1、1数形结合思想在数列问题中的体现摘要：从课程目标出发，在数学教学中运用数形结合的形象特点，逐步训练学生的抽象思维，引导学生用对立统一的观点来全面的认识客观事物的运动、变化和发展，帮助他们初步形成辩证唯物主义世界观.关键词：数学教学；数形结合；对立统一；对于数列问题，人们习惯用代数的思维方式和方法解决.但是，如果将数形结合的数学思想渗透到数列问题中，运用数形结合的思想和方法看待和解决数列问题，往往会有事半功倍的效果.高中数学教材中对数列的本质有如下描述：数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集1 ，2，3，n）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就
2、是相应函数的解析式.既然数列可以看作一列函数值，那么数列就可以用图象来表示，显然，数列的图象是一群孤立的点. 对于等差数列，因为其通项公式 an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),即 an 是 n 的一次函数，所以，等差数列的图象是分布在直线 y=dx+(a1-d)上的一群孤立的点，并且，当 d0 时，y=dx+(a 1-d)是增函数，当 d0，且 3a8=5a13，则 Sn 中最大的是（ ）AS 21 BS 20 CS 11 DS 10分析：由 3a8=5a13，得 ，又 a10,a 8a13 ,数列 an递减，如图 1，设 AB=x，由3518相似三角形得， ，得 x=7.5,所以
3、an 的图象所在直线与 x 轴交点为（20.5，0） ，显然xSn 中最大的是 S20. 教学中运用数形结合的形象特点，使抽象的数学问题尽可能地形象化，逐步训练学生的抽象思维.例 2已知数列a n中，a 1=15,3an+1=3an-2 ,则该数列中相邻两项的乘积为负的项是（ ）Aa 21 和 a22 Ba 22 和 a23 Ca 23 和 a24 Da 24 和 a25ana8 a13O 8 13 x 20.5 nA B图 1anAB CO 1 2 23.5 nO 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 nE图 22分析：由 3an+1=3an-2 得，a n+
4、1-an= ，所以公差 d= ，如图 2，323,DEABCx=22.5,所以，a n的图象所在直线与 x 轴的,1532x交点为（23.5,0）,故选 C.例 3已知等差数列a n中，第 r 项的值为 s，第 s项的值为 r（r0，a 2003+a20040, a2003 a20040 成立的最大自然数 n 是（ ）A4005 B4006 C4007 D4008分析：由已知，a 2003- a20040,所以，a n 的图象所在直线与 x 轴的交点在（2003.5,2004）内，由图 4易知，S 40060, S40070 时，d抛物线开口向上，当 dS8,则下列结论错误的是（ ）AdS5
5、D. S6 与 S7与均为 Sn 的最大值分析：由 S5S8,知 Sn 的图象所在抛物线开口向下，又由知 dm ） ，求 Sm+n 的值.分析：由已知，A（m,n） 、B(n,m)是 Sn图象上的两点，显然，这两点关于直线 y=x对称，所以，直线 AB 斜率为-1，从而，点C 的坐标为（ m+n,0）,点 D 的坐标为（m+n,-m-n） ；设 Sn 所在抛物线为 y=ax2+bx,因为A、B 均在此抛物线上，am 2+bm=n, an2+bn=m,nm,两式相减得， a(m+n)+b=-1,两边同乘以（m+n ）得，a （m+n） 2+b(m+n)=-(m+n),即点 D 在抛物线上，所以，S m+n=-(m+n).客观世界是一个普遍联系的整体，每一事物都不是孤立的存在，它和其他事物以各种方式相互依赖着，相互制约着，相互作用着.数学自身的发展即揭示出：事物无不处于普遍联系之中. 教师用鲜活的事例，引导学生用普遍联系的观点、对立统一的观点来全面的认识客观事物的运动、变化和发展，从而对人生观、世界观正处于定型期的中学生以良好的促进作用，帮助他们初步形成辩证唯物主义世界观.O nSnABCD图 6
