1、1和差倍问题 月 日1.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150 个,第二筐卖出 194 个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的 3 倍,第一筐有多少个？第二筐有多少个？.2.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英 24 元,二人钱数相等.如果小英给小勇27 元,则小勇的钱数就是小英钱数的 2 倍.问小勇原有多少元？小英原有多少元？3、小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的 5 倍,如果小丽把自己的邮票给小荣 100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有多少张？4.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3 倍,后来从甲仓库运出 450 袋,从乙仓库运出 50 袋.这时
2、仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥多少袋？乙仓库原有多少袋.？5.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的 3 倍,如果甲取出 240 元,乙取出 40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款 元,乙原有存款多少元.？6.哥哥的图书数比弟弟多 60 本,哥哥的图书本数是弟弟的 3 倍,则哥哥有图书 本,弟弟有图书多少本.？7.两块同样长的布,第一块用去 31 米,第二块用去 19 米,结果所余米数,第二块是第一块的 4 倍,两块布原来各长多少 米.？8有两根同样长的铅笔,第一根用去 14 厘米,第二根用去 2 厘米后,第二根的长度是第一根的 3 倍,问原有铅笔各多少厘米.？29.甲仓所存面粉是乙仓
3、的 3 倍,从甲仓运走 8500 千克,从乙仓运走 500 千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?10 姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的 2 倍,姐姐用去 180 元,妹妹用去 30 元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?11有大小两个整千数,大数是小数的 3 倍,这两个数最高位上的数字的差是 6,问这两个整千数各是多少？.12.用 9 辆汽车和 18 辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的 3 倍,结果汽车比大车一共多运 18 吨,汽车和大车每辆各运多少吨?13.南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长 11270米，铁路桥比
4、公路桥长 2270 米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？14、三个小组共有 180 人，一、二两个小组人数之和比第三小组多 20 人，第一小组比第二小组少 2 人，求第一小组的人数。15、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多 19 千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多 3 千克？16 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于 120，而减数是差的 3 倍，那么差等于多少？317、三个小组共有 180 人，一、二两个小组人数之和比第三小组多 20 人，第一小组比第二小组少 2 人，求第一小组的人数。18.甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多 19 千克，从甲筐取出多少千克放
5、入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多 3 千克？19.已知两个数的商是 4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？20.姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48 分钟，比妹妹做英语练习多用 42 分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了 44 分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？21已知，是三个不同的数，并且+=+，+=+，+=60，那么+等于多少？22用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车马2，炮车4，炮-马56，那么“车+马+炮”等于多少？23聪聪用 10 元钱买了 3 支圆珠笔和 7 本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少 1 角4 分；若买一本练习本还多 8
6、角，问一支圆珠笔的售价是多少元？24.甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学 6 天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？4和差倍 答案1 图示:分析:由图看出,剩下的第一筐比第二筐多的数,就是第一筐比第二筐少卖的数.这个数正好是第二筐剩下的(3-1)倍.解:(194-150)(3-1)+194=442+194=216(个)答:每筐原有桃 216 个.2 分析:由第一个条件可知小勇和小英二人的钱数相差(242)元,由第二个条件可知,在小勇比小英多(242)元的基础上,小英再给小勇 27 元,实际小
7、勇比小英就多了(272+242)元,这正等于小英后来钱数(2-1)倍.解:小英的钱数:(242+272)(2-1)+27=129(元)小勇的钱数:129+242=177(元)答:小勇有钱 177 元,小英有钱 129 元.3. 分析:从“小丽把自己的邮票给小荣 100 张,两人邮票的张数正好相等”可以看出,小丽比小荣的邮票多(1002)张,根据题意可求解.解:小荣的邮票的张数为 1002(5-1)=50(张)小丽的邮票的张数为 505=250(张).答:小丽有邮票 250 张,小荣有邮票 50 张.4. 分析:依题意,甲仓库有水泥袋数比乙仓库多(450-50)袋,又知甲仓库所存水泥袋数是乙仓库
8、的 3 倍,则可求解.乙仓库水泥袋数:(450-50)(3-1)=200(袋)甲仓库水泥袋数:2003=600(袋)答:甲、乙两仓库各有水泥 600 袋、200 袋.5. 图示:卖出 150 个 剩下的第一筐:卖出 194 个第二筐:?个?个剩下的? 元 取 240 元取 40 元乙:甲:? 元5分析:甲存款是乙的 3 倍,乙是 1 倍数,甲、乙相差数(240-40)元,也是原来的相差数,正好等于原有存款的(3-1)倍.解:乙原存款数:(240-40)(3-1)=100(元)甲原存款数:1003=300(元)答:甲原存款 300 元,乙 100 元.6 如图:把弟弟的本数作为 1 倍,则弟弟的
9、本数=60(3-1)=30(本)哥哥的本数=303=90(本)答:弟弟的本数是 30 本,哥哥的本数是 90 本.7由上图可以看出第一块用去 31 米,第二块用去 19 米后,第二块比第一块多31-19=12(米),而这时第二块剩的是第一块的 4 倍,即多的 12 米相当于第一块的3 倍,这样可以先求出第一块剩多少米,就可以求出两块原来各有多少米了.31-19=12(米)12(4-1)=4(米)4+31=35(米)答:这两块布原来各有 35 米.8.由上图可知,当第一根用去 14 厘米,第二根用去 2 厘米后,两根铅笔相差“1”弟弟:哥哥:60 本“1”4 倍第一块:第二块:31 米? 米19
10、 米? 米“1”14 厘米甲:乙:3 倍？厘米？厘米2 厘米614-2=12（厘米）,而这时第二根的长度是第一根的 3 倍,即相差的 12 厘米相当于第一根剩下的 2 倍,这样就可以求出第一根还剩下多少,也就知道了两根铅笔原来多长.14-2=12(厘米)12(3-1)=6(厘米)6+14=20(厘米)答:两根铅笔原来长 20 厘米.9.由上图可以看出如果乙仓不运出粮食,甲仓运出 8500-500=8000(公斤)粮食,正好相当于乙仓的 2 倍,可以通过这种对应关系求出乙仓存面粉的公斤数,再求甲仓存面粉的公斤数.8500-500=8000(公斤)80002=4000(公斤)40003=12000
11、(公斤)答:甲仓原有面粉 12000 公斤,乙仓原有面粉 4000 公斤.10.由上图可以看出姐姐比妹妹多花 180-30=150(元),正好是妹妹带的钱数的1 倍,也就是妹妹带了 150 元,姐姐带的钱数很容易也就求出来了.180-30=150(元)1502=300(元)答:姐姐带了 300 元,姐妹带了 150 元.“1”3 倍乙仓:甲仓:500 公斤? 公斤8500 公斤? 公斤“1”2 倍妹妹:姐姐:30 元? 元180 元? 元711. 两个整千数最高位上数字的差是 6,也就是这两个数的差是 10006=6000,这个隐藏条件找到就好做了.10006=60006000(3-1)=30
12、0030003=9000答:小数是 3000,大数是 9000.12. 因为一辆汽车的载重量相当于大车的 3 倍,也就是 3 辆大车运送的和一辆汽车相同.这样,我们可以把 18 辆大车换成 183=6(辆)汽车.可以这样理解:9辆汽车比 6 辆汽车一共多运 18 吨,可以求出一辆汽车的载重量,再求一辆大车的截重量.183=6(辆)9-6=3(辆)183=6(吨)63=2(吨)答:汽车每辆运 6 吨,大车每辆运 2 吨.13.分析：和差基本问题，和 11270 米，差 2270 米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770 米，公路桥长=(
13、11270-2270)/2=4500米。14 分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100 人，第一小组的人数=(100-2)/2=49 人。15. 分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多 19 千克，后来比乙筐少 3 千克，也即对 19 千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少 3 千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和 19 千克，差 3 千克。解：(19+3)/2=11 千克，从甲筐取出 11 千
14、克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多 3 千克。16. 分析：和差基本问题，和 11270 米，差 2270 米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770 米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500“1”3 倍小数:大数:? 6000? 8米。分析：和差基本问题，和 11270 米，差 2270 米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。解：铁路桥长=(11270+2270)/2=6770 米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。17. 分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题
15、公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100 人，第一小组的人数=(100-2)/2=49 人。18. 分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多 19 千克，后来比乙筐少 3 千克，也即对 19 千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少 3 千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和 19 千克，差 3 千克。解：(19+3)/2=11 千克，从甲筐取出 11 千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多 3 千克。19.分析：两个数的商是 4，即大数是小数的 4 倍，因
16、此，这是一个基本的差倍问题。小数=差/(倍数-1)。解：两个数中较小的一个=39/(4-1)=13。20 分析：姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和英语的时间分别差了 48 分和 42 分，说明妹妹做英语比做算术多用了 48-42=6 分钟，仍然是一个和差问题。解：妹妹做英语练习用时=(44+6)/2=25 分钟。21. 分析：由一、二可知，是的 2 倍，将它代换到三中，就是三个加 2个等于 60，而+=+，所以，+=+=60/2=30，=10，=15，=20。解：+=10+15+20=45。22.分析：车马2，车是马的 2 倍；炮车4，炮是车的 4 倍，是马的 8 倍；炮-马56，炮
17、比马大 56。差倍问题。解：马=56/(8-1)=8，炮=56+8=64，车=8*2=16，车+马+炮=8+64+16=88。23. 分析：剩下的钱若买一支圆珠笔就少 1 角 4 分；若买一本练习本还多 8 角，说明圆珠笔比练习本贵 1 角 4 分+8 角=9 角 4 分，那么，3 支圆珠笔就要比三本练习本贵 94*3=282 分=2 元 8 角 2 分，这样，就相当于在 10 元中扣除 2 元 8 角2 分加 8 角，正好可以买 11 本练习本，所以，每本练习本的价钱是(1000-282-80)/11=58 分=5 角 8 分。解：圆珠笔-练习本=14+80=94 分，每本练习本的价钱是(1
18、000-94*3-80)/11=58 分=5 角 8 分，圆珠笔的售价=58+94=152 分=1 元 5 角 2 分。24. 分析：甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时，乙自学 6 天的时间仅相等于甲自学一天的时间，甲是乙的6 倍，差倍问题。解：乙每天减少半小时后的自学时间=1/(6-1)=1/5 小时=12 分钟，乙原计划每天自学时间=30+12=42 分钟，甲原计划每天自学时间=12*6-30=42 分钟。9植树问题1 在一段路边每隔 50 米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10 根。这段路长多少米？2 小明要到高层建筑的 11 层
19、，他走到 5 层用了 100 秒，照此速度计算，他还需走多少秒？3 一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30 辆，每辆车长 4 米，前后每辆车相隔 5米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶 2 米，那么这列车队要通过 535 米长的检阅场地，需要多少时间？4.父子俩一起攀登一个有 300 个台阶的山坡，父亲每步上 3 个台阶，儿子每步上 2 个台阶。从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少个台阶？(重复踏的台阶只算一个)。5.一根 90 厘米长的钢条，要锯成 9 厘米长的小段，一共要锯几次？6.测量人员测量一条路的长度。先立了一个标杆，然后每隔 40 米立一根标杆。当立杆10 根时，第 1
20、根与第 10 根相距多少米？7.学校举行运动会。参加入场式的仪仗队共 180 人，每 6 人一行，前后两行间隔120 厘米。这个仪仗队共排了多长？8在一条长 1200 米的河堤边等距离植树(两端都要植树)。已挖好每隔 6 米植一棵树的坑，后要改成每隔 4 米植一棵树。还要挖多少个坑？需要填上多少个坑？109.一个圆形水池的周长是 60 米,如果在水池的四周每隔 3 米放一盆花,那么一共能放多少盆花.？1016 米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔 2 米种一棵,共种多少棵？11蚂蚁爬树枝,每上一节需要 10 秒.它从第一节爬到第 13 节需要多少秒12一根木料长 24 分米,现在要将这
21、跟木料锯成长度相等的 6 段,每锯一次要 10 秒,共要多少秒.13.同学们布置教室,要将一根 200 厘米长的彩带剪成 20 厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?14.公园的一个湖的周长是 1800 米,在这个湖的周围每隔 20 米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔 4 米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?15.在一幢高 25 层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到 9 楼时,乙刚上到 5 楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?16一个人以均匀的速度在路上散步,从第 1 根电线杆走到第 7 根电线杆用了 12分钟,这个人走了 30 分钟,他走到了第几根电线杆?他走
22、到第 30 根电线杆处,用了几分钟?11植树问题答案1这是第(1)种情形，所以，“段数”1019。这段路长为 50(10-1)450(米)。答：这段路长 450 米。2分析：因为 1 层不用走楼梯，走到 5 层走了 4 段楼梯，由此可求出走每段楼梯用 100(51)25(秒)。走到 11 层要走 10 段楼梯，还要走 6 段楼梯，所以还需256150(秒)。100(5-1)(11-5)150(秒)。答：还需 150 秒。3 车队间隔共有 30-129(个)，每个间隔 5 米，所以，间隔的总长为(30-1)5145(米)，而车身的总长为 304120(米)，故这列车队的总长为(30-1)5+30
23、4265(米)。由于车队要行 265535800(米)，且每秒行 2 米，所以，车队通过检阅场地需要(265535)2400(秒)6 分 40 秒。答：这列车队共长 265 米，通过检阅场地需要 6 分 40 秒。4 因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过的台阶数为3002150(个)，父亲踏过的台阶数为 3003100(个)。由于 23=6，所以父子俩每 6 个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了 300650(个)。所以父子俩共踏了台阶150100-50200(个)。答：父子俩共踏了 200 个台阶。125. (10032)2(2032)2264(米)，2642132(棵)。
24、3.9 次。4.360 米。5.34 米 80 厘米。6.1806=30(行)，120(30-1)=3480 厘米)。6.200 个；100 个。7.原有坑 120061=201(个)，现有坑 120041=301(个)，其中重复而不需要新挖的坑有 1200121=101(个)，需要新挖的坑有 301101=200(个)，需要填上的坑有 201-101=100(个)。7.20 辆。8.车队长 5100-210=290(米)，共有车(290-5)(510)1=20(辆)。 9. 20. 这是一个封闭图形.603=20(盆).11 。 18. 注意这是两边种树.先求一边:162+1=9(棵),92
25、=18(棵)11 。 120. (13-1)10=120(秒)12 .50. (6-1)10=50(秒)13 .9 次. 2002-1=914. 柳树 90 棵,迎春花 360 棵.柳树:180020=90(棵),迎春花:(204-1)90=360(棵).15.13 楼. 甲上到 9 楼就是上了 8 层楼梯,乙上到 5 楼就是上了 4 层楼梯,这样甲的速度就是乙的 2 倍.(9-1)(5-1)=2，(25-1)2+1=13(楼).16. 16 根,58 分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有 6 个间距,走 6 个间距要 12 分钟,可知走一个间距所需时间.12(7-1)=2(分钟),302+1=16(根),(30-1)2=58(分钟).7.12 米. 先求出两村距离:(175-1)8=1392(米).再求间距:1392(117-1)=12(米).8.265 米. 30 辆车之间有 29 个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.304+(30-1)5=265(米).
