1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页原平市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 2a=3b=m，ab0 且 a，ab ，b 成等差数列，则 m=（ ）A B C D62 已知直线 x+y+a=0 与圆 x2+y2=1 交于不同的两点 A、B ，O 是坐标原点，且 ，那么实数 a 的取值范围是（ ）A B CD3 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 ，则循环体的判断框内处应填（ ）A11？ B12？ C13？ D14？4 A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点 B，连接 A、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长
2、度的概率为（ ）A B C D5 如图， 为正方体，下面结论： 平面 ； ； 平1DC/1CB11AC面 .其中正确结论的个数是（ ）1DCB精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D 6 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形则该几何体表面积等于（ ）A12+ B12+23 C12+24 D12+ 7 “a0”是“方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线 ”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要8 已知 ，若圆 ： ，圆 ：2a1O015822ayxy2O恒有公共点，则 的取值范围为（ ）.04
3、22 ayaxyxA B C D),31,(),3()1,5(),3,5),3(),(9 sin（510）= （ ）A B C D10复数 z= （mR，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）Ay=x+1 By= x2 C Dy=x|x|12给出下列两个结论：精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页若命题 p：x 0R，x 02+x0+10，则p：xR，x 2+x+10；命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实数根”的逆否命题为：“若方程 x2+xm=0 没有实数根，则 m0”；则判断正
4、确的是（ ）A对错 B错对 C都对 D都错二、填空题13当 时，4 xlog ax，则 a 的取值范围 14 = 15直角坐标 P（ 1，1）的极坐标为（0，0） 16已知函数 ，且 ，则 ， 的大小关系()fx23)512|x1()fx2f是 17一个总体分为 A，B，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 15 的样本，若 B 层中每个个体被抽到的概率都为 ，则总体的个数为 18集合 A=x|1x3，B=x|x1 ，则 AB= 三、解答题19已知等差数列a n，等比数列 bn满足：a 1=b1=1，a 2=b2，2a 3b3=1（）求数列a n，b n的通项公式；（）记 cn=anb
5、n，求数列c n的前 n 项和 Sn20若a n的前 n 项和为 Sn，点（n，S n）均在函数 y= 的图象上（1）求数列a n的通项公式；精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页（2）设 ，T n是数列b n的前 n 项和，求：使得 对所有 nN*都成立的最大正整数 m21如图，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BECF，BCCF， ，EF=2，BE=3，CF=4（）求证：EF平面 DCE；（）当 AB 的长为何值时，二面角 AEFC 的大小为 6022如图，在三棱锥 ABCD 中，AB平面 BCD，BCCD ，E，F，G 分别是 AC，AD，BC 的中点求证：（I）AB
6、平面 EFG；（II）平面 EFG平面 ABC精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知复数 z= （1）求 z 的共轭复数 ；（2）若 az+b=1i，求实数 a，b 的值24如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 AA1C1C底面 ABC，AA 1=A1C=AC=2，AB=BC，且 ABBC，O为 AC 中点（）证明：A 1O平面 ABC；（）求直线 A1C 与平面 A1AB 所成角的正弦值；（）在 BC1上是否存在一点 E，使得 OE平面 A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点 E 的位置精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页原平市
7、高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：2 a=3b=m，a=log 2m，b=log 3m，a，ab，b 成等差数列，2ab=a+b，ab0， + =2， =logm2， =logm3，log m2+logm3=logm6=2，解得 m= 故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用2 【答案】A【解析】解：设 AB 的中点为 C，则因为 ，所以|OC|AC| ，因为|OC|= ，|AC| 2=1|OC|2，所以 2（ ） 21，所以 a1 或 a1，因为 1，所以 a ，所以实数 a 的取值范围是 ，
8、故选：A【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题3 【答案】C【解析】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出 S= + + + = 的值，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页若输出的结果是 ，则最后一次执行累加的 k 值为 12，则退出循环时的 k 值为 13，故退出循环的条件应为：k 13？，故选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件 循环的条件 变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导
9、致错误4 【答案】B【解析】解：在圆上其他位置任取一点 B，设圆半径为 R，则 B 点位置所有情况对应的弧长为圆的周长 2R，其中满足条件 AB 的长度大于等于半径长度的对应的弧长为 2R，则 AB 弦的长度大于等于半径长度的概率 P= = 故选 B【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键5 【答案】 D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行
10、，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.6 【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S= （2+8）42 4+ （4 212）+ （4 ）+ 8=12+24故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目7 【答案】A【解析】解：若方程 y2=ax 表示的
11、曲线为抛物线，则 a0“a0”是“ 方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线 ”的充分不必要条件故选 A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础8 【答案】C【解析】由已知，圆 的标准方程为 ，圆 的标准方程为1O222(1)()(4)xyaO， ，要使两圆恒有公共点，则 ，即 222()()()xaya12|6a，解得 或 ，故答案选 C6|1|359 【答案】C【解析】解：sin（510） =sin（150）= sin150 =sin30 = ，故选：C10【答案】C【解析】解：z= = = = + i，当 1+m0 且 1m0 时，有解：1m
12、1；精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1；当 1+m0 且 1m0 时，无解；故选：C【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题11【答案】D【解析】解：y=x+1 不是奇函数；y=x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题12【答案】C【解析】解：命题 p 是一个特称命题，它的否定是全称命题，p 是全称命题，所以正确根据逆否命题的定义可知 正确故选 C【点评】考查特称命题，
13、全称命题，和逆否命题的概念二、填空题13【答案】 【解析】解：当 时，函数 y=4x的图象如下图所示若不等式 4xlog ax 恒成立，则 y=logax 的图象恒在 y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）y=logax 的图象与 y=4x的图象交于（ ，2）点时，a=故虚线所示的 y=logax 的图象对应的底数 a 应满足 a1故答案为：（ ，1）精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页14【答案】 2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题15【答案】 【解析】解：= = ，tan = =1，且 0， = 点 P 的极坐
14、标为 故答案为： 16【答案】 111.Com12()fxf【解析】考点：不等式，比较大小【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等17【答案】 300 【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为 15 =300故答案为：300【点
15、评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目18【答案】 x| 1x1 【解析】解：A=x| 1x3，B=x|x1 ，AB=x|1x1 ，故答案为：x| 1x1【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）设等差数列 an的公差为 d，等比数列b n的公比为 q： a1=b1=1，a 2=b2，2a 3b3=11+d=q，2（1+2d）q 2=1，解得 或 an=1，b n=1；或 an=1+2（n1 ）=2n 1，b n=3n1（II）当 时，c n=anbn=1，S n=n当 时，c n=anbn=（2n 1）3 n1，Sn=
16、1+33+532+（2n1）3 n1，3Sn=3+332+（2n3）3 n1+（2n 1）3 n，2Sn=1+2（3+3 2+3n1） （2n1）3 n= 1（2n 1）3 n=（22n）3 n2，Sn=（ n1）3 n+1精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“错位相减法” ，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）由题意知：S n= n2 n，当 n2 时，a n=SnSn1=3n2，当 n=1 时，a 1=1，适合上式，则 an=3n2；（2）根据题意得：b n= = = ，T n=b1+
17、b2+bn=1 + + =1 ，T n在 nN*上是增函数，（T n） min=T1= ，要使 Tn 对所有 nN*都成立，只需 ，即 m15，则最大的正整数 m 为 1421【答案】 【解析】证明：（）在BCE 中，BC CF，BC=AD= ，BE=3 ，EC= ，在FCE 中，CF 2=EF2+CE2，EFCE 由已知条件知，DC平面 EFCB，DCEF ，又 DC 与 EC 相交于 C，EF平面 DCE解：（）方法一：过点 B 作 BHEF 交 FE 的延长线于 H，连接 AH由平面 ABCD平面 BEFC，平面 ABCD平面 BEFC=BC，ABBC ，得 AB平面 BEFC，从而 A
18、HEF所以AHB 为二面角 AEFC 的平面角在 Rt CEF 中，因为 EF=2，CF=4EC=CEF=90，由 CEBH，得BHE=90，又在 RtBHE 中，BE=3，由二面角 AEFC 的平面角AHB=60，在 RtAHB 中，解得 ，所以当 时，二面角 AEFC 的大小为 60精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页方法二：如图，以点 C 为坐标原点，以 CB，CF 和 CD 分别作为 x 轴，y 轴和 z 轴，建立空间直角坐标系Cxyz设 AB=a（a0），则 C（0，0，0），A（ ，0，a），B（ ，0，0），E（ ，3，0），F（0，4，0）从而 ，设平面 AEF 的法向量
19、为 ，由 得， ，取 x=1，则 ，即 ，不妨设平面 EFCB 的法向量为 ，由条件，得解得 所以当 时，二面角 AEFC 的大小为 60【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（I）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化，（II）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，转化为向量的夹角问题22【答案】 【解析】证明：（I）在三棱锥 ABCD 中，E，G 分别是 AC，BC 的中点所以 ABEG因为 EG平面 EFG，AB平面 EFG所以 AB平面 EFG精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（II）因为 AB平面 BCD，CD平面 BCD所以 ABCD
20、 又 BCCD 且 ABBC=B所以 CD平面 ABC又 E，F 分别是 AC，AD，的中点所以 CDEF所以 EF平面 ABC又 EF平面 EFG，所以平面平面 EFG平面 ABC【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键23【答案】 【解析】解：（1） =1i （2）a（1+i）+b=1i，即 a+b+ai=1i， ，解得 a=1，b=2【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键24【答案】 【解析】解：（）证明：因为 A1A=A1C，且 O 为 AC 的中点，所以 A1OAC又由题意可知，平面 AA1C1C平面
21、 ABC，交线为 AC，且 A1O平面 AA1C1C，所以 A1O平面 ABC（）如图，以 O 为原点， OB，OC，OA 1所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系由题意可知，A 1A=A1C=AC=2，又 AB=BC，ABBC， ，所以得：精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页则有： 设平面 AA1B 的一个法向量为 n=（x，y，z），则有 ，令 y=1，得 所以 因为直线 A1C 与平面 A1AB 所成角 和向量 n 与 所成锐角互余，所以 （）设 ，即 ，得所以 ，得 ，令 OE平面 A1AB，得 ，即1+2 =0，得 ，即存在这样的点 E，E 为 BC1的中点【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力
