1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页南安市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E 为上底面对角线 A1C1 的中点，若 = +x +y，则（ ） Ax= Bx= Cx= Dx=2 若复数（2+ai） 2（aR）是实数（i 是虚数单位），则实数 a 的值为（ ）A2 B2 C0 D23 函数 f（x）=xsinx 的图象大致是（ ）A BC D4 已知函数 f（x）=sin 2（x） （ 0）的周期为 ，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a0），所得图象关于原点对称，则
2、实数 a 的最小值为（ ）A B C D5 已知 na是等比数列， 2514， ，则公比 q（ ）A 12 B-2 C2 D 126 在 中， ， ，其面积为 ，则 等于（ ）B60A1b3sinsinabcAB精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B C D3239833927 已知正三棱柱 的底面边长为 ，高为 ，则一质点自点 出发，沿着三棱1AC4cm10cA柱的侧面，绕行两周到达点 的最短路线的长为（ ）A B C D16cm23243m6cm8 二项式 的展开式中 项的系数为 10，则 （ ）(1)N)nx*+3xn=A5 B6 C8 D10【命题意图】本题考查二项式定理等基础
3、知识，意在考查基本运算能力9 设函数 f（x）= 的最小值为 1，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba 2 Ca Da10若函数 f（x）是奇函数，且在（ 0，+ ）上是增函数，又 f（ 3）=0，则（x2）f（x）0 的解集是（ ）A（3 ，0）（2，3） B（ ，3）（0，3） C（ ，3）（3，+） D（3，0）（2，+ ）11设 0ab 且 a+b=1，则下列四数中最大的是（ ）Aa 2+b2B2ab Ca D12给出下列命题：在区间（0，+）上，函数 y=x1，y= ，y=（x1） 2，y=x 3 中有三个是增函数；若 logm3log n30，则 0nm 1；若函数 f（x）
4、是奇函数，则 f（x1）的图象关于点 A（1，0）对称；精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页若函数 f（x）=3 x2x3，则方程 f（x）=0 有 2 个实数根其中假命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题13定义在1，+）上的函数 f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当 2x4 时，f（x）=1|x 3|，则集合 S=x|f（x）=f（34）中的最小元素是 14棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 15设全集 _.16在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，若 6a=4b=3c，则 cosB= 17命题“ x R，2x
5、23ax+90”为假命题，则实数 a 的取值范围为 18在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 函数 y=2x3+3x1 的图象关于点（ 0，1）成中心对称；对x，yR若 x+y0，则 x1 或 y1；若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 的最大值为 ；若ABC 为锐角三角形，则 sinAcosB在ABC 中， BC=5，G，O 分别为 ABC 的重心和外心，且 =5，则ABC 的形状是直角三角形三、解答题19已知 f（ ）= x1（1）求 f（x）；（2）求 f（x）在区间2，6上的最大值和最小值精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20已知 p：2x 23x+10，q： x2（2a
6、+1）x+a（a+1）0（1）若 a= ，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围21如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD，BAD=60 ，E、F 分别是 AP、AD 的中点，求证：（1）直线 EF平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PAD22已知数列a n的首项 a1=2，且满足 an+1=2an+32n+1，（nN *）（1）设 bn= ，证明数列b n是等差数列；（2）求数列a n的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知点（1， ）是函数 f（x）=a x（a 0
7、且 a1）的图象上一点，等比数列a n的前 n 项和为 f（n） c，数列b n（b n0）的首项为 c，且前 n 项和 Sn 满足 SnSn1= + （n 2）记数列 前 n 项和为 Tn，（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）若对任意正整数 n，当 m1，1时，不等式 t22mt+ T n 恒成立，求实数 t 的取值范围（3）是否存在正整数 m，n，且 1m n，使得 T1，T m，T n 成等比数列？若存在，求出 m，n 的值，若不存在，说明理由24已知函数 f（x）=xlnx，求函数 f（x）的最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页南安市高中 2018-2019 学年高二
8、上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：根据题意，得；= + （ + ）= + += + ，又 = +x +y ，x= ，y= ，故选：A【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目2 【答案】C【解析】解：复数（2+ai） 2=4a 2+4ai 是实数，4a=0，解得 a=0故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题3 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=xsinx 满足 f（ x）=xsin（ x）=xsinx=f （x），函数的偶函数，排除 B、C，因为 x（，2）时，sinx0，此时 f（x）0，所以排除 D，故选：
9、A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力4 【答案】D【解析】解：由函数 f（x）=sin 2（x） = cos2x （0）的周期为 =，可得 =1，故 f（x）= cos2x精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a0），可得 y= cos2（xa）= cos（2x 2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得 2a=k+ ，a= + ，kZ则实数 a 的最小值为 故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数 y=Acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于
10、基础题5 【答案】D【解析】试题分析：在等比数列 an中， 41,25a, 21,8q253qa.考点：等比数列的性质.6 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积 ，所以 ，又 ，013sinsi624SbcAcbc4bc1所以 ，又由余弦定理，可得 ，所以 ，4c 20o1os613a3a则 ，故选 B039sinsinisi6abABCA考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到 是解答的关键，
11、属于中档试题sinsiniabcaABCA7 【答案】D【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页考点：多面体的表面上最短距离问题【方法点晴】本题主要考查了多面体和旋转体的表面上的最短距离问题，其中解答中涉及到多面体与旋转体的侧面展开图的应用、直角三角形的勾股定理的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，学生的空间想象能力、以及转化与化归思想的应用，试题属于基础题8 【答案】B【解析】因为 的展开式中 项系数是 ，所以 ，解得 ，故选 A(1)N)nx*+3x3Cn310n=59 【答案】C【解析】解：当 x 时，f（x）=4 x323=1，当 x= 时，取得最小
12、值 1；当 x 时，f（x）=x 22x+a=（x1） 2+a1，即有 f（x）在（， ）递减，则 f（x）f （ ）=a ，由题意可得 a 1，解得 a 故选：C【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页10【答案】A【解析】解：f（x）是 R 上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（ ，0）内 f（x）也是增函数，又 f（3）=0，f（ 3） =0当 x（ ，3）（0，3）时，f （x）0；当 x（3，0）（3，+）时，f（x）0；（ x2）f（x ）0 的解集是（ 3，0）（2，3）故选：A
13、11【答案】A【解析】解：0ab 且 a+b=12b12aba=a （2b 1）0，即 2aba又 a2+b22ab=（a b） 20a 2+b22ab最大的一个数为 a2+b2故选 A12【答案】 A【解析】解：在区间（0，+）上，函数 y=x1，是减函数函数 y= 为增函数函数 y=（x1） 2 在（0，1）上减，在（1，+）上增函数 y=x3 是增函数有两个是增函数，命题是假命题；若 logm3log n30，则 ，即 lgnlgm0，则 0nm1，命题为真命题；若函数 f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，f（x 1）的图象关于点 A（1，0）对称，命题 是真命题；若函数 f
14、（x）=3 x2x3，则方程 f（x）=0 即为 3x2x3=0，也就是 3x=2x+3，两函数 y=3x 与 y=2x+3 有两个交点，即方程 f（x）=0 有 2 个实数根命题 为真命题精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页假命题的个数是 1 个故选：A【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题二、填空题13【答案】 6 【解析】解：根据题意，得；f（2x）=2f（x），f（34）=2f（17）=4f（ ）=8f（ ）=16f（ ）；又当 2x4 时，f（x）=1|x3|，f（ ）=1 | 3|= ，f（2x）=16 =2；当
15、2x4 时，f（x）=1|x 3|1，不存在；当 4x8 时，f（x）=2f（ ）=21| 3|=2，解得 x=6；故答案为：6【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目14【答案】 12【解析】考点：球的体积与表面积【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键15【答案】 7，9
16、【解析】全集 U=nN|1n10，A=1，2，3，5，8，B=1 ，3，5 ，7，9，（ UA）=4，6，7 ，9 ，（ UA）B=7，9，故答案为：7，9。16【答案】 【解析】解：在ABC 中， 6a=4b=3cb= ，c=2a，由余弦定理可得 cosB= = = 故答案为： 【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用 a 表示 b，c 是解决问题的关键，属于基础题17【答案】2 a2【解析】解：原命题的否定为“xR，2x 23ax+90 ”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于 0 恒成立，只需=9a 24290，解得：2 a2 故答案为：2 a2【点评】存在性问题在解决问
17、题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定注意“恒成立”条件的使用18【答案】 ：【解析】解：对于函数 y=2x33x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x 0，y 0）在函数图象上，则其关于点（0，1）的对称点为（ x0，2y 0）也满足函数的解析式，则正确；对于对x，yR，若 x+y0，对应的是直线 y=x 以外的点，则 x1，或 y1，正确；精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页对于若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 = ，可以看作是圆 x2+y2=1 上的点与点（ 2，0）连线的斜率，其最大值为
18、 ，正确；对于若ABC 为锐角三角形，则 A，B ，A B 都是锐角，即 AB ，即 A+B ，B A，则 cosBcos（ A），即 cosBsinA，故不正确对于在ABC 中，G，O 分别为 ABC 的重心和外心，取 BC 的中点为 D，连接 AD、OD、GD，如图：则 ODBC，GD= AD， = |，由则 ，即则又 BC=5则有由余弦定理可得 cosC0，即有 C 为钝角则三角形 ABC 为钝角三角形；不正确故答案为：三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）令 t= ，则 x= ，f（ t） = ，f（ x） = （x1）（2）任取 x1，x 22，6，且 x1x 2，精选高中模拟试
19、卷第 13 页，共 16 页f（x 1） f（x 2）= = ，2x1x 26， （x 11）（x 21）0，2（x 2x1）0，f（ x1） f（x 2）0，f（ x）在 2， 6上单调递减，当 x=2 时，f（x） max=2，当 x=6 时，f（x） min= 20【答案】 【解析】解：p： ，q：ax a+1；（1）若 a= ，则 q： ；pq 为真，p，q 都为真； ， ；实数 x 的取值范围为 ；（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，即由 p 能得到 q，而由 q 得不到 p； ， ；实数 a 的取值范围为 【点评】考查解一元二次不等式，pq 真假和 p，q 真假的关系，以及充分
20、不必要条件的概念21【答案】 【解析】证明：（1）在PAD 中，因为 E，F 分别为 AP，AD 的中点，所以 EFPD又因为 EF 不在平面 PCD 中，PD 平面 PCD所以直线 EF平面 PCD（2）连接 BD因为 AB=AD，BAD=60所以ABD 为正三角形因为 F 是 AD 的中点，所以 BFAD 因为平面 PAD平面 ABCD，BF平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，所以 BF平面 PAD精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页又因为 BF平面 EBF，所以平面 BEF平面 PAD【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能
21、力，逻辑推理能力，常考题型22【答案】 【解析】解：（1） = ，数列 bn是以 为首项，3 为公差的等差数列（2）由（1）可知 ， 得：， 【点评】本题主要考查数列通项公式和前 n 项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键23【答案】 【解析】解：（1）因为 f（1 ）=a= ，所以 f（x）= ，所以 ，a 2=f（2）cf（1）c= ，a 3=f（3） cf（2）c=因为数列a n是等比数列，所以 ，所以 c=1精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页又公比 q= ，所以 ；由题意可得： = ，又因为 bn0，所以 ；所以数列 是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列，并且
22、有 ；当 n2 时，b n=SnSn1=2n1；所以 bn=2n1（2）因为数列 前 n 项和为 Tn，所以 = ；因为当 m 1，1时，不等式 恒成立，所以只要当 m1，1时，不等式 t22mt0 恒成立即可，设 g（m）=2tm+t 2，m1，1，所以只要一次函数 g（m） 0 在 m1，1上恒成立即可，所以 ，解得 t2 或 t 2，所以实数 t 的取值范围为（，2）（2，+）（3）T 1，T m， Tn 成等比数列，得 Tm2=T1Tn ，结合 1mn 知，m=2，n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页24【答案】 【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数，可得 f（x）=1+lnx令 f（x）=1+lnx=0，可得0x 时，f（x）0，x 时，f（x）0 时，函数取得极小值，也是函数的最小值f（x） min= = = 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
