1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 13 页城区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在 中， ， ， ，则等于（ ）ABC3bc30BA B C 或 D2312322 函数 f（x）=sin x+acosx（a0， 0）在 x= 处取最小值2，则 的一个可能取值是（ ）A2 B3 C7 D93 已知 F1、F 2 是椭圆的两个焦点，满足 =0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A（0，1） B（ 0， C（0， ） D ，1）4 从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数、则这 3 个数能构成一个三角形三边长的概
2、率为（ ）A. B.11015C. D.310255 设 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，已知在 Sn 中有 S170，S 180，那么 Sn 中最小的是（ ）AS 10 BS 9 CS 8 DS 76 若 f（x）=sin（2x+ ），则“f（x）的图象关于 x= 对称”是“= ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件7 在三角形 中，若 ，则 的大小为（ ）A B C D8 若复数 z 满足 =i，其中 i 为虚数单位，则 z=（ ）A1i B1+i C 1i D1+i9 已知直线 的参数方程为 （ 为参数， 为直线 的倾斜角），以原点 O 为极
3、点， 轴lcos3inxtytl x精选高中模拟试卷第 2 页，共 13 页正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，直线 与圆 的两个交点为 ，当C4sin()3lC,AB最小时， 的值为（ ）|ABA B C D433210数列a n是等差数列，若 a1+1，a 3+2，a 5+3 构成公比为 q 的等比数列，则 q=（ ）A1 B2 C3 D411函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2.3） D（3，4）12已知直线 y=ax+1 经过抛物线 y2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）A0 B C D二、填空题13曲线 y=x+e
4、x 在点 A（0，1）处的切线方程是 14数列a n是等差数列， a4=7，S 7= 15已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且 f（x）=axg（x）（a 0 且 a1）， + = 若数列 的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值为 16刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考的好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对 了，则这四名学生中的 两人说对了 17已知平面上两点
5、M（ 5，0）和 N（5，0），若直线上存在点 P 使|PM|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：y=x+1 y=2 y= x y=2x+1是“单曲型直线” 的是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 13 页18函数 f（x）=a x+4 的图象恒过定点 P，则 P 点坐标是 三、解答题19（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），过点 的直线交曲线 于 两点. Csinco2yx )0,1(CBA、（1）将曲线 的参数方程化为普通方程；（2）求 的最值.|PBA20计算：（1）8 +（ ） 0 ；（2） lg25+lg2log29
6、log3221 火车站 北偏东 方向的 处有一电视塔,火车站正东方向的 处有一小汽车,测得 距离为 31 ,该小汽车从 处以 60 的速度前往火车站,20 分钟后到达 处,测得离电视塔 21 ,问小汽车到火车站还需多长时间？精选高中模拟试卷第 4 页，共 13 页22从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi（单位：千元）与月储蓄 yi（单位：千元）的数据资料，计算得 xi=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的
7、月储蓄23已知函数 f（x）=lnx kx+1（k R）（）若 x 轴是曲线 f（x）=lnxkx+1 一条切线，求 k 的值；（）若 f（x）0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围24实数 m 取什么数值时，复数 z=m+1+（m1）i 分别是：精选高中模拟试卷第 5 页，共 13 页（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？精选高中模拟试卷第 6 页，共 13 页城区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】考点：余弦定理2 【答案】C【解析】解：函数 f（x）=sinx+acosx（a0， 0 ）在 x= 处取最小值 2，sin
8、 +acos = =2，a= ，f （x）=sinx+ cosx=2sin（x+ ）再根据 f（ ）=2sin （ + ）=2，可得 + =2k+ ，kZ，=12k+7 ，k=0 时，=7，则 的可能值为 7，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题3 【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为 a，b，c， =0，M 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半焦距 c 为半径的圆又 M 点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即 cb，c 2b 2=a2c2e 2= ， 0e 故选：C【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答
9、4 【答案】【解析】解析：选 C.从 1、2 、3、4、5 中任取 3 个不同的数有下面 10 个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概精选高中模拟试卷第 7 页，共 13 页率 P .3105 【答案】C【解析】解：S 160，S 17 0， =8（a 8+a9）0， =17a9 0，a80，a 90，公差 d0Sn 中最小的是 S8故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其
10、求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 【答案】B【解析】解：若 f（x）的图象关于 x= 对称，则 2 += +k，解得 = +k，kZ，此时 = 不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于 x= 对称”是“= ”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键7 【答案】 A【解析】由正弦定理知 ，不妨设 ， ， ，则有 ，所以 ，故选 A答案：A精选高中模拟试卷第 8 页，共 13 页8 【答案】A【解析】解： =i，则 =i（1i）=1+i，可得 z=1i故选：A9 【答案】A 【解析】解析：本题考查
11、直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系在直角坐标系中，圆的方程为 ，直线 的普通方程为 ，直线 过定点 ，C22(3)(1)4xyl3tan(1)yxl(1,3)M ，点 在圆 的内部当 最小时，直线 直线 ， ，直线 的斜率为 ，|MC|ABlMCk ，选 A410【答案】A【解析】解：设等差数列a n的公差为 d，由 a1+1，a 3+2，a 5+3 构成等比数列，得：（a 3+2） 2=（a 1+1）（a 5+3），整理得：a 32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a 1+2d） 2+4（a 1+2d）+4=a 1（a 1+4d）+4a 1+4d+3化简得：（2d
12、+1） 2=0，即 d= q= = =1故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题11【答案】A【解析】解：f（0）=20，f （1）=10，由零点存在性定理可知函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ 0，1）故选 A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题12【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 13 页【解析】解：抛物线 y2=4x 的焦点（1，0），直线 y=ax+1 经过抛物线 y2=4x 的焦点，可得 0=a+1，解得a=1，直线的斜率为1，该直线的倾斜角为： 故选
13、：D【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力二、填空题13【答案】 2xy+1=0 【解析】解：由题意得，y=（x+e x）=1+e x，点 A（0，1）处的切线斜率 k=1+e0=2，则点 A（0，1）处的切线方程是 y1=2x，即 2xy+1=0，故答案为：2xy+1=0【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题14【答案】49【解析】解：=7a4=49故答案：49【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解15【答案】 1 【解析】解：x 为实数，x表示不超过 x
14、 的最大整数，如图，当 x0，1）时，画出函数 f（x）=xx的图象，精选高中模拟试卷第 10 页，共 13 页再左右扩展知 f（x）为周期函数结合图象得到函数 f（x）=xx 的最小正周期是 1故答案为：1【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用16【答案】乙 ，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。17【答案】 【解析】解：|PM| |PN|=6点 P 在以 M、N 为焦点的双曲线的右支上，即 ，（x0）对于，联立 ，消 y
15、 得 7x218x153=0，=（ 18） 247（153）0，y=x+1 是“单曲型直线” 对于，联立 ，消 y 得 x2= ，y=2 是“单曲型直线 ”对于，联立 ，整理得 144=0，不成立 不是“ 单曲型直线”对于，联立 ，消 y 得 20x2+36x+153=0，=36 24201530y=2x+1 不是“单曲型直线” 故符合题意的有故答案为：【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用18【答案】 （0，5） 精选高中模拟试卷第 11 页，共 13 页【解析】解：y=a x 的图象恒过定点（0，1），而 f（x）=a x+4 的图象是把
16、 y=ax 的图象向上平移 4 个单位得到的，函数 f（x）=a x+4 的图象恒过定点 P（0，5），故答案为：（0，5）【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题三、解答题19【答案】（1） .（2） 的最大值为，最小值为 .12yx|PBA 21【解析】试题解析：解：（1）曲线 的参数方程为 （ 为参数），消去参数Csinco2yx 得曲线 的普通方程为 （3 分）12yx（2）由题意知，直线的参数方程为 （为参数），将 代入sincotxsinco1tyx12yx得 （6 分）0cos)sin(co2t设 对应的参数分别为 ，则 .BA, 1, ,si1si2c
17、o| 221 tPBA 的最大值为，最小值为 . （10 分）|P 2考点：参数方程化成普通方程20【答案】 【解析】解：（1）8 +（ ） 0精选高中模拟试卷第 12 页，共 13 页=21+1（3e）=e （2） lg25+lg2log29log32=12=1（6 分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用21【答案】 【解析】解:由条件 = ,设 ,在 中,由余弦定理得.= .在 中,由正弦定理,得 （ ）（分钟）答到火车站还需 15 分钟.22【答案】 【解析】解：（1）由题意，n=10， = xi=8， = yi=2
18、，b= =0.3， a=20.38=0.4，y=0.3x0.4；（2）b=0.3 0，y 与 x 之间是正相关；精选高中模拟试卷第 13 页，共 13 页（3）x=7 时，y=0.3 70.4=1.7（千元）23【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）的定义域为（0，+ ），f （x）= k=0，x= ，由 ln 1+1=0，可得 k=1；（2）当 k0 时， f（x）= k0，f（x）在（0，+）上是增函数；当 k0 时，若 x（0， ）时，有 f（x）0，若 x（ ，+）时，有 f（x）0，则 f（x）在（0， ）上是增函数，在（ ，+ ）上是减函数k0 时，f（x）在（0，+ ）上是增函数，而 f（1）=1 k 0，f （x） 0 不成立，故 k0，f（x）的最大值为 f（ ），要使 f（x）0 恒成立，则 f（ ）0 即可，即 lnk0，得 k1【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识24【答案】 【解析】解：（1）当 m1=0，即 m=1 时，复数 z 是实数；（2）当 m10，即 m1 时，复数 z 是虚数；（3）当 m+1=0，且 m10 时，即 m=1 时，复数 z 是纯虚数【点评】本题考查复数的概念，属于基础题
