1、数学试题一、选择题（共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分）1 则下列不等式一定成立的是( ),0,baRcb且设.A2a.B2c.Cba1.Dab12抛物线 与直线 ， ， 围成的长方形有公共点，则实数 的取值范围是（ xy1,3xy,2a）.A91a.B29a.1a.23a3 ( )的 值 是则是 正 有 理 数 ，且若 aabbb ,3D2.3.C1024若 ,则 的值为( )016)(5)(4(1)(2S S.A206.B065.3.D4327二、填空题（共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分）5 .的 值 为有 唯 一 实 数 解 ， 则的 方 程若 关 于 axax26已知
2、 ，且 bccb2则 .13cb c237 已知函数 ，则使 成立的 值恰好有三个，则 的值为 .32ymyxm8如图,AB 是半圆 O 的直径，弦 AD、BC 相交于点 P，且 CD、AB 的长分别是一元二次方程 的01582x两根，则 .APCsin三、解答题（共 4 题，满分 48 分）9 （ 10 分）已知 的两边 的长是关于 的一元二次方程 的两个实AB,ACx 065)2(2kkx数根，第三边长为 5.（1 ） 为何值时， 是以 为斜边的直角三角形；k（2 ） 为何值时， 是等腰三角形，并求 的周长B10 （ 12 分）如图，在梯形 ABCD 中，AB/DC ，BCD= ，且 AB
3、=2，BC=3，tan ADC=3.90求证：DC=BC；E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且 EDC=FBC ，DE=BF，试判断ECF 的形状，并证明你的结论11 （ 12 分）淮南市春苗中学初三年级欲在“ 五一”期间到上海开展研学活动，青春旅行社现有 42 座和 48 座两种客车供选择租用，若只租用 42 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用 48 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过 36 人；已知 42 座客车每辆租金 400 元，48 座客车每辆租金 440 元（1 ） 该校初三年级共有多少学生参加此次研学活动？（2 ） 请你帮该校设计一种最省钱的租车方案12 （
4、14分）如图，抛物线 经过 轴上的两点 、 和 轴上的点2(0)yaxbcx1(,0)Ax2(,)By， 的圆心 在 轴上，且经过 、 两点，若 ， )8,0(CPABCab26求：（1 ）抛物线的解析式；（2 ） 在抛物线上，且 、 两点关于抛物线的对称轴对称，DCD问直线 是否经过圆心 ？并说明理由；B（3 ）设直线 交 于另一点 ，求点 的坐标PAECMByxDEOAP数学试题答案1、选择题（共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分题号 1 2 3 4答案 D B A D二、填空题（共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分）5 6 2 7 830a或 m54sinPC三、解答题（共
5、4 题，满分 48 分）9、解：（1）因为 是方程 的两个实数根，,ABC065)(22kkx36522kkx2 分3,不 妨 取又因为 是以 为斜边的直角三角形，且ABC5BC所以 ,所以 所以 4 分2222k6,12k当 时，方程为 ，解得1k710x成 立,4,3A当 时， 6显 然 不 成 立,3,4AB所以当 时， 是以 为斜边的直角三角形。6 分C（2）若 是等腰三角形，则有 三种情况。 AB因为 ，故第种情况不成立。 8 分B所以当 时 此时等腰 的三边长分别为 5、5、6，周长是 16.3,52kAC当 时, ，此时等腰 的三边长分别为 5、5、4，周长是 14 10 分C3
6、k10、解：（1）过 A 作 DC 的垂线 AM 交 DC 于 M,则 AM=BC=3.又 tanADC=3,所以 3 分1DM因为 MC=AB=2,所以 DC=DM+MC=3 即 DC=BC. 6 分(2)结论是等腰直角三角形. 8 分下面证明：因为. BCDFECBD,所以，DECBFC10 分所以， .,所以， 90FE即ECF 是等腰直角三角形. 12 分11.解：（1）设租 42 座的客车 辆依据题意得：x解得： 由题意 应该取 936)2(481x108x, 则研学人数为： （人） 6 分79（2 ） 方案一：租 42 座车 9 辆的费用： 元34方案二：租 48 座车 8 辆的费
7、用： 元520方案三：因为 142租 48 座车 7 辆和 42 座车 1 辆总费用： 元3480147所以，方案三：租用 48 座车 7 辆和 42 座车 1 辆最省钱12 分12解：（1）由 过点 ，2yaxbc)8,0(Cab2364121xx14 分2xy（2 ） 由（1 ）得 时， ，0821x2,又 两点关于直线 对称)(,04BADC、的坐标为 ，过 ， 两点的直线D2),()8, 4xy设 与 轴另一交点为 ，圆心为 ，则Py0Mm(0,)Pn2OMCB12O点的坐标为 )45,(点的坐标不满足P2xy直线 不经过圆心 9 分BD（3 ）设 交 于另一点 ，AE过 作 轴于 ，如图EFy则 OPB= 4152点的坐标为 14 分E, CMByxDEOAP
