1、第 1 页 共 4 页广东海洋大学 20142015 学年第二学期高等数学课程试题参考答案（A 卷）一、填空题（每空 3 分，共 21 分）1. 若 的一个原函数，则 . )(xgf是 dxg)(Cf)(2. .xdtdsin22co 42cos)cos(inx3. 已知 ，则CFf)()( dxefx eFx)(4. 设 时，则xfsindxf)ln（ C)si(ln5. 设 则 0 是 连 续 的 奇 函 数 ，)(f xfl)(6. 改变二次积分的积分次序，10),(ydfd10),(xdyf7. 方程 的通解是32yy xxec231二、计算下列积分（每小题 6 分，共 36 分）1.
2、 解: （6 分）Cxxddx ln)(lnl1ln12. 解: Cxxx )21(ln3)213)2(1（或 ） （6 分）Cx)1(ln3. 解: （3 分）dxexedxde xx cossin(sisin= （4 分）)(coi xx= （5 分）dxesinssne所以， （6 分）Cxxdex )co(i2i第 2 页 共 4 页4. 解: （1 分）dtxtxtx 233 3,22， 则令（6Cxxxttdtttdxd 3332 2223 1ln)1( 1ln1）（分）5. 解: （6 分）2sinsicocoscos220200 xxddxdx6. 解: （6 分）1sin2s
3、icos20)cossin(10112 xdxdxx三、计算下列各题（每小题 5 分，共 15 分）.1. ，求 .xyezxysinyzx，解： （3 分）xxyco（5 分）syze2. ，求 和 .）2ln(xz2xzy2解： （2 分）221y，（5 分）222 ( ），） yxzxz3. ，求 .)643lnyudu第 3 页 共 4 页解： （5 分）dzyxdyzxdzyxdu 643643643 四、计算重积分(每小题 5 分，共 10 分).1. ，其中 D 是由直线 、 及 所围成的Ddxyyx)(2 2xxyx2区域.解：原式= （ 3 分）x220)(= （ 4 分）d
4、31220= （5 分）2. ，其中 .dxyD2sin 4),(222yxyxD解：原式 = （3 分）220sinr= - （5 分）26五、求解微分方程（8 分）. 3)1(xydx解： （2 分）3)()2)(qp，利用公式法，得所求微分方程的通解为：（6 分）)1(12312 Cdxexeydx （8 分）)2)(六、三个正数之和为 21，问三个数为何值时才使三者之积最大？（10 分）解：设三个正数分别为 ，依题意得： ，满足zyx, xyzu21zyx第 4 页 共 4 页设 （4 分）)21(),( zyxyzxL因为 得 （9 分）0210zyxLzyx7zyx由于只有一个驻点，所以当 时，三者之积 u 最大。（10 分）zyx
