1、第二章,自回归模型,本章结构,推移算子和常系数差分方程 自回归模型及其平稳性序列的谱密度和Yule-Walker方程 平稳序列的偏相关系数和Levinson递推公式序列举例,2.1推移算子和常系数差分方程,推移算子,推移算子,推移算子的性质,常系数齐次线性差分方程,齐次线性差分方程的解,差分方程基础解,齐次线性差分方程的通解,通解的收敛性,通解不收敛情形例,非齐次线性差分方程及其通解,2.2 自回归模型及其平稳性,单摆的120个观测值(a=-0.35)：,单摆的120个观测值(a=-0.85)：,单摆的10000个观测值(a=1)：,单摆的120个观测值(a=-1.25)：,（2.1)平稳解,
2、概念,（*）成立吗？,定理2.1的证明,Wold系数的递推公式,通解与平稳解的关系,AR序列的模拟,AR(p)模拟,模拟AR（4）序列 y=zeros(1,200); for i=5:200 epsilon=randn; y(i)=0.35*y(i-1)+0.23*y(i-2)-0.15*y(i-3)+0.06*y(i-4)+epsilon; end t=1:80; plot(t,y(t+80),多项式与根,p=-0.06,0.15,-0.23,-0.35,1 p =-0.0600 0.1500 -0.2300 -0.3500 1.0000 r=roots(p) r =-1.5854 1.20
3、47 + 2.1957i1.2047 - 2.1957i1.6761 p=ploy(r);,SAS软件模拟AR(p)模拟,例1 title 模拟AR(2)模型 ; data a; x1=0; x2=0; do i=-50 to 300; x=1.8*x1-0.8*x2+rannor(32565); if i0 then output; x2=x1; x1=x; end; run; proc arima data=a; identify var=x ; run;,2.3,序列的谱密度 Yule-Walker方程 自协方差的收敛性 自协方差的正定性 时间序列的完全可预测性,谱密度的自协方差函数反演
4、公式,定理3.1的证明,白噪声列与平稳解的关系,Yule-Walker方程,自协方差函数的周期性分析,例 3.1,AR(4)模型1的谱密度,AR(4)模型2的谱密度,AR(4)模型3的谱密度,自协方差函数的正定性,引理,引理的证明,定理3.5的证明,线性平稳序列的自协方差函数的正定性,随机变量的线性相关性和线性预测,平稳序列的完全可预测性,2.4 平稳序列的偏相关系数和Levinson递推公式,最优线性预测 最小相位性 Levinson递推公式 偏相关系数,最优线性预测,最优线性估计公式(1),最优线性估计公式(2),平稳序列的最优线性预测(1),平稳序列的最优线性预测(2),Yule-Wal
5、ker系数的最小相位性(1),Yule-Walker系数的最小相位性(2),Levinson递推公式,Levinson公式的记忆方法,偏相关系数,AR序列的偏相关系数,AR序列的充分必要条件,定理4.3的证明(1),定理4.3的证明(2),定理4.3的证明(3),定理4.3的证明(4),本节内容的应用意义,举例,例 5.1,例 5.2 AR(2)序列,AR(2)序列的稳定性,例5.2 AR(2)序列,AR(2)序列的自相关系数与偏相关系数,AR(2)的稳定域和允许域,AR(2)的谱密度,AR(2)序列实特征根时的表现,自相关函数和谱密度函数,AR（2）序列,自相关函数图,谱密度图,AR(2)序列虚根时的表现,自相关函数和谱密度函数,
