1、高中数学必修 5 知识培训 睿思教育1第一章 解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=180-(A+B)；2、三角形三边关系：a+bc; a-ban）6、递减数列：从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：a n+10,d0时，满足 01m的项数 m使得 s取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。附：数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于 1nac其中 na是各项不为 0的等差数列，c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。例题：已知数列a n的通项为 an= ,求这个数列的前 n项和
2、Sn.(1)解：观察后发现：a n= 112 1()()31nsann3.错位相减法:适用于 nba其中 n是等差数列， nb是各项不为 0的等比数列。例题：已知数列a n的通项公式为 ，求这个数列的前 n项之和 。2 ns解：由题设得： 123nnsaa= 2n即 = ns123把式两边同乘 2后得= 2ns3412n用-，即：= ns123n= 2412高中数学必修 5 知识培训 睿思教育7得 231112()()2nnnns 1ns4.倒序相加法: 类似于等差数列前 n项和公式的推导方法.5.常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2)1( 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 2n
3、3）233)(2n4) )1(611222 ;5) )(nn， )2()(n；6） 1(1qpqp附加：重点归纳等差数列和等比数列（表中 ）,mnN类别项目等差数列 a等比数列 na定义 1nd1nq1na 1a通项公式 mdnmnq前 n项和 12nnaS1211nnnSaaq等差（比）中项 12nna212nn高中数学必修 5 知识培训 睿思教育8公差（比），nmadnnmnaqnpqpqanpqp22mn 22mna成等差232,mSS数列，公差为 （ 是前 项和）dn 成等比数列，公32,mT比为 （ 是前 项积）qn仍然是等差数列，其2,mka公差为 kd仍然是等比数列，2,mka其
4、公比为 k性质是等差数列nb是等比数列（ ）knb0b单调性；0,dA；常数列,时，1a， ；,qA,qA时，10， ；,为常数列； 为摆动数列qq2.等差数列的判定方法：（ 为常数）,abd.定义法：若 1n.等差中项法：若 22n 为等差数列.na.通项公式法：若 nab.前 n项和法： 2S3. 等比数列的判定方法：（ ， 为非零常数）kq.定义法：若 1na.等比中项法：若 212nna 为等比数列. na.通项公式法：若 kq高中数学必修 5 知识培训 睿思教育9.前 n项和法： nnSkq第三章 不等式一、不等式的主要性质：（1）对称性： ab（2）传递性： ca,（3）加法法则：
5、 ；（4）同向不等式加法法则： dbcadba,（5）乘法法则： ；c0, ca0,（6）同向不等式乘法法则： bddba,（7）乘方法则： )1*(0nNn且（8）开方法则： baba（9）倒数法则： 10,二、一元二次不等式 和 及其解法02cbxa )0(2acbxa 0二次函数 cbxay2（ ）的图象0)(212xay )(212xacbycbxay2一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 集)(221或 R的 解 集)0(2acbx21x 1.一元二次不等式先化标准形式（ 化正）a高中数学必修 5 知识培训 睿思教育102.常
6、用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式。 口诀：在二次项系数为正的前提下：“大于取两边，小于取中间”三、均值不等式1、设 、 是两个正数，则 称为正数 、 的算术平均数， 称为正数 、 的几何平均数ab2abababb2、基本不等式（也称均值不等式）： 若 均值不等式：如果 a,b是正数，那么0).“(号时 取当 且 仅 当即 注意：使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：（ a、 b为正数），即 （当 a = b时取等）abba1222 4、常用的基本不等式： ； ；2,abR2,R ； 20,ab 22,ab5、极值定理：设 、 都为正数，则有：xy若 （和为定值），则
7、当 时，积 取得最大值 若 （积为定值），则当 时，xysxyx24sxypxy和 取得最小值 2p四、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义： 是指数轴上点 到原点的距离； 是指数轴上 两点间的距离 ； 代数|xx12|x12,x意义： 0a |2、 则 不 等 式 ：如 果 ,；axx或| axx或|； a| a|4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号 五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则高中数学必修 5 知识培训 睿思教育11；0)(0)(xgfxgf 0)()(xgff指数不等式：转化为代数不等式；)()1()( fa
8、axgf )()1()( xgfaaxgf 对数不等式：转化为代数不等式)(0)1(log)(l xgfaxfa )(0)10)(log)(l xgfaxfaa高次不等式：数轴穿线法口诀: “从右向左，自上而下；奇穿偶不穿，遇偶转个弯；小于取下边，大于取上边”例题：不等式 的解为（ ）03)4(2(2xA1”号，则 所表示的区域为直线 l: 的右边部分。0xyC0xyCA若是“”号，则 所表示的区域为直线 l: 的左边部分。（三）确定不等式组所表示区域的步骤：画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线定测：由上面（一）（二）来确定求交：取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分。6、线性约束条件：
9、由 ， 的不等式（或方程）组成的不等式组，是 ， 的线性约束条件xy xy目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 ， 的解析式xy线性目标函数：目标函数为 ， 的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解 ,xy可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解附加：1.二元一次不等式（组）表示的平面区域直线 （或 ） ：直线定界，特殊点定域。0:CByAxl 注意： 不包括边界； 包括边界 )(或 )0(CByAx2. 线性规划我们把求线性目标函数在线性目标条件下的最值问题称为线性规划问题。解决这类问题的基本步骤是：注意：1. 线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；3. 线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数个。
