1、- 1 -28.2.2 应 用 举 例第 2 课时【教学目标】知识技能目标:1.了解测量中方位角、坡度、坡角的概念.2.能用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题.过程性目标:经历用锐角三角函数相关知识解决一些简单的实际问题的过程,提高将实际问题转化为解直角三角形问题的能力.情感态度目标:利用解直角三角形知识解决实际问题的过程中,渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生应用数学的意识.【重点难点】重点:用三角函数有关知识解决方位角问题.难点:学会分析问题并将实际问题转化成数学模型.【教学过程】一、创设情境1.叫同学们在练习薄上画出方向图(表示东南西北四个方向的).2.依
2、次画出表示东南方向、西北方向、北偏东 65 度、南偏东 34 度方向的射线.二、探索归纳探究问题 1:如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向,距离灯塔 80 n mile 的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处.这时,B 处距离灯塔有多远(结果取整数)?解:在 RtAPC 中,PC=PAcos(90-65)=80cos 2572.505.在 RtBPC 中,B=34,- 2 -因为 sin B= ,PB= = 72.50534130(n mile).因此,当海轮到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向时,它距离灯塔 P 大约130 n mi
3、le.探究问题 2坡度与坡角坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用 i 表示.把坡面与水平面的夹角 叫做坡角.结合图形思考,坡度 i 与坡角 之间具有什么关系?即 i= =tan .三、新知应用练习 1. 上午 10 点整,一渔轮在小岛 O 的北偏东 30方向,距离等于 10 海里的 A 处,正以每小时 10 海里的速度向南偏东 60方向航行.那么渔轮到达小岛 O 的正东方向是什么时间?(精确到 1 分).练习 2. 如图,海岛 A 的周围 8 海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点 B 处测得海岛 A 位于北偏东 60,航行 12 海里到达点 C 处,又
4、测得海岛 A 位于北偏东 30,如果渔船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险?四、检测反馈如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:如图水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽 6 m,坝高 23 m,斜坡 AB 的坡度 i=13,斜坡 CD 的坡度 i=12.5,求斜坡 AB 的坡角 ,坝底宽 AD 和斜坡 AB的长(精确到 0.1 m)- 3 -五、课堂小结1.方位角问题关键在于理解认识方位角度数,转化成直角三角形的锐角加以解决.2.知道坡度、坡角的概念,并能利用解直角三角形的知识,解决与坡度、坡角有关的实际问题,特别是与梯形有关的实际问题,懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决.六、板书设计课题:28.2.2 应用举例 第 2 课时【探究问题 1】【探究问题 2】练习 1练习 2检测题评析
