1、12015 年人教版五年级下册数学重点知识第二单元：因数与倍数【在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括 0）】1、熟记概念：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数。在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。例如：122=6 12 是 2（或者 6）的倍数，2（或者 6）是 12 的因数。26=12 12 是 2（或者 6）的倍数，2（或者 6）是 12 的因数。一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。（2
2、）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。偶数就是我们以前说的双数。不是2的倍数的数叫做奇数，也就是以前我们说的单数。（3）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数。5 的倍数的特征：个位数是 0 或 5 的数。3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数。2 和 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数。3 和 5 的倍数的特征：个位是 0 或者 5 的并且各个数位上的数字之和能被 3 整除的数。2 和 3 的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8 并且各个数位上的数字之和能被 3 整除的数。2、3、5 的倍数的特征：个位是 0 并且各个数位上的数字之和能被3 整除的
3、数。（4）一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如：2的因数：1、2。3的因数：1、3。5的因数：1、5。7的因数：1、7。所以，2、3、5、7都是质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。例如：4的因数：1、2、4。6的因数：1、2、3、6。所以4和6都是合数。（5）100以内的质数表：蓝色表示既不是质数也不是合数，红色表示质数，绿色表示合数。21 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 3
4、6 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100（6）奇数和偶数的运算性质：奇数奇数=偶数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=奇数；奇数奇数=奇数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=偶数。（7）6 的因数：1、2、3、6。1+2+3=6，像 6,这样的数叫做完全数。28的因数：1、2、4
5、、7、14、28。1+2+4+7+14=28。所以，28是完全数。2、技巧方法（1）按是否是2的倍数分： 奇数 （2）按因数的个数分（0除外）： 1自然数 自然数 质数偶数 合数（3）分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。例如：4=22 ，6=23 ，8=222 ，10=25。第四单元：分数的意义和性质1、熟记概念：（1）一个物体、一个计量单位或者一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份数，叫分数单位。例如： 的分
6、数单32位是 ， 里有 2 个 。即 的分数单位是 ， 里有 b 个 。313)0(baa1a1【例】把 3k 糖平均成 5 份。每份是 3k 的几分之几？每份是多少 kg？分析：第一问：每份是 3k 的几分之几，是把 3k 看作单位“1”，平均分成 5 份，表示这样的一份，所以是 3k 的 ；第二问：每份的重量=总重量份数，35= （kg）。15 35答：每份是 3kg 的 ，每份是 kg。15 35（2）被除数除数= （除数不为 0） ab=除 数被 除 数 )0(b3（3）一个数是另一个数的几分之几？列式：一个数另一个数= 另 一 个 数一 个 数例如：元培小学五（3）班共有 50 人，
7、其中男生有 26 人，女生占男生的几分之几？分析：女生人数男生人数=（全班人数男生人数） 男生人数。（5026）26= 13264答：女生占男生的 。（4）真分数：分子比分母小的分数。假分数：分子比分母大或和分母相等的分数。带分数：由整数和真分数合成的数。 整数（分子是分母的倍数）真分数1假分数 假分数带分数（分子不是分母的倍数）（5）当被除数除数，且有余数时，被除数除数=商余数= =商除 数被 除 数除 数余 数例如：73= 【分析：假分数的分子（7）=带分数的整数（2）分母（3）+1分子（1），即被除数（7）=商（2）除数（3）+余数（1）】（6）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除
8、以相同的数（0 除外），分数的大小不变。例如： 3193279315（7）公因数：共有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。公倍数：共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。（8）互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数。（分子和分母是互质数的分数）（9）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：通常把两个分数化成以分母的最小公倍数为公分母的分数。注意根据分数的基本性质，分母乘几，分子也乘几
9、。2、技巧方法(1)一般情况利用分解质因数求最大公因数和最小公倍数例如：2 60 42 用公因数 2 去除 60=23103 30 21 用公因数 3 去除 42=23710 7 除到商为互质数为止(60,42)max=23=6 或(60,42) 最大 =660,42min=23107=420 或60,42 最小 =420(2)特殊数字的求最大公因数和最小公倍数的方法：两个互质数的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积；例如：（1,6）max=1；1.6min=16=6（12,13）max=1；12,13min=1213=156两个不同的数中其中一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较4
10、小的那个数，最小公倍数是较大的那个数。例如:(4,8)max=4；4，8min=8(25,5)max=5；25,5min=25(3)特殊的互质数：相邻的两个自然数；例如：3 和 4；18 和 19。不同的质数；例如：2 和 5；11 和 17。1 和任意其他的非零自然数；例如：1 和 81；1 和 64。(4)分数大小的比较：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的反而小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较。(5)分数和小数的互化：分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。小数化分数：把小数先化成以 10、100、1000为分母的分数，如 0.7= ，
11、如果107不是最简分数必须化成最简分数。(6)能否将分数化成有限小数的方法： 分母中除了 2 和 5 以外，不含其它质因数【能】化最简分数将分数的分母分解质因数分母中含其 2 和 5 以外其它质因数【不能】第六单元：分数的加法和减法1、熟记概念（1）同分母分数加减法：分母不变，分子相加、减；能约分要约成最简分数。例如： ；218438418-3（2）异分母分数加减法：通分；分母不变，分子相加、减；能约分要约成最简分数。例如： ；191099518821（3）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的按照从左至右的顺序进行计算；有括号的先算括号里面的，然后算括号外面的。异
12、分母分数加减的混合运算，计算过程中，如果没有括号，几个分数可以一次性通分进行计算；也可以分步通分，分步计算。2、技巧方法（1） （n 为非零自然数）)1(n例如： ； ；63210098541 )10()()1()()()( 13125109（2） )0(互 质 ， 且 都 不 为和 baba例如： 21073（3）分数的简便运算加法结合律： 加法交换律： 连减的性质：655312136742= = =）（ 7 ）（ = = =1631= = =5241（4）解方程+ - = x37 34 x512 38 109x5第一单元：观察物体1、会画三视图（画一画）从正面看 从左面看 从上面看2、会搭
13、积木例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画。从正面看 从侧面看 从上面看第三单元：长方形和正方形1、熟记概念6(1)(2)长方体和正方体（立方体）的特征面 棱 顶点长方体有 6 个面；相对的两个面完全相同；每个面是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。有 12 条棱；相对的 4 条棱长度相等（特殊情况下有 8 条棱长度相等）。正方体有 6 个面；6 个面完全相同；每个面是正方形。有 12 条棱；12 条棱全部相等。有 8 个顶点（3）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（4）正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。（如右图）（5）长方体的棱长总和=（长+宽+
14、 高）4 C 长方体 =4（ ）hba正方体棱长总和=棱长12 C 正方体 =12（6）表面积：指长方体或正方体 6 个面的总面积。长方体的表面积=（长宽+长高+ 宽高）2 S 长方体 =2（ ）正方体的表面积=棱长棱长6 S 正方体 =6 2a（7）体积：物体所占空间的大小。常见的体积单位：立方厘米（cm）、立方分米（dm）、立方米（m）。棱长为 1cm 的正方体，体积是 1cm；棱长为 1dm 的正方体，体积是 1dm；棱长为1m 的正方体，体积是 1m。容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积。常见的容积单位：升（L）、毫升（mL ）。 底面积：长方体或正方体地面的面积。（8）长方体的
15、体积=长宽高 V 长方体 = abh正方体的体积=棱长棱长棱长 V 正方体 = 3长方体或正方体的体积=底面积高 V 长方体或正方体 =S=横截面积长 V 长方体或正方体 =S72、技巧方法（1）面积单位之间的进率：1000000 100 100平方千米（km 2） 平方米（ m2） 平方分米（ dm2） 平方厘米（cm 2）1000000 100 100（2）体积（容积）单位之间的进率：1000 1000立方米（m 3） 立方分米（ dm3） 立方厘米（ cm3）1000 升（L） 1000 毫升（mL）（3）不规则物体的体积：当物体的密度大于水时（即放入水中能沉下去），用排水法测量不规则物
16、体的体积。不规则物体的体积=上升的水的体积=底面积水上升的高度 V 不规则 =V 上升的水 =S 升h第五单元：图形的运动（三）1、熟记概念（1）旋转的三要素：旋转中心；旋转方向（逆时针、顺时针）；旋转角度。（2）旋转过程中，只有旋转中心位置始终不变，其余位置发生了改变，图形的形状和大小不变。（3）平移就是物体沿直线移动。旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。2、技巧方法（1）在方格里画出先向下平移 3 格，再向右平移 4 格后的图形。画出 AOB 绕 O 点顺时针旋转 90 度后的图形。 画出绕 O 点顺时针旋转 90后的图形。 画出绕 O 点逆时针旋转 90后的图形。8第六单元：折线统计图下面是北京市 2006 年 4 月份一周（2026 日）每天最高气温和最低气温的记录，根据的表中的数据，完成下面的折线统计图。4 月 20日 4 月 21 日 4 月 22 日 4 月 23 日4 月 24日 4 月 25 日4 月 26日最高气温 20 20 14 20 28 27 26最低气温 11 9 10 7 11 15 19北京市 2006 年 4 月 2026 日最高和最低气温统计图最 高 气 温最 低 气 温（1）说说这一周中，4月 23 日这天的最高气 温和最低气温情况？（2）这一周中，哪天的温差最大？哪天的温差最小？（3）从上面的统计数据 中，你还能得到什么信 息？气温日期项目
