1、函数概念多元表征学习与教学探知摘要：函数是中学数学的核心内容。函数贯穿了整个髙中数学的始终，而函数多元表征对数学概念理解、数学问题解决具有积极的影响。本文通过对函数概念多元表征学习认知原理进行分析，提出函数概念多元表征教学策略改善课堂教学效果，提高学生的学习能力关键词：函数概念；多元表征；教学策略函数概念多元表征学习对学生的函数概念理解能力、数学问题解决能力具有积极的影响。通过函数概念多元表征学习与教学，不仅改善学生的数学学习效果，提高他们的数学理解，也丰富了老师的教学策略；实践上，为改善函数概念教学、促进学生函数概念理解提供教学与指导参考。如何学习函数概念的多元表征，实现函数概念多元表征的转
2、换与转译，以提高学生函数学习能力，是我们探讨的内容。1.函数概念多元表征学习认知原理数学多元表征学习不但要学习数学对象的多元表征，更要促使数学对象多元表征的转换与转译。学习函数概念过程中，不但要学习函数概念的多元表征，并且要实现函数概念多元表征的转换与转译。本文的函数概念多元表征学习的认知机制如图1所示：图1 函数概念多元具体表征的学习，包括函数解析式表征、图象表征、列表表征的学习，也包括对这些表征转换(如、所示)和转译(如I、所示）。例如，用解析式表征函数 ，也可以表示为26yx2(6)yx具体表征 定义表征解析式表符号表征图像表征列表表征文字表征函数概念和 ，形式改变了，但函数的本质没有改
3、变，不同表达形式具有不2(1)5yx同的意义， 就可以表示出函数的最低点在哪里。我们可以通过转2()换函数解析式表征、图象表征、列表表征来加深对函数的理解。函数概念定义表征的学习，包括函数定义的文字表征和函数符号表征的学习，也包括对这些表征的转换(如、所示)和转译(如IV所示）。例如函数的文字表征是函数就是两个非空数集的对应关系；函数即是在一个对应关系下，由一个非空数集到另一个非空数集的对应模型，相应的函数的符号表征是。通过函数概念文字表征与符号表征的转换与转译,(),AByfxAyB将有助于他们整合这两种表征，达到深度理解。2.函数概念多元表征教学策略基于前面章节的思考，本节主要探讨优化函数
4、概念多元表征学习的教学策略，包括三方面，分别是：丰富函数概念多元表征情景、加强函数概念多元表征的转换与转译以及促进函数概念多元表征之间的整合策略。2.1丰富函数概念多元表征情景遵循“变量说对应说“，通过回忆以前所学的具体函数，引导学生发现挖掘函数概念“对应量说“共同本质，再现函数概念的发生、发展与形成过程。在此基础上来学习新的函数。解析式是函数的符号表征，具有抽象性、简洁性、运算性等特点，是形成函数概念言语化表征的学习材料。图象、列表是函数的图象表征，具有直观、形象，是形成函数概念视觉化表征的必要学习材料。将“式、图、表“三种表征结合起来，优势互补，促使学生学习函数概念的多元表征，并在多元表征
5、的转换与转译中实现对函数概念本质的理解。在课堂上，将“听、说、看、写“相结合，促使他们从多元渠道学习函数概念，从而把握函数的多元属性。譬如，当学生听到“一次函数“，其头脑可能呈现以下一种或多种表征形式：一次函数的某个具体解析式、一次函数的一般解析式、一次函数的图象；如果学生把这些表征写下来，就能实现表征的视觉化；如果要求学生综合“解析式、图象、列表“三种具体表征，说出它们的共同点，将促使他们整合各种具体表征，得到函数概念的本质表征；如果要求学生写出函数概念的思维导图，可以促使他们整合函数概念的各种表征形式以及相关的知识最终建立起良好的函数概念认知结构。2.2加强函数概念多元表征的转换与转译表征
6、系统内的相互转换和表征系统间转译，是学生学会数学的主要标志。数概念多元表征的认知机制，转换与转译是工作记忆使函数概念多元表征信息内化为丰富的、联系的、结构的整合码所必需的认知操作。可以说，函数概念多元表征转换与转译的数量的多少与质量的高低，决定了深层言语码、心象码、整合码生成的数量与质量。在函数概念的教学设计中，将数学教学信息设计成有意义的信息组块，将数形结合起来，相互参照、相互交流、相互联系、相互检验与修正。这些认知操作，恰好是实现函数概念多元表征的转换与转译所必需的。下面是函数概念教学中的一个教学片段：一名运动员扔一颗铅球，经过4s落到地面。铅球距地面最远的距离为25m，铅球距地面的距离h
7、（单位：m）随着时间t(单位：s)变化的规律是: 。这个函数概念具体表征包括文字表征与符号表征，也插入了250t实景图（如图2所示），尽管这样，学习水平一般的学生还是不易抓住关键信息。假如我们一边引导学生审清题意，一边启发学生把题目信息转换成图象信息，并通过动态演示自变量与因变量的取值范围(如图3)，实现函数概念表征的转换与转译，揭示函数概念的本质。图2图32.3促进函数概念多元表征之间的整合依据函数概念多元表征的认知机制，函数概念的最终理解，需要在转换与转译的基础上，把各种表征整合起来。从多元表征学习的角度看，概念图给学生提供了一个整合知识表征的平台，通过这个平台，学生能把函数概念的符号表征
8、、图象表征、列表表征、文字表征、甚至动作表征综合在一起，并能使这些表征的关系视觉化，随着学习的深入，学生还可以对其进行拓展，比如把函数与方程、不等式、数列等联系起来，从而形成一个整体，这对良好知识结构的建构大有稗益。图4是有关初中函数概念的概念图，学生通过画这个概念图，能再现初中函数概念的相关知识，并在联系与修正中内化及优化相关知识结构。图43.结语学习函数是个长期，且不断探索的过程，在函数的课堂教学中应秉持新课程理念，遵循“变量说对应说“，将函数的“式、图、表“三种表征结合起来，促进函数概念多元表征的转换与转译和整合，降低学生函数概念学习的认知负荷，提升学生函数概念学习的效率。在函数概念的学习与教学中，优化函数概念多元表征学习的教学策略具有一定的参考价值。函数定义方程函数解析式y=x+1实际问题模型一次函数二次函数反比例函数不等式y=kx+b自变量x次数为1自变量x次数为2y=x2+1形如y=k/x的函数
