1、2.3 刹车距离与二次函数,雾渡河初中九年级数学组,填写下表：,知识回顾,y=x2与y=-x2 函数图象的特征,是一条经过原点且关于y轴对称的抛物线,自学教材P46面内容， 并独立完成教材P47第 1 2 3题,自主学习,（独立思考组内交流）,36,72,v/(km/h),s/m,0,20,40,60,80,16,32,48,64,80,96,112,128,都是位于s轴的右侧，函数值都随v值的增大而增大；,的图象在 的图象的内侧，说明：前者函数值增长速度较快。,探究二：y=ax2(a0)函数图象中，a决定图象的哪些特征?,函数y=x2与y=2x2图象有何异同？,探究一：画图分析,1、开口方向
2、,2、a决定开口大小,3、增减性,合作探究,二次项系数a0,开口都向上;对 对称轴都是y轴;增减性也相同.,顶点都是 原点(0,0).,二次函数y=2x2的 图象形状与y=x2 一样,仍是抛物线.,二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,只是开口 大小不同.,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?,合作探究,函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?,合作探究,（猜想交流-验证）,5.5 9,1.5
3、 2,3,1,1.5,0.5,1,0,1.5,-0.5,3,-1,5.5,-1.5,y 9,x -2,y=2x2+1与y=2x2的比较,学以致用,5,y=2x2+1,y=2x2,y=2x2+1与 y=2x2的比较,学以致用,0.25,0.5,0.75,-0.25,-0.5,-0.75,0,x,-1,1,0.25.,0.5.,0.75.,1.,y,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2,你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?,学以致用,0.25.,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2-1,y=3x2,二次函数y=3x2-1图象可以由y=3x2
4、的图象向下平移一个单位得到.,学以致用,函数,y=ax2+c,y=ax2,开口方向,a0时,向上,a0时,向下,对称轴,y轴,y轴,顶点坐标,（0,0）,（0,c）,a0时,向上,a0时,向下,二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？,当c 0 时，二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向上平移 c个单位得到. 当c 0 时，二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向下平移-c个单位得到.,归纳小结,1抛物线y=4x24的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= 2抛物线y=3x2上两点A（x，27），B（2，y），则x= ，y= 3抛物线y=3x2
5、与直线y=kx3的交点为（2，b），则k= ，b= 4已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（1，2），则抛物线的表达式为 ,当堂演练,5二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为（ ）,当堂演练,1.完成课本49页习题2.3 1，2 . 2.函数y5x2的图象在对称轴哪侧?y随着x的增大怎样变化? 3.函数y5x2有最大值或最小值吗?如果有，是最大值还是最小值?这个值是多少？,1如图，直线经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x21的图象，在第一象限内相交于点C求：（1）AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积,能力提升,2有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m， 拱顶距离水面4m （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式； （2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水 面的宽度为d（m），求出将d表示为k的函数表达式； （3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利 航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就 会影响过往船只在桥下的顺利航行,
