1、高数第 1 页共 2 页高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】院（系）别 班级 学号 姓名 成绩大题 一 二 三 四 五 六 七小题 1 2 3 4 5得分一、 填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量 、 满足 ， ， ，则 2、设 ，则 3、曲面 在点 处的切平面方程为 4、设 是周期为 的周期函数，它在 上的表达式为 ，则 的傅里叶级数在 处收敛于 ，在 处收敛于 5、设 为连接 与 两点的直线段，则 以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级二、 解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分3
2、5分）1、求曲线 在点 处的切线及法平面方程2、求由曲面 及 所围成的立体体积3、判定级数 是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？4、设 ，其中 具有二阶连续偏导数，求 5、计算曲面积分 其中 是球面 被平面 截出的顶部三、（本题满分9分）抛物面 被平面 截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值高数第 2 页共 2 页四、（本题满分10分）计算曲线积分 ，其中 为常数， 为由点 至原点 的上半圆周 五、（本题满分10分）求幂级数 的收敛域及和函数六、（本题满分10分）计算曲面积分 ，其中 为曲面 的上侧七、（本题满分6分）设 为连续函数， ， ，其中 是由曲面与 所围成
3、的闭区域，求 -备注：考试时间为2小时；考试结束时，请每位考生按卷面 答题纸 草稿纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】参考解答与评分标准一、 填空题【每小题4分，共20分】1、 ；2、 ；3、 ；4、3，0；5、 .二、 试解下列各题【每小题7分，共35分】高数第 3 页共 2 页1、解：方程两边对 求导，得 ，从而 ， 【4】该曲线在 处的切向量为 【5】故所求的切线方程为 【6】法平面方程为 即 【7】、解： ，该立体 在 面上的投影区域为 【2】故所求的体积为 【7】、解：由 ，知级数 发散【3】又 , .故所给级数收敛且条件收敛【7】、解： ，
4、【3】【7】、解： 的方程为 ， 在 面上的投影区域为 又 ，【】故 【7】三、【9分】解：设 为该椭圆上的任一点，则点 到原点的距离为 【1】令 ，高数第 4 页共 2 页则由 ，解得 ， 于是得到两个可能极值点【7】又由题意知，距离的最大值和最小值一定存在，所以距离的最大值与最小值分别在这两点处取得故 【9】四、【10分】 解：记 与直线段 所围成的闭区域为 ，则由格林公式，得【5】而 【8】【10】五、【10分】解： ，收敛区间为 【2】又当 时，级数成为 ，发散；当 时，级数成为 ，收敛【4】故该幂级数的收敛域为 【5】令 （ ），则,( )【8】于是 ，（ ）.【10】高数第 5 页共 2 页六、【10分】解：取 为 的下侧，记 与 所围成的空间闭区域为 ，则由高斯公式，有 . 【5】.【7】而 . 【9】. 【10】七、【6分】解： . 【2】. 【4】故 【6】
