1、第 1 页（共 5 页）11 集合的含义与表示人教版数学必修一第一章第一节【教材分析】1知识内容与结构分析集合论是现代数学的一个重要的基础在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力2知识学习意义分析通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用3教学建议与学法指导由于本节新概念
2、、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性【教学目标】1知识与技能（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，任意性，知道常用数集及其记法；（2）掌握集合的常用表示法列举法和描述法2过程与方法通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识3情态
3、与价值在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识【重点难点】1教学重点：集合的基本概念与表示方法2教学难点：选择合适的方法正确表示集合第 2 页（共 5 页）【教学环境】多媒体教室课件【教学思路】通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的教学过程按照“ 提出问题学生讨论归纳总结获得新知自我检测”环节安排【教学过程】一、导入新课师： 今天上课老师要考考大家语文学的怎么样了？谁能解释一下“物以类聚，人以群分”是什么意思呢？学：师：同学们的语
4、文都学得很好！那老师现在又要考大家的数学知识了，在数学里我们把指定的所有的“物”聚在一起，或所有的“人”分在一起叫什么呢？学：师：回答不出来吗？没关系，因为你们还没学啊。在数学上，我们把它叫做集合。这就是今天我们要一起学习的新的知识集合的含义及表示。二层层递进，探索新知介绍一下集合的创始人康托，引起学生对数学课堂的兴趣。（一）集合的含义1、集合由一些确定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合常用大写字母 A，B，C，D，标记英文的 26 个字母 =a,b,c,dz，A=1,2,3,4,5 ，我国的 56 个名族， 中国的直辖市=北京，上海，天津，重庆强调集合可以是字母，可以是事物，也可以是
5、数字。2.元素集合中的每个对象叫做这个集合的元素元素常用小写字母 a，b，c，d，标记例如：A=1，2，3，4，5，1 是集合 A 的元素,a=2 是集合 A 的元素，6 不是集合 A 的元素。让学生练习说出集合里面的元素。PPT 上的内容。注意：a 与a不同：a 表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。第 3 页（共 5 页）3.元素与集合的关系：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作 aA ；若元素 a 不在集合 A 中，就说元素 a 不属于集合 A，记作 aA 例如：在上述的问题中，A=1,2,3,4,
6、5， ，5， 与集合 A 的关系。4.用一则幼儿园小朋友学集合的笑话巩固强化学生集合的知识。幼儿园的一名女教师在向幼儿园小朋友讲授集合的知识，她是这么说的：“咱们班的男生全都站起来。”男生都站起来了，女老师说：“咱们班的男生就是一个集合。 ”男孩子坐下，女老师又说：“女生都站起来。 ”女生都站起来了，女老师说：“咱们班的女生就是一个集合。 ”女生坐下了，老师就问；“小朋友们你们说你们坐的的椅子是集合吗？”小朋友们异口同声的说：“不是，椅子不会站起来！”小朋友的回答对吗？集合有什么特征吗？难道真的是椅子不会站起来才不属于集合吗？我们来看看学习集合的特征。5.集合的三大特征（1）确定性；要是确定的
7、对象，集合中的元素必须是确定的例：（1）我们班的女生（2） 中国古代的四大发明=指南针，造纸术，印刷术，火药（3）美女和帅哥（2）互异性；集合中的元素必须是互不相同的。如果出现了两个或两个以上相同的元素就只能算一个。例：1,1是不对的，要写成1，苹果，菠萝，西瓜，苹果要改成苹果，菠萝，西瓜现学现用。已知 A=x,x2,且 1A，求 x。解：因为 1A，则有 x=1 或者 x2 等于 1.当 x=1 时，则 x2 等于 1与集合的互异性相矛盾，则 x=1 不成立。当 x2=1，则 x=1，又因为 x1，则 x=-1。综上所述，x=-1集合 A=-1,1（3）无序性集合中的元素是无先后顺序的集合中
8、的任何两个元素都可以交换位置从无序性引出集合相等的概念。什么叫做集合相等？只要构成两个集合的元素是一样的。叫学生说一说一下两个集合分别有哪些元素？A=120 以内的质数B=2，3，5，7，11，13，17，19得出 A=B27第 4 页（共 5 页）注意：让学生知道任意元素也可以组成集合。让学生练习：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由（1 ） 地球上的四大洋（2 ） 中国的小河流（3 ） 1，x, x2（4 ） 大于 3 小于 11 的偶数。 巩固集合的知识6.的常用表示法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法例(1)小于 10 的所有自然数组成的集合；(2)方程
9、x2=x 的所有实数根组成的集合；(3)由 120 以内的所有质数组成的集合。2、描述法：描述法 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，写成x特征性质的形式。1.数式形式 如由不等式 x-32 的所有解组 成的集合，可表示为 xx-32； 由直线 y=x+1 上所有的点的坐标组成的集合，可表示为 （x，y） y=x+1 。2、语言形式 如由所有直角三角形组成的集合，可表示为直角三角形；由所有小于 6 的正整数组成的集合，可表示为 小于 6 的正整数例：试分别用列举法和描述法表示下列集合(1)方程 x2-2=0 的所有实数根组成的集合；(2)由大于 10 小于 20 的所有的数组成的集合。让
10、学生思考结合此例,试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点和适用的对象。从而引出集合的分类。7集合的表示方法有限集含有个元素的集合叫有限集。例：-1，0，1无限集含无限个元素的集合叫无限集例：x|x-30空集不含有任何元素的集合叫做空集记作例： x2+x+10强调空集是有限集。并告诉学生0不是空集，是由一个 0 元素组成的集合。不能混淆 0 和空集的含义8.介绍重要的数集自然数组成的集合简称自然数集，记作 N ；（自然数就 natural 就是 N）正整数组成的集合简称正整数集，记作 N+ ； 整数组成的集合简称整数集，记作 Z ；（整数整数，拼音里面就 Z 打头的）有理数组成的集
11、合简称有理数集，记作 Q ；（有理数可以想成有尾巴，字母里面只有 Q 是有尾巴的，第 5 页（共 5 页）方便学生的记忆）实数组成的集合简称实数集，记作 R学生会有疑问那无理数有自己的符号吗？我们可以说在学过以后的知识，我们能通过实数和有理数表示无理数。三典型例题，分析讲解1.已知 A=a-2,2a2+5a,10 , 且-3A，求 a2.若 A=x|x=3n+1,n Z, B=x|x=3n+2,n Z C=x|x=6n+3,n Z（1 ） 若 c C，问是否有 a A，b B，使得 c=a+b；（）对于任意 a A，b B，是否一定有 a+b C ？并证明你的结论；问学生们第一题考的是什么知识点？第二题理解属于的含义四课堂小结1 集合的概念；常用数集的记法；2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；3.集合的表示方法：描述法和列举法。4、集合的分类五、作业布置1、 P6 A 组题：2、3、42、思考：P6 B 组题板书设计11 集合的含义与表示1集合的概念：由一些确定的对象集在一起 例 1：解就成为一个集合，简称集。2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性； 3.集合的表示方法：描述法和列举法。 例 2：解4集合的分类：有限集，无限集空集是有限集5重要的集合表示方法
