1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页云龙区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）A1 B0 C1 D22 已知函数 ，则 （ ）(5)2)exff xf(206)fA B C1 D2e 1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力3 若复数（2+ai） 2（aR）是实数（i 是虚数单位），则实数 a 的值为（ ）A2 B2 C0 D24 在复平面内，复数 Z= +i2015对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限5 一个几何体的三视图如图所示，
2、正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页（A） 8（ B ） 4（C） 3（D） 46 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A15 B21 C24 D357 已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页8 过抛物线 焦点 的直线与双曲线 的一条渐近线平行，并交其抛物线于 、2(0)ypxF218-=yx A两点，若 ，且 ，则抛物线方程为（ ）BAFB|3AA B C D2x224y23y【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标
3、准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力9 函数 f（x）=（ ） x29 的单调递减区间为（ ）A（，0） B（0，+） C（ 9，+） D（，9）10已知平面 =l，m 是 内不同于 l 的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）A若 m，则 ml B若 ml，则 m C若 m ，则 ml D若 ml，则 m11已知定义在 上的奇函数 )(xf，满足 ,且在区间 上是增函数，则 R(4)(fxfx0,2A、 B、(25)(180ff8015)C、 D、2525fff12不等式 0 的解集是（ ）A（，1）（1，2） B1，2 C（，1）2，+） D（1，2二、填空题13已知函
4、数 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， ,则 在 R 上的解析式为 ()fx 0x2()fxx()yfx14若数列 满足 ，则数列 的通项公式为 .na21233na na15下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_16某种产品的加工需要 A，B，C，D，E 五道工艺，其中 A 必须在 D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与 C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种（用数字作答）17在复平面内，记复数 +i 对应的向量为 ，若向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量 所对应的复数为 18定义 为 与 中值的较
5、小者，则函数 的取值范围是 )(,minxgff)(xg ,2min)(xxf三、解答题19如图，已知边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点（）试在棱 AD 上找一点 N，使得 CN平面 AMP，并证明你的结论（）证明：AMPM精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20现有 5 名男生和 3 名女生（1）若 3 名女生必须相邻排在一起，则这 8 人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，站成一排，共有多少种不同的排法？21如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A
6、1A=1，（1）求证：直线 BC1平面 D1AC；（2）求直线 BC1到平面 D1AC 的距离精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22（本题满分 14 分）已知函数 .xaxfln)(2（1）若 在 上是单调递减函数，求实数 的取值范围；)(xf5,3（2）记 ，并设 是函数 的两个极值点，若 ，bag1ln2( )(,21x)(xg27b求 的最小值.)(2123某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下：X 06 7 8 9 10P 0 0.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为 （I）求该运动员两次都命中 7 环的概率；（）求 的数学期
7、望 E精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24已知2x2， 2y2，点 P 的坐标为（x，y）（1）求当 x，yZ 时，点 P 满足（x 2） 2+（y 2） 24 的概率；（2）求当 x，yR 时，点 P 满足（x2） 2+（y2） 24 的概率精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页云龙区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件 s15，s=5，n=4满足条件 s15，s=9，n=3满足条件 s15，s=12 ，n=2满足条件 s15，s=14 ，n=1满足条件 s15，s=1
8、5 ，n=0不满足条件 s15，退出循环，输出 n 的值为 0故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时 n 的值是解题的关键，属于基础题2 【答案】B【解析】 ，故选 B(016)(2)(54031)(ffffe3 【答案】C【解析】解：复数（2+ai） 2=4a 2+4ai 是实数，4a=0，解得 a=0故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题4 【答案】A【解析】解：复数 Z= +i2015= i= i= 复数对应点的坐标（ ），在第四象限故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查5 【答案】A
9、精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】 根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于 1232386 【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】 否，否， 否， 是，则输出 S=24故答案为：C7 【答案】A【解析】解：双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，设双曲线的方程为 ，（a0，b0）由此可得双曲线的渐近线方程为 y= x，结合题意一条渐近线方程为 y= x，得 = ，设 b=4t，a=3t，则 c= =5t（t 0）该双曲线的离心率是 e= = 故选 A【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程
10、、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题8 【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为 ，设 ，则 ，所以 ，2=yx0(,)Ay02px002023=-+ypxypx解得 或 ，因为 ，故 ，故 ，所以抛物线方程为 2=p432-p03p2=249 【答案】B【解析】解：原函数是由 t=x2与 y=（ ） t9 复合而成，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页t=x2在（ ， 0）上是减函数，在（0，+）为增函数；又 y=（ ） t9 其定义域上为减函数，f（ x） =（ ） x29 在（ ，0）上是增函数，在（0，+）为减函数，函数 ff（x）= （ ） x29 的单调递减区间
11、是（0，+）故选：B【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减” 再来判断是关键10【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面 =l，m 是 内不同于 l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上 D 选项中的命题
12、是错误的故选 D11【答案】D【解析】 ， ， ，(4)(fxfx(8)(4)ffx(8)(fxf 的周期为 ， ， 0，)f825)1，(131fff又奇函数 (在区间 上是增函数， )(在区间 上是增函数，0, 2, ，故选 D.25)()fff12【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为 ，解得1 x2，故选 D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页13【答案】2,0xy【解析】试题分析：令 ，则 ，所以 ，又因为奇函数满足x22fxx，所以 ，所以 在 R 上的解析式为 。ff20fxyf 2,0xy考
13、点：函数的奇偶性。14【答案】6,12,nanN【解析】【解析】 12312na；1:6na2311 n故 :na15【答案】 27【解析】由程序框图可知：符合，跳出循环4316【答案】 24 【解析】解：由题意，B 与 C 必须相邻，利用捆绑法，可得 =48 种方法，因为 A 必须在 D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 482=24 种，故答案为：24【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础17【答案】 2i S0 1 6 27n1 2 3 4精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量所对应的复数为
14、（ +i）（cos60+isin60 ）=（ +i）（ ）=2i，故答案为 2i【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转 60得到向量对应的复数为（ +i）（cos60+isin60），是解题的关键18【答案】 ,1【解析】试题分析：函数 的图象如下图：2min,fxx观察上图可知： 的取值范围是 。fx,1考点：函数图象的应用。三、解答题19【答案】 【解析】（）解：在棱 AD 上找中点 N，连接 CN，则 CN平面 AMP；证明：因为 M 为 BC 的中点，四边形 ABCD 是矩形，所以 CM 平行且相等于 DN，所以四边形 MCNA 为矩形，所以 CNAM，又 CN平
15、面 AMP，AM平面 AMP，所以 CN平面 AMP（）证明：过 P 作 PECD，连接 AE，ME，因为边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点所以 PE平面 ABCD，CM= ，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页所以 PEAM ，在AME 中，AE= =3，ME= = ，AM= = ，所以 AE2=AM2+ME2，所以 AMME，所以 AM平面 PME所以 AMPM【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想20【答案】 【解析】解：（1）先排 3
16、个女生作为一个整体，与其余的 5 个元素做全排列有 A33A66=4320 种（2）从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，则男生有 3 人，先选再排，故有 C32C53A55=3600 种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排21【答案】 【解析】解：（1）因为 ABCDA1B1C1D1为长方体，故 ABC 1D1，AB=C 1D1，故 ABC1D1为平行四边形，故 BC1AD 1，显然 B 不在平面 D1AC 上，故 直线 BC1平行于平面 DA1C；（2）直线 BC1到平面 D1AC 的距离即为点 B 到平面 D1AC
17、的距离（设为 h）以ABC 为底面的三棱锥 D1ABC 的体积 V，可得而AD 1C 中， ，故精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页所以以AD 1C 为底面的三棱锥 BAD1C 的体积 ，即直线 BC1到平面 D1AC 的距离为 【点评】本题考查了线面平行的判定定理，考查线面的距离以及数形结合思想，是一道中档题22【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2） ，xbxbxaxxg )1(2ln)1(2l
18、n)(l)( 22 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页23【答案】 【解析】解：（1）设 A=“该运动员两次都命中 7 环” ，则 P（A）=0.2 0.2=0.04（2）依题意 在可能取值为：7、8、9、10且 P（ =7）=0.04，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页P（=8）=20.20.3+0.3 2=0.21，P（=9）=20.20.3+2 0.30.30.32=0.39，P（=10）=20.20.2+2 0.30.2+20.30.2+0.22=0.36， 的分布列为： 7 8 9 10P 0.04 0.21 0.39 0.36 的期望为 E=70.04+80.21+
19、90.39+100.36=9.07【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用24【答案】 【解析】解：如图，点 P 所在的区域为长方形 ABCD 的内部（含边界），满足（x2） 2+（y2） 24 的点的区域为以（ 2，2）为圆心， 2 为半径的圆面（含边界）（1）当 x，yZ 时，满足2x2， 2y2 的点有 25 个，满足 x，yZ，且（x2） 2+（ y2） 24 的点有 6 个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；所求的概率 P= （2）当 x，yR 时，满足2x2， 2y2 的面积为：44=16，满足（x2） 2+（y2） 24，且 2x2，2y2 的面积为： =，所求的概率 P= = 【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页
