1、福建中数教育,http:/ “福建中数教育http:/ 华南师范大学),讲课的主要内容,高中新课程的国际背景 高中新课程的实施要领 高中新课程的评价 高中新课程的面临的挑战 2,新课程的国际背景,时代的发展呼唤着新的课程高中 上个世纪90年代末叶以来，各个发达国家纷纷推出面向21世纪的数学课程标准， 为了建设具有我国特色的先进数学课程， 必须考虑国际数学课程的发展趋势3,1 重视数学的整体性,20世纪90年代以来， 各国数学课程与教材由重视知识体系的完整性， 趋向于重视数学的整体性 以及各部分内容的相互衔接与融合。4,英国: 高中数学(A-level）,2000年国家数学考试委员会编制高级水平
2、(A-level）次高级水平(AS-level)数学考试大纲 纯数学1-2,3,4,5-6, 统计 1,2,3-4, 离散数学1,2 力学 1,2,3-4等内容而展开. 5,美国：如何树立整体观点？,为了帮助学生树立数学的整体观点，美国学校数学主要有两种处理方法： （1）在分科递进的数学教学中，教师有意识地加强数学不同分支的内在联系。例如，用几何问题引入代数概念，或用代数方法解决几何问题； （2）使用跨分支的综合数学教材。6,日本高中数学教材：混编形式,日本高中数学教材，全国统一； 与我国高中数学教材比较接近， 2000年出版的日本数学会主席藤田宏教授主编的高中数学A,B,C教材，采取混编形式
3、，代数与几何，概率与统计, 推理与算法,微分与积分, 以相互联系的方式分别出现在每册教材中。 7,2 渗透现代数学思想,2.1概率统计成为高中数学的主干内容 概率统计受到发达国家的普遍重视, 美、英、法、德、日的高中都有概率统计的必修内容, 在国际数学教育测试中(如TIMSS), 概率统计是比较研究的项目之一. 随机思想的培养, 统计方法的运用, 成为各国数学课程的基本目标. 8,2.2 微积分进入高中数学,各国对微积分的处理有所不同. 美国9-11年级的教材注意微积分思想的渗透,例如,逐步逼近思想,分割求和思想等, 在高中还另开设了微积分的选修课; 英国在高级水平(A-level), 次高级
4、水平(AS-level) 纯数学1-2,3,4,5-6教材中, 全面介绍了微积分的思想方法.,美国教材只对算法思想作初步渗； 日本高中数学教材对算法思想作了较系统的介绍, 包括:计算机语言与命令, 基本算法语句, 利用算法在计算机上求函数值, 解方程, 求数列的某项, 求数列的前n项和, 素因数分解, 辗转相除, 数据统计高中数学内容, 要求利用算法上机解决. 10,2.3 算法进入高中必修课,英国在高级水平(A-level), 次高级水平(AS-level)分别开设了离散数学选修课程美国高中对离散数学进行了适当的渗透. 9年级: 离散量, 用矩阵陈列数据, 格; 10年级: 矩阵运算, 矩阵
5、变换, 计算技术; 11年级: 序列与数列, 迭代, 数列的极限. 11,2.4 离散数学在高中数学逐步渗透,3. 由重视知识技能的训练, 到重视素质观念的发展,上世纪90年代以来，各国更加重视学生个性、感情、与数学观的健康发展。 美国数学课程力求让学生懂得数学的价值，并且形成对自我数学能力的信心； 英国数学课程注意引导学生欣赏数学美，形成对数学创造的鉴赏能力； 法国重视数学的文化价值，通过历史材料，让学生了解数学的继承性与统一性； 俄罗斯注意介绍数学思想方法的形成，斗争和它们在认识现实世界中的作用； 12,2000年10月18日，美国某市日报以醒目标题刊登了消息：“市政委员会今天宣布：本市垃
6、圾的体积达到50000立方米”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”，教师在数学课上宣读当日这条新闻，并利用该新闻引入指数函数的学习。 任务：如果把三年作为垃圾体积的加倍的周期，要求学生通过填表, 导出垃圾的体积V(立方米)与垃圾体积的加倍的周期（三年）数n 的关系公式.13,例.从社会课题引入指数函数,V=a 2n (n N),研究： 如果城市垃圾的体积每三年继续加倍， 24年后本市垃圾的体积是多少？ 根据报纸所述的信息，你估计三年前垃圾的体积是多少？ 如果n = -2, 这时n、V表示什么信息？ 写出n与V的函数关系式，并画出函数图象. 曲线可能会与横轴相交吗？为什么？ 16,4. 加强
7、信息技术的运用17,计算机的应用已经超越于解决问题的范围，它能给予人们科学的洞察力，由此导致对数学教育更高的要求。 英国注意正确处理心算、笔算与用计算机（器）计算的关系， 日本高中学数学教对计算机算法语言的使用作了系统的安排。 信息技术和数学课程内容的整合成为课程标准制定的一个基本理念.,5.重视实验操作，探索数学规律,实验与操作是数学学习的重要途径，各国数学教材精心设计多种实验，引导学生投身到数学学习的过程中。通过适当的调查和实验，作出发现或猜想。 课例2正比例函数的引入探索性实验课题。 一个球从一定的高度落下，它会反弹到一定的高度，试探索球的反弹高度与其落下高度的关系。 实验材料：木尺或皮
8、尺，五、六类球，如皮球、桌球、乒乓球、排球、蓝球、足球，等等。 18,学生实验后填写数据表2 19,表2。球的反弹高度数据登记 球的类型：- 通过实验，学生们发现，球的反弹高度与球的落下高度成正比例。,6几何内容与重点重大变化,近年各国对几何教材进行了大胆改革, 这对我国数学教材编写有重要的参考价值。 6.1几何仍然是中学数学的主线 美、英、法、德、俄等国, 仍然把几何看成中学数学的一条主线,列为数学教学的几大内容之一, 但是各国对几何内容的处理有不同的特点. 20,例3.日本:几何内容螺旋式安排,平面几何遍及中学六个年级,高中数学还设立几何的推理与证明的章节,并且介绍要求较高的问题. 立体几
9、何在中学的三个年级分别学习 初一:空间中的线线、线面、面面的位置关系,平面图形的旋转,立体图形的截面, 投影图与展开图; 初三:立体图形的计算问题; 高二:空间直角坐标系,空间向量,向量的分解,向量的内积, 空间中的平面方程,球面方程.可见日本既注意传统几何内容的更新,又加大了内容结构改革的力度.,6.2打破欧氏体系,改造传统内容,美国：从日常生活中提出问题,引导学生求疑、猜测、尝试、推理、论证, 发现数学的规律. 发现的几何(Discovery Geometry)一书, 融二维几何与三维几何,坐标几何与向量几何于一体,通过学生在微机上操作,使用配套的软件,探索几何图形的性质与相互关系. 力求
10、在数学课程中渗入实验因素,培养发现思维能力, 实验操作能力. 系统介绍几何变换, 并用矩阵刻画这些变换, 引导学生用图论方法解决某些优化问题. 22,英国：几何在中学数学结构改革中发挥作用,义务教育数学教材注意联系生活实际,重视形式的生动活泼； 高中阶段的数学教材更多注意的是学科内容和结构的改革. 剑桥大学出版社出版的纯数学教材, 从开始就注意代数、函数、几何、微积分的融合, 以崭新的内容结构为其特色. 教材的第一章就以曲线的切线为出发点, 引进了微分和积分. 23,例4.导数概念的引入,坐标.点与直线,研究两点间的距离,线段的斜率.上述安排意在用坐标法作为研究问题的工具,为导数的引入打下基础
11、. 根式.一元二次方程的求根公式,二次函数及其图像,函数的奇偶性,幂函数及其图像. 意在以二次函数为切入点,引入导数概念. 导数.用逼近思想求曲线在一点的切线,进而求在这一点的切线的方程和法线的方程.重点求曲线y= x2+c在一点的切线的和法线,在此基础上引入导数概念与微分法。24,从国际视野看我国高中几何,原有高中数学教学大纲不设立平面几何内容，平面几何的教学任务完全由初中承担，学生对于推理论证感到吃力； 高中新课标在选修41设立几何证明选讲专题，提供有需要，有兴趣的学生学习，有利于减轻初中数学教学负担； 通过螺旋式的教学安排，使学生对几何推理与证明的认识逐步加深。25,高中立体几何的处理,
12、增加:通过观察两种方法画出的视图（平行投影与中心投影）了解空间图形的不同表示形式； 实习作业：画出某些建筑物的直观图； 了解：柱，锥，球，台面积和体积计算公式 淡化：对上述公式的记忆和复杂计算的要求. 26,高中立体几何的处理,增加： 认识柱，锥，球，台及其简单的组合体； 画出简单空间图形的三视图； 用斜二侧法画出它们的直观图； 淡化：对柱，锥，台，和多面体的概念的要求。 27,立体几何：改造与整合,以上述定义，定理和公理为出发点，通过直观感知，操作确认，归纳出一批判定定理和性质定理 利用它们证明一些简单空间位置关系的的命题。从而降低证明的难度。 三垂线定理：掌握了解淡化。28,高中几何处理向
13、量,选修2增加空间向量：经历由平面向空间的推广； 用向量的数量积判断向量的共线与垂直； 用向量方法证明有关线，线面关系的一些定理（包括三垂线定理）。 用向量方法解决线线，线面，面面的夹角计算问题 29,高中几何处理解析几何,必修2限制为直线方程与圆的方程；直线方程限制为点斜式，两点式， 一般式； 增加： 根据方程判断直线和圆，圆和圆的位置关系； 空间直角坐标系，刻画点的位置。 30,高中几何处理解析几何,选修2与选修1的比较 选修21有空间向量而选修11不安排空间向量； 都要求椭圆模型，椭圆、抛物线、双曲线的定义，标准方程，几何图形，简单性质； 选修21要求抛物线模型。 选修21要求用坐标法解
14、决简单的几何问题（直线和圆的关系）和实际问题。31,从国际视野看我国的几何内容,中国，俄罗斯和日本都是保留传统几何内容较多的国家； 我国保留了传统欧氏几何的许多重要的定理； 我国保留了推理证明在几何中的地位； 图形的特征和性质的研究仍然是高中数学的主干内容。32,对几何的处理稳健求实,几何是基础教育数学课程的主干； 内容的改革从义务教育抓起； 强调数感，符号感，空间感的建立； 强调数形结合思想的体验和运用； 增加向量作为数形联系的纽带； 保留推理与证明在几何中的地位。33,二.高中数学新课程实施要领,对数学教师的挑战 提高学科专业素养，能驾驭课程发展，提高开设选修课的能力； 改变教学方式，变一
15、言堂为为群言堂； 帮助学生转变学习方式，变单纯模仿记忆为研究、探索、发现的学习方式； 传统教学媒体转变为以信息技术为骨干的多媒体组合与教学内容的整合； 从单纯的教书匠变成研究型的教师34,对教材编写的挑战 35,（1）熟练掌握课程的数学内容； （2）对内容进行教学法的加工； （3）设计生动有魅力的数学情景和问题； （4）重视现代信息技术的运用； （5）介绍数学背景，体现文化价值,对教育评价的挑战,（1）评价的理念需要改革； （2）高考应大力支持课程改革； （3）高考如何反映课程新内容，新理念？ （4）高考及其改革方式的利弊需思考； （5）选修3，选修4是否列入高考内容？36,对学校工作的挑战,
16、（1）学校环境及教学设备受到考验； （2）开设选修课的能力受到考验； （3）组织教师进修是当务之急 （4）组织探究活动，指导学生选课，正确处理多种矛盾37,6标准需接受实践检验,（1）对新增内容，存在不同看法； （2）对推进速度，存在不同的看法； （3）能否在接受的学习方式和探究的学习方式之间找到平衡？ （4）如何防止穿新鞋，走老路？ （5）能否从历史中获得有益启示？38,教师的培训与研修 39,北京：全国各实验省区骨干教师参与式研修； 粤，鲁，宁，琼：新课程教师全员培训； 广东：全省高一数学教师以三千余名高一数学教师参与。培训的内容是课程的理念，结构，新增内容和实施要领。 各地市根据课程实施
17、的进程及时进行有关的交流与研讨活动。例如，2004年12月，广州市教育局就组织了数学新教材骨干教师集中培训及教学研讨会。学习新教材，处理新课程实施过程中的一系列问题。,2自主而认真的教材选择,当前，经过教育部批准的高中新课程实验教材有5套，即人教A版，人教B版，北师大版，江苏版，湖南版等。个地区使用什么教材？由地方教育部门自行决定。广东省使用新教材的地区分布是: 北师大版：广州市,佛山市, 韶关市; 江苏版: 深圳市; 人教A版：除上述四市以外的其它17个地级城市. 40,3新课程调查研究活动,3.1 了解数学教师对课程新增内容的准备状况 近来数学教师正在积极做好高中新课程的准备，但是准备工作
18、尚未充分，一大批新的数学专题尚未为多数中学数学教师所熟悉。帮助数学教师学习并且掌握这些新课题，是当前数学教师在职培训的重要任务。 在新课程的实施过程中，数学教师需要面对一系列问题：如何培养学生的探索精神？如何处理内容多、课时少的矛盾？如何应对高考压力，对学生给予全面评价？ 41,例2三套教材实施状况的调查,分为对教师的调查和对学生的调查，主要是调查师生在实施新课程和使用新教材所遇到的问题。 从总体上说，广大师生对新课程表示欢迎，使用新教材的过程基本顺利，但是遇到的问题也值得重视。主要有： 教材内容多与教学时间少的矛盾； 内容安排欠周密，知识自身衔接不当，造成教与学的困难；42,直线与平面垂直的
19、定义,衔接不当，缺乏铺垫,例:某些教材在没有介绍异面直线的情况下,提出直线与平面垂直的概念,在逻辑上是行不通的. 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么称这条直线和这个平 面垂直.44,新课程实施中的某些问题,如上图,如果未说明直线l直线AB, 如何说明直线l平面 呢? 例: 某些教材在提出某个性质（例如线面垂直的性质）定理之后,在举例说明这个性质定理的应用时,实际上主要是使用了判别定理. 迫于高考压力，未能认真开展探究性活动； 某些学校领导和教育领导部门的教育理念陈旧,成为新开课程的阻力.45,数学教师职业发展的需要,受试1：在职骨干教师 受试2：师范大学本科毕业班学生 在职教师
20、与职前教师对职业发展需要的差异说明了什么？46,教师对选修4的准备情况 48,教师对新课程的准备尚未充分,近来数学教师正在积极做好高中新课程的准备，但是准备工作尚未充分，一大批新的数学专题尚未为多数中学数学教师所熟悉。 帮助数学教师学习并且掌握这些新课题，是当前数学教师在职培训的重要任务。49,数学教师所面对的新问题,在新课程的实施过程中，数学教师需要面对一系列问题： 如何培养学生的探索精神？如何处理内容多、课时少的矛盾？ 如何应对高考压力，对学生给予全面评价？这些问题需要在实践中逐步探索，逐步解决。 在解决上述问题的过程中，教师的职业素养将能得到发展。50,先行性试验研究选题,概率统计教学实
21、验 广州培英中学，北师大附中，人大附中，京15中 矩阵与几何变换教学实验 北京汇文中学，广东广雅中学，北京96中，北大附中 51,算法，导数及其应用教学实验,算法： 广东实验中学，北京161中学，北京一零九中学 ，北京四中 ； 导数及其应用 ： 广州市番禺区教研室 ；广州市番禺仲元中学 ；华南师大附中；山东聊城大学 ； 乌鲁木齐八一中学 52,研究性学习，课题研究等,研究性学习： 华南师大附中， 广州市执信中学， 乌鲁木齐市八中学 53,数学建模，数学内容交叉整合,数学建模： 乌鲁木齐市六中学 ，广州市教育局教研室 ； 数学内容交叉整合：广州四中 数学文化： 乌鲁木齐市二十三中学 54,课题学
22、习与研究,乌鲁木齐市二十三中学 ：对莫比乌斯带的研究毕达哥拉斯多边形数的问题研究多面体欧拉定理面积剖分问题 莱布尼兹差序列法 55,信息技术与课程整合,广东珠海职业高级中学 ，广东深圳中学： 网上资源 技术软件的运用： 智能技术平台； TI92图型计算器； 几何画板，等等。 56,数学课程先行试验,试验研究成果已经由高等教育出版社出版 该书荟萃了全国许多第一手的经验体会和成果 对当前全面推进新课程有良好的参考价值 新课程的研究将成为数学教育研究的强有力的增长点 57,数学教师的职业发展,数学教师的需要是广泛而多样的。他们需要增加纯数学以及应用数学的知识，高等数学和初等数学的知识，他们还需要学习
23、数学教学论，数学教育心理学和数学教育技术等方面的知识 不同的数学教师具有各自不同的专业背景，不同的愿望和不同的兴趣，他们需要丰富的进修机会和广阔的职业发展空间。数学教师的需要也是可变的，数学教师的职业教育应该随着数学课程的发展而变革。58,注意新课程的稳健推进,数学教师需要足够的业务学习和课程准备时间。因而新数学课程的推进应该以适当的速度，稳健地向前发展。 问卷以教师们新课题内容的感知为基础，在教师个人的感知与他们对高中数学新课题的实际的教学能力之间是否存在差异？需要进行进一步测试。 数学教师需要不断学习，更新原有的认知结构，提高教学能力，紧跟时代需求，赶上科学与技术的发展。数学教师职业素养的
24、提高，将是数学新课程顺利实施的有力保证。,高中新课程的实验研究,以研究为先行，以实验为引路 数学课程改革是某种新的课程理念的的产物，这种理念是否符合实际需要？课程的内容、教材的编写、教法的选择以及技术的使用是否与这种课程的理念相协调？需要得到实践的检验。 回顾上个世纪60年代的新数运动，其理念是数学教学内容的现代化，运动的来势是如此的迅猛，没有通过实验就全面铺开，这就增加了改革的盲目性与随意性，所造成的诸多失误就在所难免了。60,课程实验研究的意义,开设新增课题的实验研究，探讨高中课程标准新增课题实施的可行性，积累教学经验，为高中数学新课程的全面实施作先行性探索。 课程的实验研究是课程实施的重
25、要准备，也是课程评价的基础和依据，每一项课程的设计都需要考虑该课程的可行性，课程能否可行，还要经过实践的检验。 数学新课程实验是教育实验的一个方面，它的目的是为数学新课程的全面实施作先行探索，对新增课题在高中实施的可行性作初步测实。61,（1） 实探性目的,实验的主要目的是为数学课程标准的新增课题进行可行性探索。探索这些新增课题是否可能在高中教学，高中生是否能够掌握这些新课题，等问题。 例如，微积分初步是否适宜进入高中数学课程？大中学校数学教师存在不同意见，新中国建国以来，微积分内容在高中数学几进几出，每次退出，都说高中师生对微积分的内容尚未作充分准备，现在的准备是否充分？通过实验，可以得出有
26、说服力的结论。62,（2）经验性目的,新课程在全国大范围推行， 与学生以及国家的未来紧密相关。 为使课程能够顺利实施，必须积累经验。课程的实验研究正是积累经验的重要手段。 课程的实验过程，也就是课程在某个较小范围的实施过程，实验的条件和实施的条件有着共同性或相似性。在实验中要探索以下问题： 63,（3） 诊断性目的,新课程有何优点值得肯定？在实施中有何问题要注意？可以根据历史经验及学校实际进行论证，仅靠经验或思辨性论证有其局限性。 人们对数学教学问题的认识，往往带有某种主观成分。 概率统计进入高中数学已经不会引起多大争议。在概率统计教学中是否存在某些误区？ 通过教学实验，可以对不同内容的选取，
27、不同的教学顺序，不要同的教学处理作出诊断，便于教师们作出决断和选择。64,课程实验研究要领,学生在学习中遇到的知识性或思维性障碍； 教师在贯彻课程理念，把握重点、难点和关键方面的经验；在新课程的条件下，数学教师的教学需要和职业发展； 各专题教学目的，教学要领，值得注意的问题； 与各专题相关的教学情境，学习活动的组织，以及相关的研究性课题； 如何处理新课题和其它课题的关系，数学和其它学科的关系，促进学生素质的全面发展； 65,在实验研究中促进教师的发展,为了推进新课程,各地、各学校进行了大量与新课程相关的研究工作. 教师们申报课题表现了巨大的热情.谨以广州为例,说明新课程研究的最近进展. 广州市
28、各学校积极申报课题，共上报课题81个。其中市直属学校，包括省重点中学共提出课题10个。其余学校71个。,新课程的热点研究问题 67,新课程的热点研究问题68,新课程的热点研究问题69,广州市新课程教学科研特点,对新课题，新模块，新专题比较注意； 对传统内容的教学也有一定的重视 部分地区和学校在申报课题方面表现了巨大的积极性，例如番禺区共申报了课题31项， 出现了区教研室，重点学校和非重点学校共同繁荣的局面。70,三. 高中数学新课程评价要领,美国数学课程的评价原则英国高中数学课程（A-水平）的评价标准,Principles and Standards for School Mathematic
29、s,全美数学教师协会提出学校数学课程六原则： 1公平原则： 优良的数学教育要求平等，对所有学生都给以高期望，都给以得力的支持。 2课程原则：一门课程远远多于一系列活动.它必须是连贯的，集中在重要的数学上，并且跨过年级而得到清晰的衔接。 3教学原则：有效的数学教学要求理解什么是学生所知道的，什么是学生所需要的，然后，对他们提出挑战，并且支持他们把数学学好。 73,Principles and Standards for School Mathematics,4学习原则：学生必须理解地学习数学，从经验中，从预备知识中，积极地构建新知识。 5评价原则： 评价应该成为对学习重要数学的支持，并且对教师与
30、学生提供有用的信息。 6技术原则：在数学的教学与学习中，技术是一种基本要素，它能影响数学的教学与学生的学习。74,数学课程评价的理念,评价的内容应该远比只是在教学后评定学生的成绩更为丰富。它应该是教学整体的一部分。它应该能指导教师，并提高学生的学习。教师应该不断地通过提问，谈话，书面作业，和其它方法，收集有关他（她）的学生学习的信息。 他们能够作出有关事情的适当的决定，诸如复习教材，或者重新再教困难的概念，当学生正在努力或需要帮助时，向他们提供更多的或不同的提示。,数学课程评价的基本要求,与学习原则相一致，评价应该着重于理解以及程序性的技能，因为不同的学生能用不同的方法说明他们知道什么,以及能
31、够做什么，所以，评价也应该用多种方法进行。而教师应该寻找一种方法，把从不同来源的证据集中起来，用以进行评价。 教师应该保证，给予所有学生一种机会，去说明他们的数学学习。例如，教师应该使用交流-提高的方式，在活动课程中评价。 76,英国数学（A-水平）评价标准,等级评价：A级(优)，B级（良好），C级（好），D级（还好），E级（可以）等。等级标准指出达到A-水平等级的某些特征。指出在每一个特定等级所要求的学习结果。 对说明的解释应该与特定的内容大纲联系起来。根据考察学生达到目标的全面情况，对学生到达哪个等级予以决定。 如果考察学生在某方面有什么缺点，则应该注重学生在其它方面出色表现予以平衡。对学
32、生的评语着重于正面的肯定。,A级标准的学习要求,学生能够回想或认识几乎所有需要的学过的数学事实，概念和技能。从中选择适当的知识和技能，用以解决各种各样线索中的问题。 学生能够掌握数学表达式，以高度的技能与准确性运用图象、草图和图表。能够正确地运用数学语言，通过扩展某项争论，逻辑性地、严谨地提出论点，构造证明。当他们遇到非常规、非构造性问题时，常常能够实施一个有效的解答策略，如果有计算性或逻辑性的错误，他们有时能够发现并且予以改正。,A级标准的学习要求,能够回忆与认识几乎所有需要的标准模型，并且合理地选择其中一个表达现实生活中一系列范围宽广的情景， 能够正确地把利用模型计算所得的结果，用到原始的
33、现实情况中去。 能够对模型的假设以及可能提炼的模型，作出明智的评论。,A级标准的学习要求,学生能够了解或理解所有数学到一般现实线索转化的意义，常常能够正确地把计算结果用回给定的线索中，并且常常作出合理的说明。学生有时能够从具有数学内容的扩展性的平凡的信息中，抽取出本质的数学信息，他们能对数学的信息作出有意义的评论。 学生能够合理地、有效地使用同时代的计算器技术，以及其它允许的资源，并且了解运用这些技术的局限性。他们能够以合理的精确度提出结果。 80,C级标准的学习要求,能够回想或认识所学过的大部分所需要的数学事实，概念和技能。常常能从中选择适当的知识和技能，运用到各种各样线索中。 能够掌握数学
34、表达式，以合理的技能与准确性运用图象、草图和图表。能够以某种技能运用数学语言，通过扩展某项争论，有时能逻辑性地提出论点，构造证明。当他们遇到非常规、非构造性问题时，有时能够实施一个有效的解答策略，如果有计算性的错误，他们偶然能够发现并且予以改正。81,C级标准的学习要求,能够回忆与认识大部分需要的标准模型，并且合理地选择其中一个表达现实生活中一系列范围宽广的情景，他们常常能够正确地把利用模型计算所得的结果，用到原始的现实情况中去。 他们有时能够对模型的假设以及可能提炼的模型，作出明智的评论。82,C级标准的学习要求,能够了解或理解大部分数学到一般现实线索转化的意义，常常能够正确地把计算结果用回
35、给定的线索中，有时能作出合理的评述与预告。学生能够从具有数学内容的扩展性的平凡的信息中，抽取出某些本质的数学信息，能对数学的信息作出某些有意义的评论。 能够合理地、有效地使用同时代的计算器技术，以及其它允许的资源，有时能了解运用这些技术的局限性。他们常常能够以合理的精确度提出结果。 83,E级标准的学习要求,能够回想或认识某些学过的数学事实，概念和所需要的技能。有时能从中选择适当的知识和技能，用以解决某些线索中的问题。 能够以某种技能与某种准确性运用数学表达式，图象、草图和图表。有时能够正确地运用数学语言，偶然能够逻辑性地提出论点，扩展某个证明。 能够回忆与认识有些需要的标准模型，有时能合理地
36、选择其中一个表达现实生活中原始的情景，他们努力说明所得的结果，用到原始的现实情况中去。 84,E级标准的学习要求,学生有时能够了解或理解所有数学到一般现实线索转化的意义，有时能够正确地把计算结果用回现实的线索中。 学生能够合理地、有效地使用同时代的计算器技术，以及其它允许的资源，他们常常能够以适当的精确度提出结果。85,探究性问题,用一个平面去截正方体，探讨截面的可能形状。,4提高学生的数学思维能力,高中数学应注意提高学生的数学思维能力，包括不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程 上述能力简化为空间想像、抽象概括
37、、推理论证、运算求解、数据处理等能力。 这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用87,求满足条件的直线的方程,例2（22）题 设直线l与椭圆 相交于两点A，B ，又与双曲线 相交于C,D两点。 C,D三等分线段AB，求直线l的方程。 分析：从题设的椭圆与双曲线的方程可知，它们的图形既关于x轴，又关于y轴对称，如图2，既然C,D三等分线段AB, 则有AC=CD=DB, 则直线也应该关于x轴，y轴或坐标原点对称。88,例：求直线满足条件的方程89,高中数学必修模块评价方案,31高中数学必修模块的评价目的 考
38、查学生在高中数学必修模块的学习中，数学基础知识、基本技能和数学能力所达到的水平，考查学生在学习过程中表现出来的学习方法、态度、情感、价值观的发展状况，是能否获得学分的依据。90,32必修模块的评价理念,高中数学必修模块的评价，既要重视学生知识、技能的掌握和能力的提高，又要重视其情感态度、价值观的变化； 既要重视学生学习水平的甄别，又要重视其学习过程中主观能动性的发挥；既要重视定量认识，又要重视定性分析；既要重视教育者对学生的评价，又要重视学生的自评、互评。 总之，评价将贯穿数学学习的始终，既要发挥评价的甄别与选拔功能，更要突出评价的激励与发展功能。 91,33数学必修模块的评价目标,1、评价双
39、基：是否能够掌握必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、结论的本质，了解概念、结论产生的背景，体会其中所蕴含的数学思想方法。2、评价数学能力：是否具备空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本数学能力；是否具备数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，独立获取数学知识的能力；是否具备数学应用能力和创新能力，对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。92,3、评价情感、态度与价值观,是否具有学习数学的兴趣，学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 是否具有一定的数学视野，能够逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，
40、崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。 93,34数学必修模块的评价方式,主要使用两种评价方式，即“过程性评价”与“终结性评价”。 其中，对知识与能力方面的评价以纸笔形式的终结性测试为主， 而对过程与方法、情感态度与价值观、研究性学习的评价则主要体现在过程性评价中。94,必修模块的评价工具与程序,（一）过程性评价 1、过程性评价的目标 为了促进学生的全面发展，确认学生的进步和达到的学业水平，诊断学生学习过程中存在的问题，促进学生的反思和发展。过程性评价主要对学生数学学习的方法、情感、态度和价值观，数学学习的自信、独立思考的习惯、合作交流的意识、
41、数学认知的发展水平等方面作出客观地积极地评价。95,过程性评价具体操作方式,每个模块进行两次，每次大约一课时。 评价的方式为等级制，分四个等级：A等（很好）、B等（较好）、C等（合格）、D等（仍需努力）。 评价由科任教师主持，由教师负责讲清楚过程性评价的意义和作用，结合本模块特点和学生的具体情况，说明各具体项目的评价依据； 自评分、小组评分分数与评价等级换算方式 96,过程性评价的操作方式,在定量评价的“额外加分”评价项目所对应的自评分栏目中，填写所获奖项的名称、时间等，此项加分计入总分，但总分不超过100分。 定性评价是对本阶段数学学习情况作小结的文字描述，发扬长处，反思不足，端正态度、改进
42、学法、共同进步。 过程性评价的结果由科任教师依据个人、小组的评价等级并参考定性评价最终确定。97,5、模块成绩认定方式 98,（二）终结性评价,1、制定测验计划的思路 （1）恰当测验学生的基础知识和基本技能。对基础知识和基本技能的评价，应遵循新课程标准的基本理念，以该模块的知识与技能目标为基准，考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。 99,（2）重视发现问题和解决问题能力的评价,对学生发现问题和解决问题能力的评价，要注意考察学生能否从日常生活中发现并提出简单的数学问题； 能否选择适当的数学方法解决问题； 能否表达解决问题的大致过程和结果；是否养成反思自己解决问题过程的习惯。如测验可加入
43、实际应用题和开放性试题(见下例)等。100,样例：写一段小作文来说明下图像所对应的函数的实际意义,样例的意图与分析,【编写意图】函数概念的形成，一般是从具体的实际例子开始的，但在学习数学中函数概念时，往往较少考虑实际意义。本题旨在通过学生根据自己的已有的知识经验和生活实例给出函数的实际解释，体会到数学概念的抽象性和背景的多样性。 【分析解答】给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释。我们从物理、生活等方面来考虑给出一些例解,样题的评分标准,能用文字准确地写出图像所对应的函数的实际意义的，得4分； 能用文字表述图像所对应的函数的实际意义，基本正确但不表达完整的或与实际问题明显不相符的，得2分
44、； 仅将图像所对应的函数表达出来的，得1分； 不填写或填写内容与图像不符的，得0分。,药物在人体内残留量的变化,某学生在排球赛中膝盖被扭伤，医生开出抗发炎药物处方，以便减少扩散，嘱她每八小时服两片220毫克的药片，连服十天。如果她的肾脏每八小时从身体中过滤掉60%的药物，经过十天，她的身体还留有药物多少？如果她连续服药一年，那么，她的身体还留有药物多少？,用数列表示函数 105,用迭代式表示函数,学生们也许开始计算前几次用药后运动员的体内积累的药量。他们希望寻找一个模式，首先，非正式地表示为： Next=o.4(Now) + 440. 初始值为440， 或者正式地表示为：a1 =440, an
45、+1= 0.4an +440 （n N, 1n31） 106,用级数表示函数,a1 =440 =440(1) a2 = 440+ 0.4(440) =440(1+0.4) a3 =440 +0.4(440) + (0.4)2440 = 440(1+0.4+(0.4)2) a4 =440 +0.4(440) +(0.4)2440 +(0.4)3440= 440(1+0.4+(0.4)2+(0.4)3) 。107,某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表： 108,根据所列数据解决如下问题,1）描点画出体重随身高变化的图象； 2）建立一个能基本反映该地区未成年男性体重关于身高的函数模型，并作出
46、其图象，看与描点画出的图象是否基本吻合； 3） 体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm体重为78kg的在校男生的体重是否正常? 109,体重与身高关系的回归曲线 110,试题的分析 111,利用描点画出图象。易见体重关于身高的函数比较接近于指数曲线，设所求得函数为Y=abx，利用待定系数法可以确定b1.02，a2, 所求函数为Y=2（1.02）x。 本题计算量较大，如果借助于多媒体技术，可以较快得到答案。 如果没有条件使用计算机（器），应该在试题中附有有方格纸，以方便学生作图，也可以制作图的精度提高一些以便作出合理的估计， 为了减低
47、该试题的难度，可以提示学生使用指数函数模型模拟所该处的数据。,试题的意图与标准 112,【考察意图】评价学生能否从实际情境中抽象出数学知识，进行数学建模，用数学知识解决实际问题， 【评分标准】收集数据画散点图(2分) 选择函数模型（3分) 求函数模型(2分) 解决实际问题、检验（3分） （4）结果的解释和利用试题的质量(比如难度、区分度等)直接影响到测试的效果。,10建立合理、科学的评价体系,社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面 既要关注学生数学学习的结果，也要关注数学学习的过程；既要关注学生数学学
48、习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化113,10建立合理科学的评价体系,评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展 例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神 对于数学探究、数学建模等学习活动，要建立相应的过程评价内容和方法114,五、标准的实施与挑战,高中课标的公布与实施是当前我国数学教育的重大事件，它对学校教育形成严峻的挑战。115,1对数学教师的挑战,（1）提高学科专业素养，能驾驭课程发展，提高开课的能力； （2）改变教学方式，变一言堂为为群言堂； （3）帮助学生转变学习方式，变单纯模仿记忆为研究、探索、发现的学习方式； （4）传统教学媒体转变为以信息技术为骨干的多媒体组合与教学内容的整合； （5）从单纯的教书匠变成研究型的教师116,2对学生的挑战,（1）丰富学习内容，增多选择机会； （2）内容加多，程度提高，压力加大； （3）学习方式转换，需要适应的过程； （4）设计未来，选定课程，需要作出决断,7是否成为新数运动重演？,（1）当前我国数学课程改革与新数运动的类似点： （2）内容大幅增加，程度大幅提高； （3）涉及范围广泛，波及全国高中师生； （4）推进步伐较快，师生感到不适应118,
