1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页托克逊县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士不同的分配方法共有（ ）A90 种 B180 种 C270 种 D540 种2 若偶函数 y=f（x），xR，满足 f（x+2）=f（x），且 x0，2时，f （x）=1 x，则方程 f（x）=log8|x|在 10，10内的根的个数为（ ）A12 B10 C9 D83 若椭圆 和圆 为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率 e 的取值范围是（ ）A B
2、C D4 如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数 y=x 的图象是（ ）A B C D5 函数 y=f（x）是函数 y=f（x）的导函数，且函数 y=f（x）在点 p（x 0，f （x 0）处的切线为l：y=g（x）=f （x 0）（x x0）+f（x 0），F （x）=f（x） g（x），如果函数 y=f（x）在区间a ，b上的图象如图所示，且 ax 0b，那么（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页AF（ x0）=0，x=x 0 是 F（ x）的极大值点BF（x 0）=0，x=x 0 是 F（x）的极小值点CF（x 0）0，x=x 0 不是 F（x）极值点DF
3、（ x0）0，x=x 0 是 F（x）极值点6 执行如图所以的程序框图，如果输入 a=5，那么输出 n=（ ）A2 B3 C4 D57 等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a 5=9，则 a1=（ ）A B C D8 设函数的集合 ，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数 的图象恰好经过 Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D109 若复数 z 满足 =i，其中 i 为虚数单位，则 z=（ ）A1i B1+i C 1i D1+i精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页10与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ）A B C D11已知正项数列a n的前
4、n 项和为 Sn，且 2Sn=an+ ，则 S2015 的值是（ ）A BC2015 D12已知平面向量 ， ，若 与 垂直，则实数 值为（ ）(12)，a(32)，bkabkA B C D159119【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力二、填空题13在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 的值等于 .na2016nnS28102016S【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.14不等式 的解集为 R，则实数 m 的范围是 15函数 f（x）=2a x+13（a0，且 a1）的图象经过的定点坐
5、标是 16已知函数 f（x）=sinx cosx，则 = 17（若集合 A2，3，7，且 A 中至多有 1 个奇数，则这样的集合共有 个18【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】函数 的单调递减区间为_.21lnfxx三、解答题19已知三次函数 f（x）的导函数 f（x）=3x 23ax，f （0）=b，a、b 为实数（1）若曲线 y=f（x）在点（a+1，f（a+1）处切线的斜率为 12，求 a 的值；（2）若 f（x）在区间1，1上的最小值、最大值分别为 2、1，且 1a2，求函数 f（x）的解析式精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20本小题满分 12 分已知椭圆
6、的离心率为 ，长轴端点与短轴端点间的距离为 2C63求椭圆 的长轴长；C过椭圆 中心 O 的直线与椭圆 交于 A、B 两点 A、B 不是椭圆 的顶点，点 M 在长轴所在直线上，且C,直线 BM 与椭圆交于点 D，求证：AD AB。2MA 21我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分 100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了 50 名村民，按缴费在 100：500 元，600：1000 元，以及年龄在20：39 岁，40：59 岁之间进行了统计，相关数据如下：100500 元 6001000 总计2039 10 6 164
7、059 15 19 34总计 25 25 50（1）用分层抽样的方法在缴费 100：500 元之间的村民中随机抽取 5 人，则年龄在 20：39 岁之间应抽取几人？（2）在缴费 100：500 元之间抽取的 5 人中，随机选取 2 人进行到户走访，求这 2 人的年龄都在 40：59 岁之间的概率精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22在平面直角坐标系 中，过点 的直线与抛物线 相交于点 、 两点，设xOy(2,0)C24yxAB， 1(,)Axy2(,)B（1）求证： 为定值；1（2）是否存在平行于 轴的定直线被以 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程A和弦长，如果不存在，
8、说明理由23如图，A 地到火车站共有两条路径 和 ，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站。（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X 的分布列和数学期望 。精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24如图所示，两个全等的矩形 和 所在平面相交于 ， ， ，且ABCDEFABMCNFB，求证： 平面 AMFN/精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页托克逊县高中 2018
9、-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C 31C62C21C42=540 种故选 D2 【答案】D【解析】解：函数 y=f（x）为偶函数，且满足 f（x+2 ）= f（x），f（ x+4）=f（x+2+2）= f（x+2）=f（x），偶函数 y=f（x）为周期为 4 的函数，由 x0，2 时，f（x）=1 x，可作出函数 f（x）在10，10的图象，同时作出函数 f（x）=log 8|x|在 10，10的图象，交点个数即为所求数形结合可得交点个为 8，故选：D3 【答案】 A【解析】解：椭圆 和
10、圆 为椭圆的半焦距）的中心都在原点，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页且它们有四个交点，圆的半径 ，由 ，得 2cb，再平方，4c 2b 2，在椭圆中，a 2=b2+c25c 2， ；由 ，得 b+2c2a ，再平方，b 2+4c2+4bc4a 2，3c 2+4bc3a 2，4bc3b 2，4c3b，16c 29b 2，16c 29a 29c2，9a 225c 2， ， 综上所述， 故选 A4 【答案】D【解析】解：幂函数 y=x 为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有符合故选：D【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题5 【答案】 B【解析】解：F（x）=f （x）g（x）=f（
11、x）f（x 0）（xx 0） f（x 0），精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页F （x ）=f（x）f（x 0）F （x 0）=0，又由 ax 0b，得出当 axx 0 时，f （x）f（x 0），F（x）0，当 x0xb 时，f（x）f（x 0），F（x）0，x=x 0 是 F（x）的极小值点故选 B【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于 0，反之当导函数等于 0 时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值6 【答案】B【解析】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表：p 15 20 结束q 5 25n 2 3结束运行的时候 n=3故选：B
12、【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果属于基础题7 【答案】C【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，S 3=a2+10a1，a 5=9， ，解得 故选 C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键8 【答案】 B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a 时，不符；a0 时，ylog 2x 过点( ，1)，(1,0)，此时 b0，b1 符合；精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页a 时，ylog 2(x )过点 (0，1)，( ，0)，此时 b0，b1 符合；a1 时，y log 2(x1
13、) 过点( ，1)，(0，0)，(1，1)，此时 b1，b1 符合；共 6 个9 【答案】A【解析】解： =i，则 =i（1i）=1+i，可得 z=1i故选：A10【答案】D【解析】解：A：y= 的定义域0，+），与 y=x 的定义域 R 不同，故 A 错误B： 与 y=x 的对应法则不一样，故 B 错误C： =x，（x 0）与 y=x 的定义域 R 不同，故 C 错误D： ，与 y=x 是同一个函数，则函数的图象相同，故 D 正确故选 D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题11【答案】D【解析】解：2S n=an+ ， ，解得 a1
14、=1当 n=2 时，2（1+a 2）= ，化为 =0，又 a20，解得 ，同理可得 猜想 验证：2S n= + = ， = ，因此满足 2Sn=an+ ， S n= 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页S 2015= 故选：D【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题12【答案】A二、填空题13【答案】 201614【答案】 【解析】解：不等式 ，x28x+200 恒成立可得知：mx 2+2（m+1 ）x+9x+40 在 xR 上恒成立显然 m0 时只需=4（m+1） 24m（9m+4 ）0，解得
15、：m 或 m所以 m故答案为：15【答案】 （1， 1） 【解析】解：由指数幂的性质可知，令 x+1=0 得 x=1，此时 f（1）=23= 1，即函数 f（x）的图象经过的定点坐标是（ 1，1），故答案为：（1， 1）精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页16【答案】 【解析】解：函数 f（x）=sinxcosx= sin（x ），则 = sin（ ）= = ，故答案为： 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题17【答案】 6 【解析】解：集合 A 为2，3，7的真子集有 7 个，奇数 3、7 都包含的有3，7，则符合条件的有 71=6个故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问
16、题，属基础知识的考查18【答案】 0,1【解析】三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：（1）由导数的几何意义 f（a+1）=123（a+1） 23a（a+1）=123a=9a=3（2）f （x） =3x23ax，f（0）=b由 f（x）=3x（xa）=0 得 x1=0，x 2=ax 1，1，1a 2当 x1，0）时，f（x）0，f（x）递增；当 x（0， 1时，f（x）0，f（x）递减f（x）在区间1，1上的最大值为 f（0）f（0）=b ，b=1 ，f（ 1）f（1）f（ 1）是函数 f（x）的最小值，f（x）=x 32x2+1【点评】曲线在切点处的导
17、数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为 0 的根与定义域的关系20【答案】【解析】由已知 ，又 ，解得 ，26,43cab22abc223,1ab所以椭圆 的长轴长C以 O 为坐标原点长轴所在直线为 x 轴建立如图平面直角坐标系 ，xOy不妨设椭圆 的焦点在 x 轴上，则由 1 可知椭圆 的方程为 ；C213设 A ，D ,则 A1(,)xy2()(,)y M210根据题意，BM 满足题意的直线斜率存在，设 ，1:(2)lykx精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页联立 ，消去 y 得 ，213()xyk22211(13)30kxkx，222221143(4)k11, ,xx
18、k221121121()()(5)43ADyxxkxk 11()3ABkxkAD ABD 21【答案】 【解析】解：（1）设抽取 x 人，则 ，解得 x=2，即年龄在 20：39 岁之间应抽取 2 人（2）设在缴费 100：500 元之间抽取的 5 人中，年龄在 20：39 岁年龄的两人为 A，B，在 40：59 岁之间为a，b，c，随机选取 2 人的情况有（A， B），（A，a ），（A ，b），（A，c），（B，a），（B ，b），（B，c），（a，b），（a，c ），（b， c），共 10 种，年龄都在 40：59 岁之间的有（a，b），（a，c ），（b， c），共 3 种，则对应的概
19、率 P= 【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键22【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为 .1x【解析】（2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为 ，进而得214()84ax时为定值.1a试题解析：（1）设直线 的方程为 ，由AB2myx2,yx精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页得 ， ，2480ym128y因此有 为定值1111（2）设存在直线： 满足条件，则 的中点 ， ，xaAC12(,)xyE211()ACxy因此以 为直径圆的半径 ， 点到直线 的距离AC11)2r14Ea，1|2xd所以所截
20、弦长为 22211(4)()xrda2114()xa14()84ax当 ，即 时，弦长为定值 2，这时直线方程为 0考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.23【答案】【解析】（1）A i表示事件“甲选择路径 Li时，40 分钟内赶到火车站”，B i表示事件“乙选择路径 Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得P（A 1）=0。1+0。2+0 。3=0。6，P（A 2）=0。1+0 。 4=0。5，P（A 1） P（A 2）, 甲应选择 LiP（B 1）=0。1+0 。2+0。3+0。2=0。8，P （B 2）=0 。1+0 。4+0。4=0。9 ，P（B 2） P（B 1）, 乙应选择 L2。（2）A,B 分别表示针对（ ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（）知,又由题意知，A,B 独立，24【答案】证明见解析【解析】精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页考点：直线与平面平行的判定与证明
