1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页泉山区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 是边 上的动点，记四面体 的体MABFMCE积为 ，多面体 的体积为 ，则 （ ）1111VBCEADF2V1A B C D不是定值，随点 的变化而变化4312 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若该程序运行后输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的最大值为（ ）A3 B4 C5 D63 中，“ ”是“ ”的（ ）Acos2BAA. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不
2、必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页4 已知集合 A=x|x0，且 AB=B，则集合 B 可能是（ ）Ax|x0 Bx|x 1 C1，0 ，1 DR5 设 D 为ABC 所在平面内一点， ，则（ ）A BC D6 已知| |=| |=1， 与 夹角是 90， =2 +3 ， =k 4 ， 与 垂直，k 的值为（ ）A6 B6 C3 D37 已知集合 ， ，则 （ ）2,10,3|,yxABA B C D2,1022101,0【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力8 已知高
3、为 5 的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D2480642409 若 f（x）=sin（2x+ ），则“f（x）的图象关于 x= 对称”是“= ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件10设数集 M=x|mxm+ ，N=x|n xn，P=x|0x1，且 M，N 都是集合 P 的子集，如果把 ba叫做集合x|a xb的“长度”，那么集合 MN 的“长度”的最小值是（ ）A B C D11若定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意 x1，x 2R 有 f（x 1+x2）=f（x 1）+f（x 2）+1，则下列说法一定正确的
4、是（ ）Af（x）为奇函数 Bf（x）为偶函数 Cf（x）+1 为奇函数 Df （x）+1 为偶函数12已知 d 为常数，p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p 是q 的（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题13已知 、 、 分别是 三内角 的对应的三边，若 ，则abcACB、 、 CaAccossin的取值范围是_33sino()4AB【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想14log 3 +
5、lg25+lg47 （9.8） 0= 15一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 2cm和 4,侧棱长为2cm,则其表面积为_ 2cm.16二项式 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 17如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是 18设集合 A=3，0，1 ，B=t 2t+1若 AB=A，则 t= 三、解答题19已知函数 ，且 （）求 的解析式； （）若对于任意 ，都有 ，求 的最小值；（）证明：函数 的图象在直线 的下方精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，公差 d0，S 2=4，且 a
6、2，a 5，a 14 成等比数列（）求数列a n的通项公式；（）从数列a n中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，第 2n 项，按原来顺序组成一个新数列b n，记该数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的表达式21函数 。定义数列 如下： 是过两点 的直线与 轴交点的横坐标。（1）证明： ；（2）求数列 的通项公式。22已知 m0，函数 f（x）=2|x 1|2x+m|的最大值为 3（）求实数 m 的值；（）若实数 a，b，c 满足 a2b+c=m，求 a2+b2+c2 的最小值精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，a
7、sinAsinB+bcos 2A= a（）求 ；（）若 c2=b2+ a2，求 B24如图，椭圆 C： + =1（ab0）的离心率 e= ，且椭圆 C 的短轴长为 2（）求椭圆 C 的方程；（）设 P，M，N 椭圆 C 上的三个动点（i）若直线 MN 过点 D（0， ），且 P 点是椭圆 C 的上顶点，求PMN 面积的最大值；（ii）试探究：是否存在PMN 是以 O 为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页泉山区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1
8、【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积2 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件 ni，s=2，n=1满足条件 ni，s=5，n=2满足条件 ni，s=10，n=3满足条件 ni，s=19，n=4满足条件 ni，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于 20，则输入的整数 i 的最大值为 4，有 n=4 时，不满足条件 ni，退出循环，输出 s 的值为 19故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题3 【答案】A.【解析】在 中AC2222cos21sinsiinsiinsiBABABA，故是充分必要条件，故选 A.B4 【答案
9、】A【解析】解：由 A=x|x0，且 AB=B，所以 BAA、x|x0=x|x 0=A，故本选项正确；B、x|x1，xR=（ ，1 0，+），故本选项错误；精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页C、若 B=1，0，1，则 AB=0，1 B，故本选项错误；D、给出的集合是 R，不合题意，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题5 【答案】A【解析】解：由已知得到如图由 = = = ；故选：A【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量 表示为 6 【答案】B【解析】解： =（2 +3 ）（k 4 ）=2k +（3k 8） 12 =
10、0，又 =02k 12=0，k=6故选 B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的7 【答案】C【解析】当 时， ，所以 ，故选 C2,10,3x|3,21,0yxAB2,108 【答案】 B【解析】试题分析： ,故选 B.8563V考点：1.三视图；2.几何体的体积.精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页9 【答案】B【解析】解：若 f（x）的图象关于 x= 对称，则 2 += +k，解得 = +k，kZ，此时 = 不一定成立，反之成立，即“f（x）的图
11、象关于 x= 对称”是“= ”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键10【答案】C【解析】解：集 M=x|mxm+ ，N=x|n xn，P=x|0x1，且 M，N 都是集合 P 的子集，根据题意，M 的长度为 ，N 的长度为 ，当集合 MN 的长度的最小值时，M 与 N 应分别在区间0，1的左右两端，故 MN 的长度的最小值是 = 故选：C11【答案】C【解析】解：对任意 x1，x 2R 有f（x 1+x2）=f （ x1）+f（x 2）+1，令 x1=x2=0，得 f（0）=1令 x1=x，x 2=x，得 f（0）=f（x
12、）+f （ x）+1，f（x）+1= f（ x）1= f（x）+1，f（x）+1 为奇函数故选 C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答12【答案】A精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】解：p：对于任意 nN*，a n+2an+1=d；q：数列 an是公差为 d 的等差数列，则p： nN*，a n+2an+1d； q：数列 an不是公差为 d 的等差数列，由pq，即 an+2an+1 不是常数，则数列 an就不是等差数列，若数列 an不是公差为 d 的等差数列，则不存在 nN*，使得 an+2an+1d，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件，即后者可以推
13、不出前者，故选：A【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立二、填空题13【答案】 62(1,)【解析】14【答案】 【解析】解：原式= +lg10021= +221= ，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题15【答案】 1230【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页考点：棱台的表面积的求解.16【答案】 70 【解析】解：根据题意二项式 展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则 n=8，所以二项式 = 展开式的通项为Tr+1=（ 1） rC8rx82r令 82r=0 得 r=4则其常数项为 C84=70故答
14、案为 70【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别17【答案】 异面 【解析】解：把展开图还原原正方体如图，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是异面故答案为：异面18【答案】 0 或 1 【解析】解：由 AB=A 知 BA，t 2t+1=3t2t+4=0，无解 或 t2t+1=0，无解 或 t2t+1=1，t 2t=0，解得 t=0 或 t=1故答案为 0 或 1【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础正确的转化和计算是关键三、解答题19【答案】【解析】【知识点】导数的综合运用利用导数研
15、究函数的单调性【试题解析】（）对 求导，得 ，所以 ，解得 ，所以 （）由 ，得 ，因为 ，所以对于任意 ，都有 设 ，则 令 ，解得 当 x 变化时， 与 的变化情况如下表：所以当 时， 因为对于任意 ，都有 成立，所以 所以 的最小值为 （）证明：“函数 的图象在直线 的下方”等价于“ ”，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页即要证 ，所以只要证 由（），得 ，即 （当且仅当 时等号成立）所以只要证明当 时， 即可设 ，所以 ，令 ，解得 由 ，得 ，所以 在 上为增函数所以 ，即 所以 故函数 的图象在直线 的下方20【答案】 【解析】解：（）依题意得： ，解得 a n=a1+（n
16、 1）d=1+2（n1）=2n1即 an=2n1；（）由已知得， T n=b1+b2+bn=（2 21）+（2 31）+ +（2 n+11）=（2 2+23+2n+1）n= 【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前 n 项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题21【答案】【解析】（1）为 ，故点 在函数 的图像上，故由所给出的两点，可知，直线 斜率一定存在。故有直线 的直线方程为 ，令 ，可求得所以下面用数学归纳法证明精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页当 时， ，满足假设 时， 成立，则当 时，22【答案】 【解析】解：（）f（x）=2|x1| |2x+m
17、|=|2x2|2x+m|（2x2） （2x+m）|=|m+2|m0，f（ x） |m+2|=m+2，当 x=1 时取等号，f（x） max=m+2，又 f（x）的最大值为 3，m+2=3，即 m=1（）根据柯西不等式得：（a 2+b2+c2）1 2+（2） 2+12（a2b+c） 2，a2b+c=m=1 ， ，当 ，即 时取等号，a 2+b2+c2 的最小值为 【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：（）由正弦定理得，sin 2AsinB+sinBcos2A= sinA，即 sinB（sin 2A+cos2A）= sinAsin
18、B= sinA， =（）由余弦定理和 C2=b2+ a2，得 cosB=由（）知 b2=2a2，故 c2=（2+ ）a 2，可得 cos2B= ，又 cosB0，故 cosB=所以 B=45【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化24【答案】 【解析】解：（）由题意得 解得 a=2，b=1，所以椭圆方程为 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（）（i）由已知，直线 MN 的斜率存在，设直线 MN 方程为 y=kx ，M （x 1，y 1），N（x 2，y 2）由 得（1+4k 2）x 24kx3=0，x 1+x2= ，x
19、1x2= ，又 所以 SPMN = |PD|x1x2|= 令 t= ，则 t ，k 2=所以 SPMN = ，令 h（t）= ，t ，+ ），则 h（t）=1 = 0，所以 h（t）在 ，+），单调递增，则 t= ，即 k=0 时，h（t）的最小值，为 h（ ）= ，所以PMN 面积的最大值为 （ii）假设存在PMN 是以 O 为中心的等边三角形（1）当 P 在 y 轴上时，P 的坐标为（0，1），则 M，N 关于 y 轴对称，MN 的中点 Q 在 y 轴上又 O 为PMN 的中心，所以 ，可知 Q（0， ）， M（ ， ），N（ ， ）从而|MN|= ，|PM|= ，|MN|PM| ，与PM
20、N 为等边三角形矛盾（2）当 P 在 x 轴上时，同理可知，|MN|PM|，与PMN 为等边三角形矛盾 （3）当 P 不在坐标轴时，设 P（x 0，y 0），MN 的中点为 Q，则 kOP= ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页又 O 为PMN 的中心，则 ，可知 设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则 x1+x2=2xQ=x0，y 1+y2=2yQ=y0，又 x12+4y12=4，x 22+4y22=4，两式相减得 kMN= ，从而 kMN= 所以 kOPkMN= （ ）= 1，所以 OP 与 MN 不垂直，与等边PMN 矛盾 综上所述，不存在PMN 是以 O 为中心的等边三角形【点评】本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想
