1、九年级数学下册第二十七章相似 27-2 相似三角形 27-2-1相似三角形的判定第 3 课时边角判定三角形相似导学案新版新人教版第 3 课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似一、学习目标：1理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；2会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题.二、学习重难点：运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题探究案三、教学过程课堂导入相似三角形的判定：课堂探究知识点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似问题 利用刻度尺和量角器
2、画ABC 与A1B1C1，使A=A1，和都等于给定的值 k，量出它们的第三组对应边 BC 和B1C1 的长，它们的比等于 k 吗？另外两组对应角B 与B1，C与C1 是否相等？ 合作探究如图ABC 和A1B1C1 中，=A=A1 求证： ABCA1B1C1归纳总结判定定理 2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.例题解析例 1 根据下列条件,判断是否相似,并说明理由.A=120,AB=7cm, AC=14cm. A =120, AB=3cm, AC=6cm.小试牛刀1. 已知：如图，在ABC 中，C
3、90，点 D、E 分别是AB、CB 延长线上的点，CE9，AD15，连接 DE.若BC6，AC8，求证：ABCDBE.知识点二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似应用例题解析例 2 如图，在ABC 中，AB16，AC8，在 AC 上取一点D，使 AD3，如果在 AB 上取点 E，使ADE 和ABC 相似，求 AE 的长小试牛刀如图，已知ABC 中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB 上一点，AB12，AC8，AD6，当 AP 的长度为_时，ADP 和ABC 相似随堂检测1如图，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点 P 应在()AP1 BP2 CP3 DP42如图，在等边三角形 ABC
4、中，D，E 分别在 AC，AB 上，且ADAC13，AEBE，则有()AAEDBED BAEDCBDCAEDABD DBADBCD3如图，在ABC 中，ABAC，D，E 分别为边 AB，AC 上的点，AC3AD，AB3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件： ,可以使得FDBADE.4如图，在四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 F，点 E 在 BD 上，且.(1)试问：BAE 与CAD 相等吗？为什么？(2)试判断ABE 与ACD 是否相似？并说明理由5.如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，E 为 BC 的中点，ED 的延长线交 CA 的延长线于 F.求证：ACCF
5、BCDF.6. 如图所示，BCCD 于点 C，BEDE 于点 E，BE 与 CD 相交于点 A，若 AC3，BC4，AE2，求 CD 的长7. 如图，在ABC 中，C90，BC8cm，5AC3AB0，点 P 从 B 出发，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移动，与此同时点 Q 从 C出发，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移动，经过多长时间ABC 和PQC 相似？课堂小结1三角形相似的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；2应用判定定理解决简单的问题我的收获_参考答案课堂导入1.（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2.(简称：三边）
6、：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.合作探究证明：在线段 A1B1(或它的延长线)上截取 A1D=AB，过点 D 作DE/B1C1，交 A1C1 于点 E，A1DEA1B1C1A=A1,A1DEABCABCA1B1C1例题解析例 1 解：A=ABC小试牛刀解析：首先利用勾股定理可求出 AB 的长，再由已知条件可求出DB，进而可得到 DBAB 的值，再计算出 EBBC 的值，继而可判定ABCDBE.证明：在 RtABC 中，C90，BC6，AC8，AB10，DBADAB15105，DBAB12.又EBCEBC963，EBBC12，EBBCDBAB，又DBEABC90，AB
7、CDBE.方法总结：解本题时一定要注意必须是两边对应的夹角才行，还要注意一些隐含条件，例 2 解：设 AE 的长为 x.A 是公共角，要使ADE 和ABC 相似，则有或者即或者解得 x6 或 x1.5.所以 AE 的长为 6 或 1.5.小试牛刀解析：当ADPACB 时，解得 AP9.当ADPABC 时，解得 AP4，当 AP 的长度为 4 或 9 时，ADP 和ABC 相似故答案为 4或 9.方法总结：添加条件时，先明确已知的条件，再根据判定定理寻找需要的条件，对应本题可先假设两个三角形相似，再利用倒推法以及分类讨论解答随堂检测1. C2. B3.DBDE4.解：(1)BAE 与CAD 相等
8、理由：，ABCAED.BACEAD.BACEAFEADEAF，即BAECAD.(2)ABE 与ACD 相似，.又BAECAD，ABEACD.5.解析：先证明ADCCDB 可得，再结合条件证明FDCFAD，可得，则可证得结论证明：ACB90，CDAB，DACBBDCB90，DACDCB，且ADCCDB，ADCCDB，.E 为 BC 的中点，CDAB，DECE，EDCDCE，EDCFDAECDACD，FCDFDA，又FF，FDCFAD，ACCFBCDF.方法总结：证明等积式或比例式的方法：把等积式或比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边，然后证明两个三角形相似，得到要证明的等积式或比例式6.
9、解析：因为 AC3，所以只需求出 AD 即可求出 CD.可证明ABC 与ADE 相似，再利用相似三角形对应边成比例即可求出 AD.解：在 RtABC 中，由勾股定理可得 AB5.BCCD，BEDE，CE，又CABEAD，ABCADE，即，解得 AD，CDADAC3.方法总结：利用相似三角形的判定进行边角计算时，应先利用条件证明三角形相似或通过作辅助线构造相似三角形，然后利用相似三角形对应角相等和对应边成比例进行求解7.解：由 5AC3AB0，得到 5AC3AB，设 AB 为 5xcm，则AC3xcm，在 RtABC 中，由 BC8cm，根据勾股定理得 25x29x264，解得 x2 或 x2(舍去)，AB5x10cm，AC3x6cm.设经过 t 秒ABC 和PQC 相似，则有 BP2tcm，PC(82t)cm，CQtcm，分两种情况：当ABCPQC 时，有，即，解得 t；当ABCQPC 时，有，即，解得 t.综上可知，经过或秒ABC 和PQC 相似方法总结：本题的关键是根据三角形相似的对应顶点不同，分两种情况ABCPQC 与ABCQPC 分别列出比例式来解决问题
