1、2016 年中考专题复习一元二次方程根的判别式和根与系数的关系回顾与思考1一元二次方程 ax2bxc = 0(a0) 的根的情况可由 =b24ac 来判定：(1)当 b24ac0 时，方程有 实数根，即 x1= ，x 2= 当 b24ac=0 时，方程有 实数根，即 x1=x2= 当 b24ac0 的解集（用含 a 的式子表示） 【例 3】(1)已知关于 x 的方程 x2mx+m2=0，求证：方程有两个不相等的实数根(2)求证：方程(m 21)x 22mx(m 24)0 没有实数根【例 4】(1)已知方程 x25x6=0 的根是 x1 和 x2，求下列式子的值：(x 13)(x23) x 12
2、+x22+x1x2 +x1x2x2x1(2)利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的根分别是方程 3x2x10=0 各根的 3 倍；使它的根分别是方程 3x2x10=0 各根的负倒数。【例 6】(1)已知：x 1、x 2 是方程 x2x+a=0 的两个实数根，且 + =3，求 a 的值. 1x12 1x22(2)关于 x 的方程 kx2+(k+1)x+ =0 有两个不相等的实数根 .k4求 k 的取值范围；是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由.一、填空题1.如果 x1、x 2 是一元二次方程 的两个实数根，则 x1+x2=_.0
3、2x622.一元二次方程 两根的倒数和等于_.033.关于 x 的方程 的根为 ，则 p=_，q=_.qp2,124.若 x1、x 2 是方程 的两根，那么 ，7x5 _x._)(5.已知方程 的两根之比为 2，则 k 的值为_.0k26.已知 为方程 的两实根，则1x,1x32 ._20x3217.方程 与方程 的所有实数根的和为_.520628.关于 x 的方程 的两个实数根同号，则 a 的取值范围是_.a2二、选择题9. 已 知 a、 b 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 的 两 实 数 根 ， 则 式 子 的 值 是 （ 01nx2ba）A. B. C. D.2nn222n1
4、0. 以 3 和2 为根的一元二次方程是（ ）A. B. C. D.06x06x206x206x11. 设 方 程 的 两 根 分 别 为 ， 且 ， 那 么 m 的 值 等 于 （ m52 21,21）A. B.2 C. D.39912.点 P （a,b）是直线 y=x+5 与双曲线 的一个交点，则以 a,b 两数为根的一元二x6y次方程是（ ）A. B. C. D. 06x5205x205206x5213.已知 两根之和等于两根之积，则 m 的值为（ ）)m()1(A.1 B.1 C.2 D.214.设 、 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）072x 2A2014 B.2015 C.2
5、016 D.2017三、解答题15.不解方程，求下列方程的两根 x1、x 2 的和与积.（1） （2）05x320516.已知 x1、x 2 是一元二次方程 的两个实数根，且 x1、x 2 满足不等0m31x2式 ，求实数 m 的取值范围.0)(17.已知实数 a、b 满足等式 ，求 的值.012,012baba18.若 ab1,且有 ，求 的值.05621906215 baba19.已知关于 x 的方程 的两根是一个矩形两邻边的长。014)(22kx（1）k 为何值时，方程有两个实数根；（2）呈矩形的对角线长为 时，求 k.520.已知关于 x 的一元二次方程 有两个非零实数根.0142mx（1）求 m 的取值范围；（2）两个非零实数根能否同为正数或同为负数？若能，请求出相应的 m 的取值范围，若不能，请说明理由.
