1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页夷陵区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 把函数 y=sin（2x ）的图象向右平移 个单位得到的函数解析式为（ ）Ay=sin（2x ） By=sin（2x+ ） Cy=cos2x Dy= sin2x2 在 中， ， ，其面积为 ，则 等于（ ）C60A1b3sinsinabcABCA B C D329833923 函数 是（ ）A最小正周期为 2的奇函数 B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 2的偶函数 D最小正周期为 的偶函数4 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的 ，则圆锥的体
2、积（ ）12A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍C.不变 D.缩小到原来的 65 以下四个命题中，真命题的是（ ）A 2,xRB“对任意的 ， ”的否定是“存在 ，210x0xR201xC ，函数 都不是偶函数()sin)fD已知 ， 表示两条不同的直线， ， 表示不同的平面，并且 ， ，则“ ”是mnmn“ ”的必要不充分条件/【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力6 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay=|x|（xR） By= （x0） Cy=x（xR ） Dy=x 3（xR）7 已知函数 ，则 （ ）(5)2)efff(2016)f精
3、选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C1 D2ee 1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力8 复数 Z= （i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（2，4）9 设等比数列a n的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 =（ ）A2 B4 C D10已知函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x（mR）存在两个极值点 x1，x 2，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），记圆（x+1） 2+y2= 上的点到直线 l 的最短距离为 g（m），则 g（m）的取值范围是（ ）A0
4、，2 B0，3 C0， ） D0 ， ）11如图，在棱长为 1 的正方体 中， 为棱 中点，点 在侧面 内运动，若1ABCP1ABQ1DC，则动点 的轨迹所在曲线为（ ）PQDQA.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.12在如图 55 的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为（ ）1 20.5 1xyz精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A1 B2 C3 D4二、填空题13如图所示 22 方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是 1、2、3 中的任何一个，允许
5、重复若填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）A BC D14已知 ， 是空间二向量，若 =3，| |=2，| |= ，则 与 的夹角为 15某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔 小时各服一次药，每次一片，每片 毫克假设该患者的肾脏每 小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过 毫克时无明显副作用若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午 点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）16设 x，y 满足约束条件 ，则目
6、标函数 z=2x3y 的最小值是 17已知点 A（2，0），点 B（0，3），点 C 在圆 x2+y2=1 上，当ABC 的面积最小时，点 C 的坐标为 18已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 三、解答题19（本小题满分 13 分）如图，已知椭圆 的上、下顶点分别为 ，点 在椭圆上，且异于点 ，直线2:14xCy,ABP,AB,P与直线 分别交于点 ，:ly,MN（1）设直线 的斜率分别为 ，求证： 为定值；,APB12k12k（2）求线段 的长的最小值；（3）当点 运动时，以 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页【命题意图】本题主要考查椭圆的
7、标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.20在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人，女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个 22 的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为休闲方式与性别有关系独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P（K 2k0） 0.50 0.25 0.15 0.05 0.0250.01 0.005k0 0.4551
8、.3232.0723.8415.0246.635 7.87921计算：精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（1）8 +（ ） 0 ；（2） lg25+lg2log29log3222（本题满分 15 分）已知函数 ，当 时， 恒成立cbxaxf2)( 11)(xf（1）若 ， ，求实数 的取值范围；（2）若 ，当 时，求 的最大值cg2 g【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力23某同学用“五点法” 画函数 f（x）=Asin（x+）+B （ A0，0，| | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：x
9、 x1 x2 x3x+ 0 2Asin（x+） +B 0 0 0（）请求出表中的 x1，x 2，x 3的值，并写出函数 f（x）的解析式；精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页（）将 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象，若函数 g（x）在区间0 ，m（3m 4）上的图象的最高点和最低点分别为 M，N，求向量 与 夹角 的大小24（本题满分 15 分）若数列 满足： （ 为常数， ），则称 为调和数列，已知数列 为调和数nx1ndx*nNnxna列，且 ， .1a23451a（1）求数列 的通项 ； nn（2）数列 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求出 的
10、取值集合；若不aSn2015nSn存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页夷陵区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：把函数 y=sin（2x ）的图象向右平移 个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin2（x ） =sin（2x ）=sin2x 故选 D【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移 x 加与减，上下平移，y 的另一侧加与减2 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积 ，所以
11、，又 ，013sinsi624SbcAcbc4bc1所以 ，又由余弦定理，可得 ，所以 ，4c 20o1os613a3a则 ，故选 B039sinsinisi6abABCA考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到 是解答的关键，属于中档试题sinsiniabcaABCA3 【答案】B【解析】解：因为=cos（2x+ ）= sin2x所以函数的周期为： =因为 f（ x）=sin（2x）=sin2x=f（x），
12、所以函数是奇函数故选 B【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页4 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为 ，将圆锥的高扩大到原来213Vrh的倍，底面半径缩短到原来的 ，则体积为 ，所以 ，故选 A.122221()36Vrh12考点：圆锥的体积公式.15 【答案】D6 【答案】D【解析】解：y=|x|（xR）是偶函数，不满足条件，y= （x0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，y=x（xR）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，y=x3（ xR ）奇函
13、数，在定义域上是减函数，满足条件，故选：D7 【答案】B【解析】 ，故选 B(2016)()(54031)(ffffe8 【答案】A【解析】解：复数 Z= = =（1+2i）（1i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题9 【答案】C【解析】解：由于 q=2，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页 ；故选：C10【答案】C【解析】解：函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x 的导数为 f（x）=x 2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式0，即有 4m24（2m+3）0，解得 m3 或 m1，又 x1+x2=2m，x
14、1x2=2m+3，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），即有斜率 k= =x1+x2=2m，则有直线 AB：y x12=2m（xx 1），即为 2mx+y2mx1x12=0，圆（x+1） 2+y2= 的圆心为（ 1，0），半径 r 为 则 g（m）=dr= ，由于 f（x 1）=x 12+2mx1+2m+3=0，则 g（m）= ，又 m3 或 m1，即有 m21则 g（m） = ，则有 0g（m） 故选 C【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题精选
15、高中模拟试卷第 10 页，共 17 页11【答案】C. 【解析】易得 平面 ，所有满足 的所有点 在以 为轴线，以 所在直/BP1CD1PBDXBP1D线为母线的圆锥面上，点 的轨迹为该圆锥面与平面 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截QC圆锥面得到的图形是双曲线，点 的轨迹是双曲线，故选 C.12【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第 3，4，5 个数分别是 ， ， 第三列的第 3，4，5 个数分别是 ， ， 又因为每一横行成等差数列，第四行的第 1、3 个数分别为 ， ，所以 y= ，第 5 行的第 1、3 个数分别为 ， 所以 z= 所以 x+y+z= + + =
16、1故选：A【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力二、填空题13【答案】 27 【解析】解：若 A 方格填 3，则排法有 232=18 种，若 A 方格填 2，则排法有 132=9 种，根据分类计数原理，所以不同的填法有 18+9=27 种故答案为：27【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题14【答案】 60 【解析】解：| |= ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页 =3，cos = = 与 的夹角为 60故答案为：60【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式15【答
17、案】 , 无【解析】【知识点】等比数列【试题解析】设该病人第 n 次服药后，药在体内的残留量为 毫克，所以 ）=300， =350由 ，所以 是一个等比数列，所以所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。故答案为： , 无16【答案】 6 【解析】解：由约束条件 ，得可行域如图，使目标函数 z=2x3y 取得最小值的最优解为 A（3，4），目标函数 z=2x3y 的最小值为 z=2334=6故答案为：6精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页17【答案】 （ ， ） 【解析】解：设 C（a ，b）则 a2+b2=1，点 A（2，0），点 B（0，3），直线 AB 的解析式为：3x+2y6=0
18、如图，过点 C 作 CFAB 于点 F，欲使ABC 的面积最小，只需线段 CF 最短则 CF= ，当且仅当 2a=3b 时，取“ =”，a= ，联立求得：a= ，b= ，故点 C 的坐标为（ ， ）故答案是：（ ， ）【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18【答案】 5 【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件 a24a+1 ，a=3不满足条件 a24a+1 ，a=4不满足条件 a24a+1 ，a=5精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页满足条件 a24a+1 ，退出循环，输出 a 的值为 5故答案
19、为：5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的 a 的值是解题的关键，属于基本知识的考查三、解答题19【答案】【解析】（1）易知 ，设 ，则由题设可知 ，0,1,AB0,Pxy0x直线 AP 的斜率 ，BP 的斜率 ，又点 P 在椭圆上，所以0ykx21k， ，从而有 . （4 分）204xy02001xx 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页20【答案】 【解析】解：（1）看电视 运动 合计男性21 33 54精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页女性43 27 70合计64 60 124（2）所以不能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为休闲方式
20、与性别有关系（12 分）【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过 k2的观测值与临界值的比较解决的21【答案】 【解析】解：（1）8 +（ ） 0=21+1（3e）=e （2） lg25+lg2log29log32=12=1（6 分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用22【答案】【解析】（1） ；（2） .0,（1）由 且 ，得 ，acb 4)2()(22 bxbxf 当 时， ，得 ，3 分x1)1(f 0精选高中模拟试卷第 16 页，共 17
21、页故 的对称轴 ，当 时， ， 5 分 )(xf 21,0bx2minax()()141bff解得 ，综上，实数 的取值范围为 ； 7 分2b0,2，13 分12且当 ， ， 时，若 ，则 恒成立，a0b1cx12)(xf且当 时， 取到最大值 的最大值为 2.15 分x2)(xgg23【答案】 【解析】解：（）由条件知， ， ， ， ， ， （）函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象， ，函数 g（x）在区间0，m（m（3，4）上的图象的最高点和最低点分别为 M，N，最高点为 ，最低点为 ， ， ， ，又 0， 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【点评】本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数 y=Asin（ x+）的图象变换，向量夹角公式的应用，属于基本知识的考查24【答案】（1） ，（2）详见解析. 1na当时 ，13 分8n9172205S存在正整数 ，使得 的取值集合为 ，15 分n*|8,nN
