1、齿轮齿形和齿向修形的设计王富凯 ， 杨婉丽( 中国一拖集团有限公司 技术中心 ， 河南 洛阳 471039)摘要 : 主要介绍齿轮齿形和齿向修形的设计 ， 并根据齿轮可连续传动的条件 ， 进行齿形检测框图的设计 。通过齿轮的修形 ， 可以弥补制造误差 、安装误差等因素的影响 ， 降低齿轮的动载荷 ， 改善齿轮的受力不均匀现象 ， 提高齿轮寿命 。关键词 : 齿形修形 ; 鼓形修形 ; K 形图中图分类号 : TH13241 文献标识码 : B 文章编号 : 10060006( 2014) 04005504Design of Gear Tooth Profile and Axial Modifi
2、cationWANG Fu-kai， YANG Wan-li( D center， YTO Group Corporation， Luoyang 471039， China)Abstract: This paper introduced the design of gear tooth profile and axial modification， designed the block diagram oftooth profile checking according to the condition of continuous transmission The modification o
3、f gears can reduce the effect ofmanufacturing error and installation error， and reduce the dynamic load of gears， improve the uneven phenomenon of gearstress and use life of gearsKey words: Tooth profile modification; Drum-shaped modification; K chart齿轮装置在工作受载时 ， 相关零部件会产生不同程度的弹性变形 ， 如箱体 、轮齿 、轮体和轴承等的
4、变形 ， 尤其是轮齿和轮体的变形 ， 会使齿轮的齿形和齿向发生畸变 。同时 ， 由于制造和安装误差的存在 ，齿轮在啮合过程会产生冲击 、振动和偏载的现象 。如仅靠提高齿轮的制造和安装精度 ， 满足不了日益增长的对齿轮性能的要求 ， 同时会大大提高齿轮的生产成本 。通过对齿轮的齿形和齿向进行修形 ，可以减小齿轮啮合冲击 ， 降低齿宽方向偏载情况 ， 提高齿轮使用寿命 。我公司的产品图纸是在参数表中列出齿轮的各检测项目公差 。国外公司的一般做法是在图纸上列出齿形检测图的相关数据 ， 用齿形检测框图对齿轮的实际齿形进行检测 ， 若实际齿形在检测框图内 ， 则说明齿轮公差合格 ， 否则 ， 说明齿轮公
5、差不合格 。1 齿形修形的设计齿形修形主要是对齿顶和齿根进行修缘 。根据实际需要和生产成本 ， 可以选择一对齿轮的齿顶修缘 ， 或是一个齿轮的齿顶和齿根修缘 ， 另一个不修 。美国 CSAE 公司是对齿轮全部修缘 。检测时 ， 设计齿形的记录线为一条直线 ， 由于实际加工的齿形有偏差 ， 所以实际齿形记录线为一条斜线 ， 包容实际齿形的两条平行直线之间的距离即为齿形公差 。图 1 是齿轮齿形和齿形检测图 ， 当对齿轮实行齿顶齿根修缘后 ， 齿形检测图如图 2 所示 ，由于检测框图的形状像 “K”， 所以也称为 K 形图 。图 1 齿轮齿形公差Fig1 Profile Tolerance of
6、Gear图 2 经齿顶齿根修的齿轮缘齿形公差Fig2 Profile Tolerance of Gear by Modifing Tooth Top and oot收稿日期 : 2013110455第 41 卷第 4 期 拖拉机与农用运输车 Vol41 No42014 年 8 月 Tractor Farm Transporter Aug ， 201411 齿形修形量和修形长度的确定齿形修形的设计主要包括修形量和修形长度的设计 。修形量主要取决于轮齿受载产生的变形量和制造误差等因素 ， 目前 ， 各国公司都有自己的经验公式和标准 ， 在实际应用中 ， 还要考虑实践经验 、工艺条件和实现的方便等因
7、素 1。齿轮手册推荐齿顶 、齿根和两端的修形量为 0000 7 003 mm。因为齿形误差是在齿形工作部分内评定的 ， 所以 ， 应首先确定 K 形图中齿轮的有效啮合起始点( SAP) 、有效啮合终止点 ( EAP) 和节径 ( OPD) 。同时为了保证齿轮能连续地传动 ， 应保证修形后的齿轮副重合度大于 1， 所以 ， 修形长度的极限点分别为保证实际啮合线为一个基节长度的起始点 ( SBP) 和终止点 ( EBP) 。实际测量时 ， 根据仪器的不同 ， 各点分别以展开长度或展开角表示 。齿轮副啮合图如图 3所示 。图 3 齿轮副相啮合Fig3 Meshing of Gear Pairs图 3
8、 中 ， i 点是两齿轮节圆的公切点 ; T1T2为理论啮合线长度 ; ab 为实际啮合线长度 ; T1a 为齿轮 1有效啮合起始点展开长度 ; T1v 为齿轮 1 齿根修形极限点展开长度 ; T1w 为齿轮 1 齿顶修形极限点展开长度 ; T1b 为齿轮 1 有效啮合终止点展开长度 ; T2b为齿轮 2 有效啮合起始点展开长度 ; T2w 为齿轮 2 齿根修形极限点展开长度 ; T2v 为齿轮 2 齿顶修形极限点展开长度 ; T2b 为齿轮 2 有效啮合终止点展开长度 。设主动齿轮为齿轮 1， 从动齿轮为齿轮 2， 齿数分别为 z1、z2， 齿顶倒角高度 h1、h2， 实际中心距为a， 端面
9、啮合角为 wt， 基圆直径分别为 db1、db2， 齿顶圆直径分别为 da1、da2， 节圆直径分别为 dw1、dw2， 端面基节为 pbt。由图中的三角函数关系可知g12= T1T2= dw1sin wt+ dw2sin wt= ( dw1+ dw2) sin wt= asin wt各点位置计算如下 。1) 节径直径 OPD1= dw1= 2z1a/( z1+ z2)OPD2= dw2= 2( a OPD1)展开长度g1i= T1i = 05OPD1sin wtg2i= T2i = 05OPD2sin wt展开角度1i= 5729T1i/( db1/2) = 5729g1i/( db1/2)
10、2i= 5729T2i/( db2/2) = 5729g2i/( db2/2)2) 有效啮合终止点直径 EAP1= da1 2h1EAP2= da2 2h2展开长度g1b= T1b = ( da1 2h1)2 d2b槡1/2g2a= T2a = ( da2 2h2)2 d2b槡2/2展开角度1b= 5729T1b/( db1/2) = 5729g1b/( db1/2)2a= 5729T2a/( db2/2) = 5729g2a/( db2/2)3) 有效啮合起始点展开长度g1a= T1a = T1T2 T2a = g12 g2ag2b= T2b = T1T2 T1b = g12 g1b展开角度
11、1a= 5729T1a/( db1/2) = 5729g1a/( db1/2)2b= 5729T2b/( db2/2) = 5729g2b/( db2/2)直径SAP1= 2 ( db1/2)2+ T1a槡2= 2 ( db1/2)2+ g21槡aSAP2= 2 ( db2/2)2+ T2b槡2= 2 ( db2/2)2+ g22槡b4) 齿顶修形极限点展开长度g1w= T1w = T1i + pbt/2 = g1i+ pbt/2g2v= T2v = T2i + pbt/2 = g2i+ pbt/2展开角度1w= 5729T1w/( db1/2) = 5729g1w/( db1/2)2v= 5
12、729T2v/( db2/2) = 5729g2v/( db2/2)直径EBP1= 2 ( db1/2)2+ T1w槡2= 2 ( db1/2)2+ g21槡wEBP2= 2 ( db2/2)2+ T2v槡2= 2 ( db2/2)2+ g22槡v5) 齿根修形极限点展开长度g1v= T1v = T1i pbt/2 = g1i pbt/2g2w= T2w = T2i pbt/2 = g2i pbt/2展开角度1v= 5729T1v/( db1/2) = 5729g1v/( db1/2)2w= 5729T2w/( db2/2) = 5729g2w/( db2/2)65拖拉机与农用运输车 第 4
13、期 2014 年 8 月直径SBP1= 2 ( db1/2)2+ T1v槡2= 2 ( db1/2)2+ g21槡vSBP2= 2 ( db2/2)2+ T2w槡2= 2 ( db2/2)2+ g22槡w12 举例计算以一对齿轮为例进行计算 ， 参数为 : z1=51， z2=61， h1= h2= 0 3， a = 152 4， wt= 20 921， db1=129 643 1， db2= 155 0634， da1= 144 26， da2=17115， pbt=7986。理论啮合线长g12=1524sin 20921 =54417 91) 节径直径OPD1=2 51 1524/( 51
14、 +61) =13879OPD2=2 ( 1524 13879) =16601展开长度g1i=05 13879 sin 20921 =24779 6g2i=05 16601 sin 20921 =29638 3展开角度1i=5729 24779/( 129643 1/2) =2190 ( )2i=5729 29638 3/( 155036 4/2) =2190 ( )2) 有效啮合终止点直径EAP1=14426 2 03 =14366EAP2=17115 2 03 =17055展开长度g1b= 143662129643 1槡2/2 =30946 9g2a= 170552155063 4槡2/2
15、 =35505 8展开角度1b=5729 30946 4/( 129643 1/2) =2735 ( )2a=5729 35505 8/( 155063 4/2) =2624 ( )3) 有效啮合起始点展开长度g1a=54417 9 35508 5 =18909 4g2b=54417 9 30946 9 =23471 0展开角度1a=5729 18909 4/( 129643 1/2) =1672 ( )2b=5729 23471 0/( 155063 4/2) =1735 ( )直径SAP1=2 ( 129643 1/2)2+18909 4槡2=13505SAP2=2 ( 155063 4/
16、2)2+23471 0槡2=162014) 齿顶修形极限点展开长度g1w=24779 6 +7789/2 =28772 6g2v=29638 3 +7986/2 =33631 3展开角度1w=5729 28772 6/( 129643 1/2) =2543 ( )2v=5729 33631 3/( 155063 4/2) =2485 ( )直径EBP1=2 ( 129643 1/2)2+28772 6槡2=14184EBP2=2 ( 155063 4/2)2+33631 3槡2=169025) 齿根修形极限点展开长度g1v=24779 6 7986/2 =20786 6g2w=29638 6
17、7986/2 =25645 3展开角度1v=5729 20786 6/( 129643 1/2) =1837 ( )2w=5729 25645 3/( 155063 4/2) =1895 ( )直径SBP1=2 ( 129643 1/2)2+20786 6槡2=13615SBP2=2 ( 155063 4/2)2+25645 3槡2=16333若齿顶的修缘量为 0015， 齿根修缘量为 0006，齿形公差为 0030， 该对齿轮的 K 形图如图 4 所示 。图 4 齿轮 K 形图Fig4 K Chart of Gears2 齿向修形的设计制造时 ， 由于材料的不均匀 、实际工艺的限制 ，轮齿会
18、产生齿向误差 。齿轮工作受载时 ， 由于作用力的影响 ， 齿轮在轴向方向会产生弯曲 、扭转等 ， 也使齿轮齿向发生变化 。同时 ， 安装时齿轮副线平行度也会产生误差 。这 3 方面都会使载荷不能均匀地作用于轮齿 ， 而会偏载于一端 ， 造成齿轮不正常的磨损 。对齿轮进行齿向修形 ， 可以改善载荷在齿宽方向分布不均匀的现象 ， 提高齿轮的寿命 。齿向修形主要包括鼓修形和齿端修缘 。齿向修形的设计主要包括修形量和修形长度的设计 。在ISO 6336 1: 2006直齿轮和斜齿轮承载能力的计算 附录中 ， 列出了修形量和修形长度的计算公式 2。21 鼓形修形量的确定鼓形修形量的确定如图 5 所示 。
19、75王富凯等 : 齿轮齿形和齿向修形的设计图 5 鼓形量 C( b)与宽度 b( b)Fig5 C( b)and b( b)C= 05( fsh+ fH)式中 ， fsh为由弹性变形引起的螺旋线偏差 ; fH为螺旋线倾斜偏差 。22 齿端修缘量的确定齿端修缘量的确定如图 6 所示 。图 6 齿端修缘量 C( )与宽度 b( )Fig6 C( )and b( )计算齿端修缘量时 ， ISO 标准提供了两种计算方法 。221 方法 11) 齿端修缘量计算对调质齿轮 C( )= fsh+15fH对表面硬化和渗氮齿轮C( )=05( fsh+15fH)2) 齿宽计算对载荷近似恒定和圆周线速度较高时 ，
20、 b( )取01b 和 1m 中较小者 。对变载荷和圆周速度为低 、中速时 ， bred= ( 0 507) b。222 方法 2本方法是基于齿宽载荷均匀分布的假定条件下 ， 计算相啮合轮齿的综合变形 bth。bth= Fm/( bc) = FtKAKV/( bc)式中 ， Fm为端面内分度圆上平均计算切向力 ， N; Ft为端面内分度圆上名义切向力 ， N; KA为使用系数 ;KV为动载系数 ; c为啮合刚度 ， N/( mmm) 。对高精度齿轮C( )= ( 2 3) bthbred= ( 08 09) b对低精度齿轮C( )= ( 3 4) bthbred= ( 07 08) b3 结束
21、语提供了一种设计齿形和齿向修形及 K 形图的方法 ， 供相关人员参考 。因为影响齿轮正确啮合的因素很多 ， 如制造误差 、材料的弹性变形及温度影响下的畸变等 ， 仅靠纯理论计算 ， 得到的设计齿形 ， 无法完全消除这些因素的影响 。所以 ， 还需通过必要试验 ， 对理论计算进行不断的优化修正 。参考文献 : 1 朱孝录 齿轮传动设计手册 M 北京 : 化学工业出版社 ， 2010: 143 2 ISO 63361: 2006， Calculation of load capacity of spur and helicalgears S ( 编辑 姜洪君 )作者简介 : 王富凯 ( 1986
22、) ， 男 ， 河南安阳人 ， 主要从事传动系的设计工作 ; 杨婉丽 ( 1987 ) ， 女 ， 河南南阳人 ， 主要从事传动系的设计工作檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷檷。( 上接第 54 页 )油喷射为引燃喷射 ， 实现部分均质预混合燃烧 ， PM排放可下降约 60%。2) 保留原柱塞式喷油系统的基本结构 ， 进行改造 ， 使之具备两次喷油能力 ， 满足柴油 p-HCCI 供油条件 ， 实现柴油 p-HCCI 清洁燃烧 ， 这是研究开发节能低排放的 p-HCCI 小型柴油机的关键 。3) 参考原一次式喷油泵驱动凸轮的设计参数 ，进
23、行了两次喷油泵驱动凸轮设计 ， 推导出凸轮升程运动特性方程 ， 并对两段升程运动特性曲线进行对比 。改造后的第二段凸轮运动特性与第一段凸轮运动特性相似 ， 能满足两次推动柱塞完成喷油过程的条件 ， 但是 ， 速度与加速度偏高 ， 峰值所对应的转角提前 ， 还应对部分设计参数进行修正 。参考文献 : 1 邵仁恩 我国农用柴油机配套技术现状与发展 J， 农业机械 ，2006( 9) : 40 42 2 刘胜吉 ， 尹必峰 ， 王建 ， 等 满足单缸柴油机国 排放的技术难题与对策 J 小型内燃机与摩托车 ， 2009， 38( 4) : 86 88 3 王建昕 汽油均质混合气柴油引燃 ( HCII)
24、 燃烧特性的研究 J 内燃机学报 ， 2004， 22( 5) : 392 393 4 Walter B， Gatellier B Development of the high power NADITMcon-cept using dual mode diesel combustion to achieve zero NOxandparticulate emissions Z SAE Paper 2002 01 1744 5 石磊 、邓康耀 ， 崔毅 ， 等 基于两次燃油喷射策略的柴油 p-HCCI燃烧研究 J 内燃机学报 ， 2008， 26( 6) : 481 483 6 李晓科 ， 纪威 S195 柴油机二次喷油的改型设计 J 拖拉机与农用运输车 ， 2006， 33( 4) : 78 80 7 柴油机设计手册编委会 ， 柴油机设计手册 : 中册 M 北京 : 中国农业机械出版社 ， 1984: 161 165( 编辑 刘红云 )作者简介 : 邓飞中 ( 1968 ) ， 男 ， 讲师 ， 博士 ， 研究方向为动力机械与工程 。85拖拉机与农用运输车 第 4 期 2014 年 8 月
