1、1.9 用真误差表示的单位权方差及中误差,（一）单位权方差及中误差的基本关系式（二）依双次观测之差值计算中误差,设L为n 1观测向量，、及P分别为L的真误差向量、协方差和相关权阵。由（1-8-4）式知，单位方差 与P有如下关系，上式两端右乘 ，得取矩阵的迹（有关矩阵迹的概念见附录B）有,（一）单位权方差及中误差的基本关系式,因为于是,最后得出单位权方差的真误差表达式为由此,又可得相应的单位权中误差公式为显然, 即是 的无偏估计量.,(1-9-1),(1-9-2),当各观测值相互独立时,则有若上式中,各观测值的权都为1,即得观测值独立等精度情况下的中误差计算式,(1-9-3),（二）依双次观测之
2、差值计算中误差,在测量工作中，常有对一系列未知量进行成对观测的情况。例如，在水准测量中对各段高差进行往返观测；在距离测量中对各段长度进行往返量测；检验经纬仪照准精度时采用两次照准两次读数等等。由于一系列观测值都是成对的，因此可利用各观测对之差值估计观测精度。设有n对观测值Li, Li”(i=1,2,，n），其中各对内的观测值Li与Li”精度相同，其权皆为Pi，而各对间的精度不同，即权Pi随i而异。由此得各对观测值之差,及其相应的权因差值di为真误差，则由（1-9-3）式，即得用双次观测之差值计算单位权中误差的公式在水准测量和距离测量中，一般只求单位距离观测结果的中误差时（通常使其与单位权中误差
3、相一致）。如果需进一步求某一观测值的权时，则按公式（1-8-1）计算。,(1-9-4),当各观测对间精度相等时，令各观测值的权Pi均为1，由（1-9-4）式即得各观测值中误差为例1-9-1 在A、B两点间分五段进行水准测量。每段均进行往返测，所得结果如下表所示。试求一千米及全长单程观测高差中误差。,(1-9-5),解：取路线长1千米观测高差的权为1，则各段每一观测值的权为 则有由公式（1-9-4）得路线长为1千米时观测高差的中误差，即单位权中误差全长单程观测中误差为,附录 1-8-4 式,1-8-1 式,(i=1,2,n),矩阵的迹,定义：方阵的主对角线元素之和称为该矩阵的迹。记为tr（A）。若则A的迹,
