1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页木里藏族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设ABC 的三边长分别为 a、b、c ，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 ，类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为 r，四面体 SABC 的体积为 V，则r=（ ）A BC D2 在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标系是( )。ABCD3 一个骰子由 六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）16A6 B3 C1 D24 某几何体的三视图如下（其中三视
2、图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A. B483精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页C. D1632035 已知集合 ，且421,73AkBa*,aNxAyB使 中元素 和 中的元素 对应，则 的值分别为（ ）B1yxxA B C D2,4,52,6 函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g （x m），若存在 （ ， ），使 f（sin）=f（cos），则实数 m 的取值范围是（ ）A（ ） B（ ， C（ ） D（ 7 已知函数 f（x）=2 x2，则函数 y=|f（x）|的图象可能是（ ）A B C D8 将 y=cos（2x+）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到
3、一个奇函数的图象，则 的一个可能值为（ ）A B C D9 函数 是周期为 4 的奇函数，且在 上的解析式为 ，则()fxR 02,(1),01)sin2xxf-=p（ ）1746f+=A B C D91616136【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页10已知命题 p：xR，cosxa ，下列 a 的取值能使“p” 是真命题的是（ ）A1 B0 C1 D211在ABC 中，AB 边上的中线 CO=2，若动点 P 满足 =（sin 2） +（cos 2） （R ），则（ + ） 的最小值是（ ）
4、A1 B1 C 2 D012线段 AB 在平面 内，则直线 AB 与平面 的位置关系是（ ）AAB BABC由线段 AB 的长短而定 D以上都不对二、填空题13图中的三个直角三角形是一个体积为 20的几何体的三视图，则 _.h14在（1+x）（x 2+ ） 6 的展开式中，x 3 的系数是 15定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）上是增函数，且 f（2）=0 ，则不等式 f（log 8x）0 的解集是 16在矩形 ABCD 中， =（1，3）， ，则实数 k= 17如图是甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 18双曲线 x2m
5、y2=1（m0）的实轴长是虚轴长的 2 倍，则 m 的值为 三、解答题19已知集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3（1）求 CR（A B）；（2）若 C=x|xa，且 A C，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20某机床厂今年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用 12 万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利总额 y 元（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理
6、有两种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该机床；当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床问哪种方案处理较为合理？请说明理由21在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）再以原点为极点，以 x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位在该极坐标系中圆 C 的方程为=4sin（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）设圆 C 与直线 l 交于点 A、B ，若点 M 的坐标为（ 2，1），求|MA|+|MB|的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页22求曲线 y=x3 的过（1，1）的切线方程23在极坐标系下，已知
7、圆 O：=cos +sin 和直线l： （1）求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；（2）当 （0，）时，求直线 l 与圆 O 公共点的极坐标24已知函数 f（x）=2cosx（ sinx+cosx） 1（）求 f（x）在区间0， 上的最大值；（）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且 f（ B）=1 ，a+c=2，求 b 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页木里藏族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为 O，则球心
8、O 到四个面的距离都是 R，所以四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选 C【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）2 【答案】 B【解析】 ，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为 ，选 B。3 【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是 ，而与相邻的数有 ，所以 是相邻的数，故“？”表示的数是，1,431,25,3故选 A考点：几何体的结构特征4 【答案】【解析
9、】选 D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积 V2 3 221 ，故选 D.132035 【答案】D【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为 ，则应有 （1）或31yx423ak（2），由于 ，所以（1）式无解，解（2）式得： 。故选 D。4231ak*aN25a考点：映射。6 【答案】A【解析】解：函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g （xm），函数 f（x）关于 x=m 对称，若 （ ， ），则 sincos ，则由 f（sin） =f（cos ），
10、则 =m，即 m= = （sin + cos）= sin（+ ）当 （ ， ），则 + （ ， ），则 sin（ + ） ，则 m ，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键7 【答案】B【解析】解：先做出 y=2x 的图象，在向下平移两个单位，得到 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f（x） |的图象故选 B精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f
11、（x）| 的图象8 【答案】D【解析】解：将 y=cos（2x+）的图象沿 x 轴向右平移 个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+ ）的图象， =k+ ，即 =k + ，kZ，则 的一个可能值为 ，故选：D9 【答案】C10【答案】D【解析】解：命题 p：xR， cosxa，则 a1下列 a 的取值能使“p”是真命题的是 a=2故选；D11【答案】 C【解析】解： =（sin 2） +（cos 2） （ R），且 sin2+cos2=1， =（1 cos2） +（cos 2） = +cos2（ ），即 =cos2（ ），可得 =cos2 ，又cos 20，1 ，P 在线段 OC 上
12、，由于 AB 边上的中线 CO=2，因此（ + ） =2 ，设| |=t，t 0，2 ，可得（ + ） =2t（2t ）=2t 24t=2（t 1） 22，当 t=1 时，（ + ） 的最小值等于 2故选 C精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题12【答案】A【解析】解：线段 AB 在平面 内，直线 AB 上所有的点都在平面 内，直线 AB 与平面 的位置关系：直线在平面 内，用符号表示为： AB故选 A【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定
13、义进行判断，考查了空间想象能力公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上二、填空题13【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱 底面 ，且 为直角三角形，且VABCA，所以三棱锥的体积为 ，解得 .5,6ABVhC1562032h4h考点：几何体的三视图与体积.14【答案】 20 【解析】解：（1+x）（x 2+ ） 6 的展开式中，x3 的系数是由（x 2+ ） 6 的展开式中 x3 与 1 的积加上 x2 与 x 的积组成；又（x 2+ ） 6 的展开式中，通项公式为 Tr+1= x123r，令 123r=3，解得 r=3，满足题意；精选高中模拟试卷第 11
14、 页，共 15 页令 123r=2，解得 r= ，不合题意，舍去；所以展开式中 x3 的系数是 =20故答案为：2015【答案】 （0， ） （64，+） 【解析】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，f（log 8x）0，等价为：f（|log 8x|）f （2），又 f（x）在0 ，+）上为增函数，|log 8x|2，log 8x2 或 log8x2，x64 或 0x 即不等式的解集为x|x64 或 0x 故答案为：（0， ）（64，+）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的
15、关键16【答案】 4 【解析】解：如图所示，在矩形 ABCD 中， =（1，3）， ， = =（k1， 2+3）=（k 1，1）， =1（k 1）+（ 3）1=0，解得 k=4故答案为：4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页17【答案】 甲 【解析】解：【解法一】甲的平均数是 = （87+89+90+91+93）=90，方差是 = （87 90） 2+（8990） 2+（9090） 2+（9190） 2+（9390） 2=4；乙的平均数是 = （78+88+89+96+99）=90 ，方差是 = （78 90） 2+
16、（8890） 2+（8990） 2+（9690） 2+（9990） 2=53.2； ，成绩较为稳定的是甲【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的 5 个数据分布在 8793 之间，分布相对集中些，方差小些；乙的 5 个数据分布在 7899 之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些故答案为：甲【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目18【答案】 4 【解析】解：双曲线 x2my2=1 化为 x2 =1，a 2=1，b 2= ，实轴长是虚轴长的 2 倍，2a=22b，化为 a2=4b2，即 1= ，解得 m=4故答案为：4【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定
17、义是解题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意：集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页那么：AB=x|6x3CR（AB ）=x|x 3 或 x6（2）C=x|xa，A C，a6故得实数 a 的取值范围是 6，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础20【答案】 【解析】解：（1）y= 2x2+40x98，xN *（2）由2x 2+40x980 解得， ，且 xN *，所以 x=3，4，17，故从第三年开始盈利（3）由 ，当且仅当 x=7 时“=” 号成立，所以按第一方案处理总利润为27 2+40798+30=114（万元）由
18、y=2x2+40x98=2（x 10） 2+102102，所以按第二方案处理总利润为 102+12=114（万元）由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理21【答案】 【解析】解：（1）方程 =4sin 的两边同时乘以 ，得 2=4sin，将极坐标与直角坐标互化公式 代入上式，整理得圆 C 的直角坐标方程为 x2+y24y=0（2）由 消去 t，得直线 l 的普通方程为 y=x+3，因为点 M（2，1）在直线 l 上，可设 l 的标准参数方程为 ，代入圆 C 的方程中，得 设 A，B 对应的参数分别为 t1，t 2，由韦达定理，得 0，t 1t2=10，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15
19、 页于是|MA|+|MB|=|t 1|+|t2|= ，即|MA|+|MB|= 【点评】1极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以 等方式，构造或凑配2， cos，sin，再利用互化公式转化常见互化公式有 2=x2+y2，cos =x，sin=y， （x0）等2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点 M0（x 0，y 0），且倾斜角为 的直线的参数方程为 ，参数 t 表示以 M0 为起点，直线上任意一点 M 为终点的向量 的数量，即当沿直线向上时，t=
20、 ；当 沿直线向下时，t= 22【答案】 【解析】解：y=x 3 的导数 y=3x2，若（1，1）为切点，k=3 12=3，切线 l：y1=3（x1）即 3xy2=0；若（1，1）不是切点，设切点 P（m，m 3），k=3m 2= ，即 2m2m1=0，则 m=1（舍）或 切线 l：y1= （x1）即 3x4y+1=0故切线方程为：3xy 2=0 或 3x4y+1=0【点评】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点处的切线方程等基础知识，注意在某点处和过某点的切线，考查运算求解能力属于中档题和易错题23【答案】 【解析】解：（1）圆 O： =cos+sin ，即 2=cos+sin，
21、故圆 O 的直角坐标方程为： x2+y2=x+y，即 x2+y2xy=0 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页直线 l： ，即 sincos=1，则直线的直角坐标方程为：yx=1，即 xy+1=0（2）由 ，可得 ，直线 l 与圆 O 公共点的直角坐标为（0，1），故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为 【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题24【答案】 【解析】（本题满分为 12 分）解：（）f（x）=2cosx（sinx+cosx） 1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+2 1=sin2x+cos2x= sin（2x+ ），x0， ，2x+ ， ，当 2x+ = ，即 x= 时， f（x） min= 6 分（）由（）可知 f（ B）= sin（ + ）=1，sin（ + ）= ， + = ，B= ，由正弦定理可得：b= = 1，2）12 分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题
