1、第十三章,机械波和电磁波,2,本 章 内 容,13-1 机械波的基本概念13-2 平面简谐波的波动方程13-3 波的能量13-4 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射13-5 波的叠加原理 波的干涉一 波的叠加原理，二 波的干涉，三 驻波13-6 多普勒效应 冲击波一 多普勒效应， 二 冲击波13-7 电磁波一 电磁振荡和赫兹实验；二 平面电磁波的波动方程及其性质；三、电磁波的能量； 四、电磁波谱,3,波的相干条件,回顾上次课有关干涉的内容,4,点P 的两个分振动,常量,根据两个同方向同频率简谐振动的叠加公式得到：,在相遇点的合振动为：,5,1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而
2、变，但是稳定的.,6,波程差,若 则,7,1 驻波的产生,振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.,三 驻波,135 波的叠加原理 波的干涉,驻波的演示实验：,8,驻 波 的 形 成,9,2 驻波方程,正向,负向,10,驻波方程,相邻波腹（节）间距,相邻波腹和波节间距,1）振幅 随 x 而异， 与时间无关.,11,2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变 .（与行波不同，无相位的传播）.,12,思考题：,我国古代有一种称为“鱼洗”的铜面盆，如图所示，盆底雕刻着两条鱼。在盆中盛水，用手轻轻摩
3、擦盆边两环，就能在两条鱼的嘴上方激起很高的水柱。如何在物理上解释这一现象？,13,视 频： 鱼 洗29”,14,鱼洗，也称汉洗。对形状一定的鱼洗，沿盆壁在周环和盆深方向上存在着特定的数个振动模式。用湿手持续摩擦盛水鱼洗的两环时，可使某一振动模式得到激发，形成驻波。鱼嘴上方正是盆壁驻波的波腹处，振幅最大。盆中之水受激振动从而跳出水面激起水柱。从鱼洗的精巧构思、制作工艺及其所表现出的奇特现象，可见我国古人对驻波现象及其规律的透彻理解和驾驭的能力。,15,3 相位跃变（半波损失）,当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处
4、产生 的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.,16,当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.,17,半波损失,148”,18,半波损失小结：,波在反射时引起相位突变 的现象，称为半波损失。形成半波损失（半波损失情况比较复杂，在我们课程所涉及的范围内）的规律是：当波从波疏媒质入射到波密媒质分界面反射时就产生半波损失，反之就不产生半波损失。,19,4 驻波的能量,驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离
5、的能量传播.,20,5 振动的简正模式,应满足 ，,两端固定的弦线形成驻波时，波长 和弦线长,由此频率决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式.,21,两端固定的弦振动的简正模式,一端固定一端自由 的弦振动的简正模式,22,23,例：如图所示，有一平面简谐波,向右传播，在距坐标原点O为 l = 5的B点被垂直界面反射，设反射处有半波损失，反射波的振幅近似等于入射波振幅。试求： (1) 反射波的表达式； (2) 驻波的表达式； 在原点O到反射点B之 间各个波节和波腹的坐标。,解：(1) 首先要写出反射波在B的振动方程。依照题意，入射波在B点的振动方程为,24,由于在B点反射时有半波损失，所有反射
6、波在B点的振动方程为,在反射波行进方向上任取一点 P，其坐标为 x，P点的振动比B点的振动相位落后 2(l-x)/，由此可得反射波的表达式为,将 l = 5 代入上式得,25,（2）驻波的表达式为,(3)由,得波节坐标为,由,得波腹坐标为,26,接收频率单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数.,只有波源与观察者相对静止时，频率才相等.,136 多普勒效应 冲击波,一 多普勒效应,27,多普勒效应视频短片,28,观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运动的现象，称为多普勒效应。,选介质为参考系，波源和观察者的运动在两者的连线上,29,规定,“趋近为正，背离为负”,“恒为正”,速度的大小全是相当
7、于介质来说的。 计算思路：如果波源、观察者全都静止不动，即则观察者接收到的频率为：,波源、观察者相当于介质运动，接收频率如何计算，以下分三种情况分析。,30,1 波源不动，观察者相对介质以速度 运动,观察者迎着波源运动时，接收到的频率增大。观察者背向波源运动时，接收到的频率减小。,观察者接收到的频率,31,2 观察者不动，波源相对介质以速度 运动,32,观察者接收到的频率大小为，波源向观察者运动时增加，波源远离观察者时减小。,33,3 波源与观察者同时相对介质运动,若波源与观察者不沿二者连线运动，则以速度在连线方向上的分量计算。,34,电磁波的多普勒效应,电磁波的传播不依赖弹性介质，波源和观测
8、者之间的相对运动速度决定了接收听到的频率。电磁波以光速传播，在涉及相对运动时应考虑相对论时空变换关系。,当波源和观测者在同一直线上运动时，得到,为波源和接收器之间相对运动的速度。,波源与观测者相互接近时, 取正值;反之, 取负值。前者接收到的频率比发射频率高，称为紫移；后者接收到的频率比发射频率低，称为红移。,35,多普勒效应的应用,36,警察用多普勒测速仪测速,超声多普勒效应测血流速,37,当波源运动的速度vS 超过波速u 时,波源将位于波前的前方,前述的计算公式不再有意义。波源发出的波的各波前的切面形成一个以点波源为顶点的圆锥面。波的能量高度集中形成冲击波或激波，如核爆炸、超音速飞行等.,
9、锥形的顶角满足：,称 为马赫数， 为马赫角。,a,二 冲击波（激波）,冲击波.exe,38,分别为 0，0.4，1.0 和 1.4 的情况示意图,39,超音速的子弹在空气中形成的激波,（马赫数为2 ）,40,解： 1）,41,3） 观察者听到的拍频:,解 2）,42,例2 利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为 的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为 . 已知空气中的声速为 ， 求车速 .,解 1）车为接收器,2）车为波源,车速,43, 13-7 电磁波,44,例3 车上一警笛发射频率为1500Hz的声波。该车正以20 m/s的速度向某方向运
10、动，某人以的5 m/s 速度跟踪其后，已知空气中的声速为330 m/s，求该人听到的警笛发声频率以及在警笛后方空气中声波的波长。,解：设没有风。根据题目条件已知 = 1500 Hz，u = 330 m/s，观察者向着警笛运动，应取 v0=5 m/s，而警笛背着观察者运动，应取 vs=20 m/s。因而该人听到的频率为,警笛后方的空气并不随波前进，相当于v0=0，因此其后方空气中声波的频率为,空气中的波长为,备用,45,13-7 电磁波一 电磁振荡和赫兹实验；二 平面电磁波的波动方程及其性质；三、电磁波的能量；四、电磁波谱,46,麦克斯韦：电磁场理论，证明电磁场以波的形式传播，波速为光速。赫兹：
11、1888年用实验证明了电磁波的存在。波波夫：1895年发明了无线电报接收机，1896年3月表演了距离为250m的无线电报传送。马可尼：1897年第一次实现了9英里的无线电联系；1899年实现了横跨英吉利海峡的无线电通讯；1901年完成了从法国穿越大西洋到达加拿大的无线电通讯。1909年他获得了诺贝尔物理学奖金。内容：电磁振荡和电磁波的产生，电磁波的特性等。,137 电磁波,47,1、LC振荡电路,充电： 电容器C两极板间的电压：U0 = E 两极板上等量异号电荷：+ Q0、- Q0；,放电：电路无电流，电场能量集中在电容器两极板间,一 电磁振荡和赫兹实验,48,振荡电路 无阻尼自由电磁振荡,L
12、C 电磁振荡电路,49,2 无阻尼电磁振荡的振荡方程,50,O,51,几个基本概念,电磁振荡： 电荷和电流、电场和磁场随时间作周期性变化的现象。 振荡电路： 产生电磁振荡的电路。 无阻尼自由振荡电路：电路中没有任何能量耗散(转换为焦耳热、电磁辐射等)，称为无阻尼自由振荡电路。 振荡方程： 振荡电路所遵循的欧姆定律。,52,3 无阻尼电磁振荡的能量,在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场能量不断的相互转化，其总和保持不变.,电磁场能量守恒是有条件的. 它要求：电阻为零，不因为产生的焦耳热而损失电磁能；不存在电动势，没有其他的能量转化为电磁能；电磁还不能以电磁波的形式辐射出去。,电场能量:,磁
13、场能量:,总能量:,53,例：已知LC电路中的电场能量与磁场能量之和为一常量，试由此导出LC电路的振荡方程。,证：电场能量,磁场能量,将上式对 t 求导，得,54,赫兹（Hertz, H. R. , 1857-1894）德国物理学家,1888年，成了近代科学史上的一 座里程碑。赫兹的发现具有划时代的 意义，它不仅证实了麦克斯韦发现的 真理，更重要的是开创了无线电电子技术的新纪元。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来命名各种波动频率的单位，简称“赫”。,4 赫兹实验,用实验证实了电磁波的存在，并确认了电磁波是横波，具有与光类似的特性，并且实验了两列电磁波的干涉，同时证实了在直线传播时，电磁波的传播
14、速度与光速相同，从而验证了麦克斯韦的电磁理论的正确性。,55,电磁理论证明,振荡偶极子在单位时间内辐射的能量 与频率的四次方成正比。为有效辐射电磁能量，要求：,(1)振荡电路中所产生的电场和磁场必须散布到周围的空间中；,4 赫兹实验,56,从LC振荡电路到振荡电偶极子,57,赫兹在1888年采用振荡偶极子，实现了发送和接收电磁波。采用下图装置，证实了振荡偶极子能够发射电磁波。,赫兹,振子,发射,谐振器,接收,感应圈,58,电场发生变化 产生变化的磁场 产生新的变化电场 变化的电场与变化的磁场交替变化，由近及远传播出去，这种变化的电磁场在空间以一定的速度传播的过程，就是电磁波。,产生电磁波的物理
15、基础:,变化的磁场激发 涡旋电场(感应电场),变化的电场(位移电流) 激发涡旋磁场,二 平面电磁波的波动方程及其性质,1. 平面电磁波的波动方程,59,振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡电偶极子周围的电磁场线如下图示：,60,电偶极子辐射的电磁波,实验发现，真空中的光速相对任何惯性参考系不变。,61,振荡电偶极子,电磁波 传播速度,62,在离电偶极子很远的地方，则可以看成是平面波,平面电磁波的波动方程为：,63,（1）电磁波是横波，电矢量、磁矢量与传播速度垂直；,（2）电场与磁场同相位；,（3）电场与磁场幅值成比例；,（4）真空中电磁波的传播速度等于光速；,2. 电磁波的性质,（5）
16、电磁波具有偏振特性。,电磁波的性质需重点掌握,68. 电磁波.exe,64,1、能流密度,以电磁波形式传播出去的能量叫做辐射能。,能量密度,能流密度,三、电磁波的能量,辐射强度矢量S，称为坡印廷矢量,65,特点： 辐射能量与频率的四次方成正比； 辐射能量与距离的平方成反比，这是球面波的特点； 有很强的方向性，在垂直于轴线方向上的辐射最强，而在沿轴线方向上没有辐射。,2、辐射功率,单位时间内辐射的能量叫做辐射功率。,平均辐射功率：,拉莫尔公式,66,电磁波的范围很广。为了便于比较，以便对各种电磁波有全面的了解，我们可以按照波长（或频率）的大小，把它们依次排成波谱，称为电磁波谱。,无线电波：长波：
17、 31033104 m，远洋长距离通讯与导航 中波： 2003103 m， 航海，航空定向，无线电广播 短波： 10200 m， 无线电广播，电极通讯等。 超短波：110 m， 电视，雷达电导航 微波： 0.1 cm1 m， 电视，雷达电导航 红外线： 0.76600 m 热效应 可见光： 0.400.76 m 紫外光： 0.4m50 生理作用，杀菌，诱杀昆虫，医疗 x射线： 500.4 穿透能力强，人体透视晶体结构分析 g 射线： 0.4 与研究原子核结构,四、电磁波谱,67,68,电磁波谱,各种无线电波的范围及用途,作 业,69,可见光 能使人眼产生视觉效应的电磁波段。,红外线 波长范围在 0.76750 mm 之间的电磁波。,红外线最显著的性质是热效应。,紫外线 波长范围在 410-710-9 m 之间的电磁波。,紫外线有明显的生理作用。,电磁波谱,70,71,72,73,74,作 业,34，35，39， 40 (多普勒效应),
