x）从而 m=2（2）由 f（x）的图象知，若函数 f（x）在区间1，a 2上单调递增，则1 a211a3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键23【答案】 【解析】解（）由点 P 的坐标和三角函数的定义可得：精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页于是 f（）= = =2（）作出平面区域 （即 ABC）如图所示，其中 A（1，0），B（1，1），C（0，1）因为 P，所以 0 ，f（）= = ，且 ，故当 ，即 时，f（ ）取得最大值 2；当 ，即 =0 时，f（ ）取得最小值 1
19、【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想24【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（ 0，+ ）， ，由 f（1）=0，得 b=1a 若 a0，由 f（x）=0，得 x=1当 0x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减所以 x=1 是 f（x）的极大值点若 a0，由 f（x）=0 ，得 x=1，或 x= 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页因为 x=1 是 f（x）的极大值点，所以 1，解得 1a0综合：a 的取值范围是 a1（）因为函数 F
20、（x）=f （x）x 2有唯一零点，即 x2lnxx=0 有唯一实数解，设 g（x）=x 2lnxx，则 令 g（x）=0，2x 2x1=0因为 0，所以=1+80，方程有两异号根设为 x10，x 20因为 x0，所以 x1应舍去当 x（0，x 2）时，g（x） 0，g（x）在（0，x 2）上单调递减；当 x（x 2，+）时，g （x）0，g（x）在（x 2，+）单调递增当 x=x2时，g （ x2）=0，g（x）取最小值 g（x 2）因为 g（x）=0 有唯一解，所以 g（x 2）=0，则 即因为 0，所以 2lnx2+x21=0（*）设函数 h（x）=2lnx+x 1，因为当 x0 时，h（x）是增函数，所以 h（x）=0 至多有一解因为 h（1）=0，所以方程（*）的解为 x2=1，代入方程组解得 =1【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化
