1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页梁子湖区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某校在高三第一次模拟考试中约有 1000 人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（ ），试卷满分 150 分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于 90 分）的人数占20,XNa0总人数的 ，则此次数学考试成绩在 100 分到 110 分之间的人数约为（ ）（A） 400 （ B ） 500 （C） 600 （D） 8002 已知等比数列a n的公比为正数，且 a4a8=2a52，a 2=1，则 a1=（ ）A B2 C D3 已知函数 f（x）
2、=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 a 的取值范围（ ）A1，+ ） B0.2 C1，2 D（，24 从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A B C D5 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（ ）A1 B C2 D46 已知集合 ， ，则 （ ）,1,2|log|1,ByxABA B C D,22,1【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力7 “a0”是“方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线 ”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要8 函
3、数 y= 的图象大致为（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页9 如图，ABC 所在平面上的点 Pn（nN *）均满足P nAB 与P nAC 的面积比为 3；1， = （2x n+1） （其中，x n是首项为 1 的正项数列），则 x5等于（ ）A65 B63 C33 D3110抛物线 x2=4y 的焦点坐标是（ ）A（1，0） B（ 0，1） C（ ） D（ ）11如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A10 13 B12.5 12C12.5 13 D10 1512已知 ， 为锐角 ABC 的两个内角，xR ，f （x）=（
4、 ） |x2|+（ ） |x2|，则关于 x 的不等式f（2x 1）f（x+1）0 的解集为（ ）A（， ）（2，+） B（ ，2） C（ ， ）（2，+） D（ ，2）二、填空题1317已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且它的图象关于直线 x=1 对称14设不等式组 表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页15若曲线 f（x）=ae x+bsinx（a，bR ）在 x=0 处与直线 y=1 相切，则 ba= 16设复数 z 满足 z（23i）=6+4i（i 为虚数单位），则 z 的模为 17若
5、命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则 m 的取值范围是 18某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这 50 名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时三、解答题19 已知等比数列 中， 。（1）求数列 的通项公式;（2）设等差数列 中， ，求数列 的前 项和 .20已知函数 f（x）=log 2（x3），（1）求 f（51）f（6）的值；（2）若 f（x）0，求 x 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知函数 f（x）=xlnx，求函数 f（x）的最小值22甲、乙两位选手为
6、为备战我市即将举办的“推广妈祖文化 印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8 次的训练成绩如下（单位：分）：甲 83 81 93 79 78 84 88 94乙 87 89 89 77 74 78 88 98（）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（）本次竞赛设置 A、B 两问题，规定：问题 A 的得分不低于 80 分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值 100 元的奖品，问题 B 的得分不低于 90 分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300 元的奖品答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题选手答题问题 A，B 成功与否互不
7、影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由23已知数列a n的首项 a1=2，且满足 an+1=2an+32n+1，（nN *）（1）设 bn= ，证明数列b n是等差数列；（2）求数列a n的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24（本小题满分 16 分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量 hx（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式 hxfgx（ 37， m为常数），其中 f与3x成反比， gx与 7的平方成正比，已知销售价格为
8、5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 3.5 元/套时，每日可售出套题 69 千套.（1） 求 h的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题 3 元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大（保留 1 位小数）精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页梁子湖区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】 P（X90）P（X110） ，P（90X 110）1 ，P（100X 110） ，1000 400. 故选 A.110 15 45 25 252 【答案】D【解析】
9、解：设等比数列a n的公比为 q，则 q0，a4a8=2a52，a 62=2a52，q2=2，q= ，a2=1， a1= = 故选：D3 【答案】C【解析】解：f（x）=x 22x+3=（x1） 2+2，对称轴为 x=1所以当 x=1 时，函数的最小值为 2当 x=0 时，f （0）=3 由 f（x）=3 得 x22x+3=3，即 x22x=0，解得 x=0 或 x=2要使函数 f（x）=x 22x+3 在0 ，a上有最大值 3，最小值 2，则 1a2故选 C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法4 【答案】A【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取
10、3 个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10个，取出的 3 个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共 3 个，故取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率 P= 故选：A【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页5 【答案】B【解析】解：设圆柱的高为 h，则V 圆柱 =12h=h，V 球
11、= = ，h= 故选：B6 【答案】C【解析】当 时， ，所以 ，故选 C2,1,4x2log|1,0yxAB1,7 【答案】A【解析】解：若方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线，则 a0“a0”是“ 方程 y2=ax 表示的曲线为抛物线 ”的充分不必要条件故选 A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础8 【答案】D【解析】解：令 y=f（x）= ，f（ x）= = =f（x），函数 y= 为奇函数，其图象关于原点对称，可排除 A；又当 x0+，y+，故可排除 B；当 x+，y0，故可排除 C；而 D 均满足以上分析故选 D9 【答案】 D精选
12、高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】解：由 = （2x n+1） ，得 +（2x n+1） = ，设 ，以线段 PnA、P nD 作出图形如图，则 ， ， ， ， ，则 ，即 xn+1=2xn+1，x n+1+1=2（ xn+1），则x n+1构成以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，x 5+1=224=32，则 x5=31故选：D【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题10【答案】B【解析】解：抛物线 x2=4y 中，p=2， =1，焦点在 y 轴上，开口向上，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页焦点
13、坐标为 （0，1），故选：B【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0， ），属基础题11【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故 10 与 15 的中点是 12.5，众数是 12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于 Y 轴的直线横坐标第一个矩形的面积是 0.2，第三个矩形的面积是 0.3，故将第二个矩形分成 3：2 即可中位数是 13故选：C【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于 1，能根据直方
14、图求众数和中位数，属于常规题型12【答案】B【解析】解：， 为锐角 ABC 的两个内角，可得 +90，cos =sin（90 ）sin ，同理 cossin，f（ x） =（ ） |x2|+（ ） |x2|，在（2，+ ）上单调递减，在（ ，2）单调递增，由关于 x 的不等式 f（2x1）f（x+1）0 得到关于 x 的不等式 f（2x1）f（x+1），|2x12|x+12| 即|2x3| |x1|，化简为 3x21x+80，解得 x（ ，2）；故选：B二、填空题13【答案】 【解析】解：f（x）=a xg（ x）（a0 且 a1）， =ax，又f（x）g（ x）f （x）g（x），（ ）=
15、0，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页 =ax是增函数，a1， + = a 1+a1= ，解得 a= 或 a=2综上得 a=2数列 为2 n数列 的前 n 项和大于 62，2+2 2+23+2n= =2n+1262，即 2n+1 64=26，n+16，解得 n5n 的最小值为 6故答案为：6【点评】本题考查等比数列的前 n 项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题14【答案】 【解析】解：到坐标原点的距离大于 2 的点，位于以原点 O 为圆心、半径为 2 的圆外区域 D： 表示正方形 OABC，（如图）其中 O 为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C （0
16、，2）因此在区域 D 内随机取一个点 P，则 P 点到坐标原点的距离大于 2 时，点 P 位于图中正方形 OABC 内，且在扇形 OAC 的外部，如图中的阴影部分S 正方形 OABC=22=4，S 阴影 =S 正方形 OABCS 扇形 OAC=4 22=4所求概率为 P= =精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于 2 的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题15【答案】 2 【解析】解：f（x）=ae x+bsinx 的导数为 f（x）=ae x+bcosx，可得曲线 y
17、=f（x）在 x=0 处的切线的斜率为 k=ae0+bcos0=a+b，由 x=0 处与直线 y=1 相切，可得 a+b=0，且 ae0+bsin0=a=1，解得 a=1，b=1，则 ba=2故答案为：216【答案】 2 【解析】解：复数 z 满足 z（2 3i）=6+4i（i 为虚数单位），z= ，|z|= = =2，故答案为：2【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题17【答案】 m1 【解析】解：若命题“xR，x 22x+m0”是假命题，则命题“xR，x 22x+m0”是真命题，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15
18、页即判别式=44m 0，解得 m1，故答案为：m118【答案】 0.9 【解析】解：由题意， =0.9，故答案为：0.9三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设等比数列 的公比为由已知，得 ，解得（2）由（1）得设等差数列 的公差为 ，则 ，解得20【答案】 【解析】解：（1）函数 f（ x）=log 2（x3），f（51） f（6）=log 248log23=log216=4；（2）若 f（x）0，则 0x 31，解得：x（3，4【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于 0，以免出错21【答案】 【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数
19、，可得 f（x）=1+lnx令 f（x）=1+lnx=0，可得精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页0x 时，f（x）0，x 时，f（x）0 时，函数取得极小值，也是函数的最小值f（x） min= = = 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（I）记甲、乙两位选手近 8 次的训练的平均成绩分别为 、 ，方差分别为 、 ， ，因为 ， ，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加（II）记事件 C 表示为“甲回答问题 A 成功”，事件 D 表示为“ 甲回答问题 B 成功”，则 P（C ）= ，P
20、（D ）= ，且事件 C 与事件 D 相互独立 记甲按 AB 顺序获得奖品价值为 ，则 的可能取值为 0，100，400P（=0）=P（ ）= ，P（=100）=P（ ）= ，P（=400）=P（CD）= 即 的分布列为： 0 100 400P所以甲按 AB 顺序获得奖品价值的数学期望 记甲按 BA 顺序获得奖品价值为 ，则 的可能取值为 0，300，400P（=0）=P （ ）= ，P（=300）=P（ ）= ，P（ =400）=P （DC）= ，即 的分布列为： 0 300 400精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页P所以甲按 BA 顺序获得奖品价值的数学期望 因为 EE，所以甲应选
21、择 AB 的答题顺序，获得的奖品价值更高【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想23【答案】 【解析】解：（1） = ，数列 bn是以 为首项，3 为公差的等差数列（2）由（1）可知 ， 得：， 【点评】本题主要考查数列通项公式和前 n 项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键24【答案】（1） 210473hxx（ 37x）（2） 134.x试精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页题解析：（1） 因为 fx与 3成反比， gx与 7的平方成正比，所以可设：1k，22k， 12.0k， ，则21273hxfgxx则 2 分因为销售价格为 5 元/套时，每日可售出套题 21 千套，销售价格为 2.5 元/ 套时，每日可售出套题 69 千套所以， 521,3.69h，即121496k，解得：1204k， 6 分所以，2047xx（ 37x） 8 分（2） 由（1）可知，套题每日的销售量210473hx， 答：当销售价格为 4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.16 分考点：利用导数求函数最值
