1、五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（一）1. 计算。（1）甲、乙两数之和加上甲数是 220，加上乙数是 170，求甲、乙两数之和。（2）小明在计算有余数的除法时，把被除数 115 错写成 151，结果商比正确的结果大了 3，但余数恰好相同，写出这个除法算式。2. 填空。（1）在下面的（）内填上适当的数字，使得三个数的平均数是140。（ ），（ ）8，（ ）27（2）按规律填数 5，20 ，45 ，80，125，_，245 。3. 一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端都是黑色的正方形（如图），那么第 2000 层中白色的正方形的数目是多少？4. 在一个停车场上，汽车，摩
2、托车共停了 48 辆，其中每辆汽车有4 个轮子，每辆摩托车有 3 个轮子，这些车共有 172 个轮子，问，停车场上，两种车各多少辆？5. 将 100 个苹果分给 10 个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？6. 书架有甲、乙、丙三层，共放了 192 本书，先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时，甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少本书？7. 某乡有 10 个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于 34，
3、求这10 个养鸡场共养了多少只鸡。8. 在下面的数表中，第 100 行左边的第一个数是什么？5 4 3 26 7 8 913 12 11 1014 15 16 1721 20 19 18_9. 两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走 3 级梯级，女孩每秒钟可走 2 级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了 100 秒，女孩走了 300 秒，问扶梯有多少级梯级？10. 有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有 2 都换成 5，所有5 也都换成 2，其它数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半比原五位数大 1，那么原五位数是多少？试题一答案1. （1 ）甲、乙两数之和加上甲数
4、是 220，加上乙数是 170，求甲、乙两数之和。据题意2 甲2 乙220 （1）甲2 乙 170 （2）（1）式（ 2）式得到3 甲3 乙390所以，甲、乙两数之和为3903130（2）小明在计算有余数的除法时，把被除数 115 错写成 151，结果商比正确的结果大了 3，但余数恰好相同，写出这个除法算式。因为商增加了 3，可求得除数（151 115）336312所以，所求的除式为：11512972. （ 1）在下面的（ ）内填上适当的数字，使得三个数的平均数是 140。（5），（8）8，（3 ）27三数的平均数是 140，则三数之和：1403420第三个数应为 327420 327 93显
5、然，第一个数是 5，第二个数是 88。（2）按规律填数5，20，45，80，125，180，245。20 51545 202580 4535125 8045所以下一个数应为：125 551803. 一个台阶图的每一层都由黑色和白色的正方形交错组成。且每一层的两端都是黑色的正方形（如图），那么第 2000 层中白色的正方形的数目是多少？观察图形可知，每层的白色正方形的个数等于层数减 1，所以，第2000 层中应有 1999 个白色正方形。4. 在一个停车场上，汽车，摩托车共停了 48 辆，其中每辆汽车有4 个轮子，每辆摩托车有 3 个轮子，这些车共有 172 个轮子，问，停车场上，两种车各多少辆
6、？假设 48 辆车都是汽车应有车轮数为484192所以，摩托车的数量为（484172） （4 1）20 （辆）汽车有 482028（辆）5. 将 100 个苹果分给 10 个小朋友，每个小朋友的苹果个数互不相同。分得苹果个数最多的小朋友，至少得到几个苹果？所有人的苹果个数应当尽量接近，10 个小朋友先分别得到：1，2 ， 310 个苹果，剩下的苹果除以 10 得100 （123 10 ）10451045所以，再给每个小朋友增加 4 个苹果，后 5 个小朋友每人再增加1 个苹果， 10 个小朋友的苹果个数应分别为：5，6 ，7，8，9，11，12，13 ，14，15 。所以，得到苹果最多的小朋友
7、至少得 15 个。6. 书架有甲、乙、丙三层，共放了 192 本书，先从甲层拿出与乙层同样多的书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出与甲层同样多的书放进甲层。这时，甲、乙、丙三层的书同样多。求原来三层各有多少本书？列表，用倒推法（从下往上填） 甲 乙 丙初始状态 88 56 48甲给乙后 32 112 48乙给丙后 32 64 96丙给甲后 64 64 64甲、乙、丙三层原有书分别为：88 本、56 本、 48 本。7. 某乡有 10 个养鸡场，每个鸡场所养鸡的数量都不相同，且不到万只，凑巧的是各鸡场的只数各位上的数字相加的和都等于 34，求这10 个养鸡场共养了多少
8、只鸡。各位数字之和为 34，小于 10000 的数只能是四位数。所以，各鸡场养鸡的只数，是只能由 9，9 ，9，7 或 9，9，8，8组成的四位数，据题意各不相同，知 10 个数分别为：7997， 9799，9979， 9997，8899，8989， 8998，9889，9898，9988 。它们的和为：94435（只）。8. 在下面的数表中，第 100 行左边的第一个数是什么？5 4 3 26 7 8 913 12 11 1014 15 16 1721 20 19 18_因为每行有 4 个数，所以前 99 行共有：994396（个）数又因为这个数表中开始的最小的一个数为 2，所以，依数列的排
9、列规律可知，第 100 行的左边第 1 个数为：396 113989. 两个孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走 3 级梯级，女孩每秒钟可走 2 级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端，男孩走了 100 秒，女孩走了 300 秒，问扶梯有多少级梯级？男孩 100 秒走了3100300（级）女孩 300 秒走了2300600（级）说明自动扶梯每秒走（600 300） （300100）1.5（级）所以自动扶梯共有（31.5）100150（级）10. 有一个五位奇数，将这个五位奇数中的所有 2 都换成 5，所有5 也都换成 2，其它数保持不变，得到一个新的五位数，若新五位数的一半比原五位数大
10、1，那么原五位数是多少？首先，原数的万位数字显然是 2，新数的万位数字则只能是 5，其次，原数的千位数字必大于 4，否则乘 2 不进位，但百位数字乘2 后至多进 1 到千位，这样千位数字只能为 9。依次类推得到原数的前四位数字为 2，9 ，9，9 。又个位数字只能为奇数，经检验，原数的个位数字为 5。所以，所求的原五位奇数为 29995。五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（二）1. 列式计算：(1)（294.419.26）（68） (2)12.50.760.482.52. (1)二数相乘，若被乘数增加 12，乘数不变，积增加 60，若被乘数不变，乘数增加 12，积增加 144，那么原来的积是什么
11、？(2)1990 年 6 月 1 日是星期五，那么，2000 年 10 月 1 日是星期几？3. 一角钱 6 张，伍角钱 2 张，一元钱 8 张，可以组成多少种不同的币值？4. 现将 12 枚棋子，放在图中的 20 个方格中，每格最多放 1 枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。5. 有一栋居民楼，每家都订了 2 份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报 34 份，北京晚报 30 份，参考消息 22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道：(1)k 右边的两张牌中至少有一张是 A。(2)A 左
12、边的两张牌中也有一张是 A。(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。请将这三张牌按顺序写出来。7. 将偶数排成下表：A B C D E2 4 6 816 14 12 1018 20 22 2432 30 28 26那么，1998 这个数在哪个字母下面？8. 在下图的 14 个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是 20，已知第 4 格填 9，第 12 格填 7，那么，第8 个格子中应填什么数？9. 将自然数 1，2 ，315，这 15 个自然数分成两组数 A 和B。求证： A 或者 B 中，必有两个不同的数的和为完全平方数。10
13、. 把一张纸剪成 6 块，从中任取几块，将每一块剪成 6 块，再任取几块，又将每一块剪成 6 块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成 1999 块？说明理由。试题二答案1. (1)（ 294.419.26）（6 8）179.21412.8(2)12.50.760.482.5=(12.58)(0.42.5)0.76=10010.76=762.(1)解：二数相乘，若被乘数增加 12，乘数不变，积增加 60，若被乘数不变，乘数增加 12，积增加 144，那么原来的积是什么？设原题为 ab据题意：（a12）bab60可得：12b 60 b=5同样：（b 12）aab144从而：12a=144
14、a=12原来的积为：12560(2)解：1990 年 6 月 1 日是星期五，那么，2000 年 10 月 1 日是星期几？一年 365 天，十年加上 1992，1996，2000 三个闰年的 3 天，再加上六、七、八、九月的天数，还有 10 月 1 日，共3650 330313130137763776753931990 年 6 月 1 日星期五，所以，2000 年 10 月 1 日是星期日。3. 一角钱 6 张，伍角钱 2 张，一元钱 8 张，可以组成多少种不同的币值？答：所有的钱共有 9 元 6 角。最小的币值是一角，而有 6 张，与伍角可以组成一角、二角九角、一元的所有整角钱数。所以，可
15、以组成从一角到九元六角的所有整角，共 96 种不同钱数。4. 现将 12 枚棋子，放在图中的 20 个方格中，每格最多放 1 枚棋子。要求每行每列所放的棋子数的和都是偶数，应该怎样放，在图上表示出来。图解（）代表棋子）：答案不唯一。5. 有一栋居民楼，每家都订了 2 份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报 34 份，北京晚报 30 份，参考消息 22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？解：每家订 2 份不同报纸，而共订了34 3022 86 （份）所以，共有 43 家。订中国电视报有 34 家，那么，设订此报的有 9 家。而不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消
16、息。所以，订北京晚报和参考消息的共有 9 家。6. 在桌子上有三张扑克牌，排成一行，我们已经知道：(1)k 右边的两张牌中至少有一张是 A。(2)A 左边的两张牌中也有一张是 A。(3)方块左边的两张牌中至少有一张是红桃。(4)红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。请将这三张牌按顺序写出来。解：设桌上的三张牌为甲、乙、丙，由条件(1)k 右边有两张牌，所以，甲必是 k，且乙、丙中至少有一张是 A。由条件(2)，A 的左边还有 A，那么，必然乙、丙都是 A。同样，可推出，由(4)知：甲为红桃。由(3) 得丙为方块，再由(4) 即得乙是红桃。三张牌的顺次为：红桃 k，红桃 A，方块 A。7. 将偶数排
17、成下表：A B C D E2 4 6 816 14 12 1018 20 22 2432 30 28 26那么，1998 这个数在哪个字母下面？解：由图表看出：偶数依次排列，每 8 个偶数一组依次按B、C 、D、E、D、C、B、A 列顺序排。看 A 列， E 列得到排列顺序是以 16 为周期来循环的。19981612414所以，1998 与 14 同列在 B 列。8. 在下图的 14 个方格中，各填上一个整数，如果任何相连的三个方格中填的数之和都是 20，已知第 4 格填 9，第 12 格填 7，那么，第8 个格子中应填什么数？解：设 a、 b、c、d 是任连续四格中的数，据题意：ab c20
18、bc da=d那么，第 1，4 ，7，10 ，13 格中的数相同，都是 9。同样，第 3，6 ，9，12 格中的数都是 7。那么，第 2，5 ，8，11 ，14 格中的数相同，都应为：20 97 49. 将自然数 1，2 ，315，这 15 个自然数分成两组数 A 和B。求证： A 或者 B 中，必有两个不同的数的和为完全平方数。解：假设 A、B 两组中都没有不同的两个数的和是完全平方数，我们说明是不可能的。不妨设 1 在 A 组13 4 ，1 1516 3， 15 都在 B 组36 9 6 须在 A 组61016 又得到 10 应在 B 组，这时， B 组已有两数和为完全平方数了。10 15
19、25 所以，在 A 组或 B 组中，必有两个不相同的数的和为完全平方数。10. 把一张纸剪成 6 块，从中任取几块，将每一又块剪成 6 块，再任取几块，又将每一块剪成 6 块，如此剪下去，问：经过有限次后，能否恰好剪成 1999 块？说明理由。解：设剪成 6 块后，第一次从中取出 块，将每一块剪成 6 块，则多出了 5 块，这时，共有：65 15 5 5（ 1）1（块）第二次从中又取出 块，每块剪成 6 块，增加了 5 块，这时，共有65 5 5（ 1）1（块）以此类推，第 n 次取 块，剪成 6 块后共有5（ 1）1（块）因此，每次剪完后，纸的总数都是（5k1 ）的自然数（即除以 5余 1）
20、199953994所以，不可能得到 1999 张纸块。五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（三）1. （1 ）如果 表示（a2 ）b，例如 ，那么，当 时，求 a 的值。（2）a、b、c 是 19 中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（ab c）的多少倍？2. （1）大、小两个长方形对应边的距离是 5 厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是 1000 平方厘米，求：大长方形的周长。（2）口袋中装有 10 种不同颜色的珠子，每种都是 100 个，要想保证从袋中摸出 3 种不同颜色的珠子，并且每种至少 10 个，那么至少要摸出多少个珠子。3. 把一根长 1 米的圆柱形铁棒锯成 4
21、段，每段仍是圆柱体，表面积比原来增加了 24 平方厘米，求，这根铁棒的体积多少立方分米。4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？5. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快 30 秒，家里的挂钟每小时比标准时间慢 30 秒。杨静的手表是快还是慢？一昼夜差多少秒？6. 将 9 张面积都是 9 的图形，放在面积为 45 的桌面上，（不能超出桌面），能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于 1？7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的 2 倍。甲到山顶时，乙距山顶还有 400 米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求：山脚到山顶的距离。8. 有三
22、块草地，面积分别为 4 亩、8 亩和 10 亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地可供 24 头牛吃 6 周，第二块草地可供 36 头牛吃 12 周。问：第三块草地可供 50 头牛吃几周？9. 某工厂生产一种圆盘形玩具。在圆盘正面的圆周上均匀分布安装 10 个小球，其中 3 个为红球，7 个为白球，如图所示，若两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，就算同一种规格。问：这类玩具一共可以有多少种不同的规格？10. 已知：12341998 其中： 表示有 n 个 21 连乘，a 是自然数，求 n 的最大值。试题三答案1. （1 ）如果 表示（a2 ）b，
23、例如 那么，当 时，求 a 的值。（2）a、b、c 是 19 中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（ab c）的多少倍？2. （1）大、小两个长方形对应边的距离是 5 厘米，如图，两个长方形之间部分的面积是 1000 平方厘米，求：大长方形的周长。设大长方形长为 a 厘米，宽为 b 厘米，则小长方形的长为（a b）厘米，宽为（ b10 ）厘米据题意：（2）口袋中装有 10 种不同颜色的珠子，每种都是 100 个，要想保证从袋中摸出 3 种不同颜色的珠子，并且每种至少 10 个，那么至少要摸出多少个珠子。从最不利的情况考虑，他摸出 2 种颜色的珠子每种 100 个，剩下8 种
24、颜色的珠子每种摸出 9 个。此时，再摸出 1 个珠子，无论是剩下的 8 种颜色的哪一种，都可满足题意。所以，至少要摸出1002981273 （个）3. 把一根长 1 米的圆柱形铁棒锯成 4 段，每段仍是圆柱体，表面积比原来增加了 24 平方厘米，求，这根铁棒的体积多少立方分米。锯成 4 段需锯 3 次，每锯 1 次表面积增加两个底面面积。共增加了 6 个底面积，所以，圆柱底面面积是：24（23 ）4（平方厘米）铁棒的体积是0.04100.4（立方分米）4. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？方法 1：三位数各不相同的有998648（个）三位数字全相同的有 9 个所以，在 900 个（三位数一
25、共有 900 个）三位数中，恰有两位数字相同的共有：900 648 9243（个）方法 2：三位数 abc a=bc 9*9=81 a=cb 9*9=81 b=ca b=c=0 有 9 种； b=c0 9*8=72 共 81+81+9+72=2435. 杨静新买的手表比家里的挂钟每小时快 30 秒，家里的挂钟每小时比标准时间慢 30 秒。杨静的手表是快还是慢？一昼夜差多少秒？一小时是 3600 秒，据题意，手表走 3630 秒，挂钟走 3600 秒，挂钟走 3570 秒是标准时间的 3600 秒。所以标准时间走 3600 秒，手表走：3630360035703599.75（秒）所以，一昼夜 2
26、4 小时，手表慢（3600 3599.75）246（秒）6. 将 9 张面积都是 9 的图形，放在面积为 45 的桌面上，（不能超出桌面），能否使其中任意两个图形相互重叠的面积都小于 1？如果能，将 9 个图形依次编号为 19 号，1 号与 29 号重叠的面积小于 8，2 号与 39 号重叠的面积小于 7，8 号与 9 号重叠的面积小于 1。总重叠面积必小于：12 38 36那么，九个图形所占的总面积必大于993645与题意矛盾，所以不能。7. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后，就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的 2 倍。甲到山顶时，乙距山顶还有 400 米，甲回到山脚时
27、，乙刚好下到半山腰。求：山脚到山顶的距离。如果两人下山的速度与他们各自上山的速度相同，题中相应的条件应变为：“ 甲下山路走了 ，乙下山路走了 。”因为，甲到山顶时比乙多走了 400 米，所以，甲下山路走了 ，应比乙多走：400（1 ）600（米）而这时乙下山路走了 ，知，甲、乙的距离是山路的： 即山路的 是 600 米，所以从山脚到山顶的距离为：600 2400（米）8. 有三块草地，面积分别为 4 亩、8 亩和 10 亩，草地上的草一样厚，而且生长的一样快，若第一块草地可供 24 头牛吃 6 周，第二块草地可供 36 头牛吃 12 周。问：第三块草地可供 50 头牛吃几周？将第一块草地及牛的
28、头数都扩大到原来的 2 倍，变为：8 亩草地可供 48 头牛吃 6 周。对比第二块草地，8 亩草地可供 36 头牛吃 12 周。设 1 头牛 1 周吃的草为 1 份，则 8 亩地每周可长草：（3612486 ） （12 6 ）24 （份）8 亩草地原有草：（36 24 ）12144（份）由此推知，10 亩草地原有草：144810180 （份）每周长草：2481030（份）可供 50 头牛吃180（50 30）9（周）9. 某工厂生产一种圆盘形玩具。在圆盘正面的圆周上均匀分布安装 10 个小球，其中 3 个为红球，7 个为白球，如图所示，若两个圆盘都正面朝上，可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白
29、球叠放在一起，就算同一种规格。问：这类玩具一共可以有多少种不同的规格？按两个红球间隔白球的数量分类。用黑点代表红球，空心点代表白球，最多间隔 3 个白球的有 2 种不同规格：最多间隔 4 个白球的有 4 种不同规格：类似地，最多间隔 5 个白球的有 3 种不同的规格，最多间隔 6 个白球的有 2 种不同规格。最多间隔 7 个白球的有 1 种规格。所以，共有不同规格：24 32112（种）10. 已知：12341998 其中： 表示有 n 个 21 连乘，a 是自然数，求， n 的最大值。21 37分 3 与 7 两种情况讨论，用 表示一个数的整数部分。这 1998 个因数中，7 的倍数有199
30、87 285（个）就是说有：71，72，7372851995，共 285 个，在这285 个因数中，是 的倍数的共有：285740（个）在上面的 40 个因数中，是 的倍数的有：4075 个所以，原题左式中有质因数 7 的个数：285 405 330（个）同样的方法推出，原题左式有质因数 3 的个数为：666 222 742482996 （个）因为 996330所以，原因中有 330 个因数 21即 n 的最大值是 330。五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（四）1. (1)从 16 中选出 5 个数，填入下式，使得算式的结果尽量大，求出这个结果。（）（）(2)49 名探险队员过一条小河，只有可
31、乘 7 人的小皮划艇一个，过一次河需 3 分钟，全体队员渡到对岸，至少需要多少分钟？2. (1)在 19 和 91 之间插入 5 个数，使这 7 个数构成一个等差数列，求这 7 个数的和。(2)把 112，12 个自然数填入图中的小圆内，使每边上四个数的和相等，并使这个和最小？最大？3. 将正六边形分成四个三角形，有几种不同的方法？（通过旋转或翻转可以相互得到的方法，认为是同一种方法）4. 几位同学一起算他们语文考试的平均分。若赵峰的得分提高 8分，则他们的平均分就达到 90 分。若赵峰的得分降低 12 分，则他们的平均分只有 85 分，求他们实际的平均分。5. 甲、乙二人在登山的台阶上做“石
32、头、剪子、布 ”的游戏，每次必分出胜负，胜者上 5 个台阶，负者下 3 个台阶。他们同时在第 50 个台阶上开始游戏，玩了 25 次后，甲的位置比乙的位置高 40 个台阶，问此时，甲、乙两人各在第几个台阶上？6. 两个自然数之和为 350，把其中的最后一位数字去掉，它就与另一个数相同，求这两个数的差。7. 食堂管理员带着一笔钱去买肉，如果买牛肉 10 千克还差 6 元，如果买猪肉 12 千克还剩 4 元。已知每千克牛肉比猪肉贵 3 元。问管理员带了多少钱？8. 奋斗小学组织同学到百花山进行野营，路上是步行的，行程每天增加 2 千米，去时用了 4 天，回来时用了 3 天，求学校到百花山的距离是多少千米？9. 五位数字中各位数字之和为 42，且能被 4 整除的数有几个？把它们写出来。10. 在给定的 28 的方格表中，第一行的 8 个方格内，依次写着1，28（如下表）。如果再把 18 按适当的次序分别填入第二行的 8 个方格内，使得每列两数之差（大数减小数）的 8 个差数两两不同，那么第二行所显示的八位数的最大可能值是什么？ 1 2 3 4 5 6 7 8试题四答题1. (1)从 16 中选出 5 个数，填入下式，使得算式的结果尽量大，求出这个结果。（）（）要求积最大，须使式中两个差较大，显然应 6、5 做被减数61 5 52 3积为 5315而 62 4 51 4积为 4416
