1、数学建模实验P.172 实验二 最短电缆长度问题设有九个节点，它们的坐标分别为 a(0,15), b(5,20), c(16,24), d(20,20), e(33,25), f(23,11), g(35,7), h(25,0), i(10,3)任意两个节点之间的距离为： (,)=|+|问：怎样连接电缆，使每个节点都连通，且所用的总电缆的长度为最短.问题分析：本题研究的是一个最优化问题。问题中给出了 9 个节点坐标，需要从复杂的连接方案中选出最短的电缆连接路线。要设计方案求最短电缆长度，可先求出任意两点间的距离，然后在构造边权矩阵，用 prim 算法求电缆线的最优连通方案。符号说明：W：任意两
2、点之间的距离矩阵 X:节点的横坐标 Y：节点的纵坐标解：先计算出任意两点间的距离；W=;X = 0 5 16 20 33 23 35 25 10; Y = 15 20 24 20 25 11 7 0 3; N=length(X); for i=1:N for j=1:N W=W;(abs(X(i)-X(j)+abs(Y(i)-Y(j) end end W输出结果截图为：将结果整理列表如下：w(I,j) a b c d e f g h ia 0 10 25 25 43 27 43 43 40b 0 15 15 33 27 43 40 22c 0 8 18 20 36 33 27d 0 18 12
3、 28 25 27e 0 24 20 33 21f 0 16 13 29g 0 17 29h 0 18i 0用 prim 算法求电缆线的最优连通方案；运行结果截图为：分析结果可知：最小生成树的边集合为（1,2） ， （2,3） ，(3,4),（4,6） ， （6,8） ，(6,7) ，(3,5)，(8,9)即用 prime 算法求出的最优电缆连接方案为：（a,b） ， （b,c ） ， （c,d） ， （d,f） ， （f,h） ，(f,g)，(c,e)，(h,i)。P186 实验一 求最短路问题求图 14.9 所示 有向网络中自点 1 到点 6 的最短有向路问题分析：用floyde 算法算出
4、任意两点之间的最短的距离。符号说明：D：任意两个点之间的最短距离 n:迭代次数解：function D,path=floyd(a)n=size(a,1);%设置 D 和 Path 的初值D=a;path=zeros(n,n);for i=1:nfor j=1:nif D(i,j)=infpath(i,j)=j; %j 是 i 的后继点endendend%做 n 次迭代 ,每次迭代均更新 D(i,j)和 path(i,j)for k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif D(i,k)+D(k,j)D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); path(i,j)=path(i,
5、k); endendendend在 MATLAB 命令窗口键入：a=0 5 inf 3 inf inf;inf 0 4 2 inf inf;inf inf 0 2 4 3;inf inf inf 0 5 inf;inf inf inf inf 0 2;inf inf inf inf inf 0;D,path=floyd(a)运行结果截图为：D =0 5 9 3 8 10Inf 0 4 2 7 7Inf Inf 0 2 4 3Inf Inf Inf 0 5 7Inf Inf Inf Inf 0 2Inf Inf Inf Inf Inf 0path =1 2 2 4 4 40 2 3 4 4 30 0 3 4 5 60 0 0 4 5 50 0 0 0 5 60 0 0 0 0 6由运行结果得：因为 path(1,6)4，意味着顶点 1 的后继点为 4， path(4,6)5 ，从而顶点 4 的后继点为 5，同理，因 path(5,6)6，从而顶点 5 的后继点为 6，故 1456 便是顶点 1 到顶点 6 的最短路径。所以，顶点 1 到顶点 6最短路径长度为 D（1,6）=10 ：即最短路径：1456。即：Path(1,6)/4 Path(4,6)/5 Path(5,6)/6 Path(6,6)/6
