1、正弦函数、余弦函数的图象和性质一、学情分析:1、学习过指数函数和对数函数；2、学习过周期函数的定义；3、学习过正弦函数、余弦函数 上的图象。2,0二、教学目标：知识目标：1、正弦函数的性质；2、余弦函数的性质；能力目标：1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质；2、会求简单函数的单调区间；德育目标：渗透数形结合思想和类比学习的方法。三、教学重点正弦函数、余弦函数的性质四、教学难点正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用五、教学方法通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。 （启发诱导式）六、教具准备多媒体课件七、教学过程1、复习导入(
2、1) 我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？(2) 正弦、余弦函数的图象在 上是什么样的？2,02、讲授新课（1）正弦函数的图象和性质（由教师讲解）通过多媒体课件展示出正弦函数在 内的图象，利用函2,数图象探究函数的性质： 定义域 正弦函数的定义域是实数集 R 值域 从图象上可以看到正弦曲线在 这个范围内，所以正弦函数1,的值域是 1, 单调性结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即： 最值观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：上 是 增 函 数 ；在 )(2,2Zkk 上 是 减 函 数 ；在 )(23,2Zkk1,2m
3、axyZkx时 ，当 1,2minyZkx时 ，当 奇偶性正弦函数的图象关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。 周期性正弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为 2 。（2）余弦函数的图象和性质（由学生分组讨论，得出结论）通过多媒体课件展示出余弦函数的图象，由学生类比正弦函数的图象及性质进行讨论，探究余弦函数的性质： 定义域 余弦函数的定义域是实数集 R 值域 从图象上可以看到余弦曲线在 这个范围内，所以余弦函数1,的值域是 1, 单调性结合余弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即： 最值观察余弦函数图象，可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论： 奇偶性余
4、弦函数的图象关于 y 轴对称，所以余弦函数的偶函数。 周期性余弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为 2 。上 是 增 函 数 ；在 )(2,Zkk上 是 减 函 数 ；在 )(2,Zkk1,2maxyZkx时 ，当 1,2minyZkx时 ，当 3、例题讲解：例：求函数 的单调递增区间。分析：采用代换法，利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。解：令 函数 的单调递增区间是由 得： 所以函数 的单调增区间是 4、练习：求函数 的单调减区间。答案： 5、小结：（1）探究正弦函数、余弦函数的性质的基本思路是什么？（2）求正弦函数、余弦函数的单调区间的基本步骤是怎样的？6、作业：习题 1.4 第 4 题、第 5 题)32sin(xy.1xuuysinZkk,2,2,231x.,4435 Zkk)32sin(xy )(43,5Zkk)4si(3xy)(85,Zkk
