1、1,SPSS軟體與變異數分析,南台科技大學企管系 呂金河,2,變異數分析,1 變異數分析的基本概念 目的：變異數分析的作用在於分析各種變異的來源，並進而加以比較，以瞭解不同的實驗變數所造成的結果是否有顯著的差異，它的虛無和對立假設如下: 在進行ANOVA 及 MANOVA變異數分析時，必須確定或假定以下幾項前提 1. 所有的樣本都是隨機抽選而得，而且彼此獨立。 2.各母體呈常態分配。 3.各母體的變異數2都相等。只有在上述三個條件滿足下，才可利用ANOVA進行檢定。,3,下面介紹實驗設計的幾個重要名詞: (1)因子(或要因或因素):影響品質特性的可能因子(Factor)，因子需以分類資料呈現。
2、 (2)水準:每個因子在實驗時設定的可能分類稱為水準(Level)，在一實驗中各個因子的水準數可能不同，如因子A有2個水準，因子B有3 個水準，因子D有3個水準。 (3)處理:各種因子水準的組合稱為處理 (或稱配方)(Treatment)，如A在水準1,B在水準3,C在1(此為1種配方)，因此當A有2個水準，B有3個水準，C有3個水準時，共有 2x3x3=18個配方。 (4)反應值：(response)研究目的要量測的品質特性，又稱應變數。,4,(5)實驗單位：(experiment unit)接受處理的標的物。要在最小的實驗單位量測反應值。實驗單位要力求背景、條件一致(Uniform)。 (
3、6)主效用：(main effect)討論某個因子在各個水準下平均值是否有顯著差異。 (7)交互作用:因子A,B的二階交互作用(Interaction)是討論A設定在水準1時，B的各種水準下Y的平均數差距，與A在水準2 時，B的各水準下Y的平均數差距是否相同，即A,B兩效用是否有可加性的問題，如果兩因子效用沒有可加性，就表示此兩因子有交互作用。如有A,B,C三個因子，則也有三階交互作用AxBxC。,5,(8)因分析圖(魚骨圖):經品管小組人員腦力激盪下討論出可能影響品質特性的要因，並將它畫成像魚的圖，稱為要因分析圖。如下圖:,6,2變異數分析的步驟,(一). 單因子變異數分析 One-way
4、ANOVA的目的在比較各分類的均值的大小 1.選定反應變數Y及因子 (分類變數)。若因子的分類種類 (水準) 有k個，則One-way ANOVA的目的在比較各水準下的均值的大小 資料格式,7,統計模式為i 為第i水準的處理效果 (treatment effect)， 且 互為獨立 2.變異數分析將總變異的離均差平方和分解成等於組內變異的離均差平方和加上組間變異的離均差平方和。 3.用ANOVA的F檢定，判定 ，成立否。 4.用Levenes檢定判定k個水準的變異數是否相等（恆常性）。 5.用對比 (contrast) 的設定，比較i=+i的大小。 6.在ANOVA的F檢定拒絕H0時，用Dun
5、can檢定 (或Tukey檢定) 做i的兩兩 (成對) 比較，或用Scheffe法做所有可能對比的多重比較，稱為事後比較（Post Hoc 檢定）。少用LSD法，當關心的可能只有少數幾個對比可用Bonferroni法。 7.做殘差分析，檢查 的條件成立否,8,(二). 雙因子變異數分析,Two-way ANOVA的目的在兩因子同時變動時比較兩因子各種水準組合下均值 的大小。 1.選定反應變數Y及兩個因子A、B，統計模式為i 為A因子的主效果 ， ；j為B因子的主效果， ，() ij為A的第i水準，為B的第j水準的交互作用且 且互為獨立,9,2.用Two-way ANOVA的三個F檢定分別判定
6、， ， 否 3.用Levenes檢定，判定ab個因子水準組合的變異數恆常性 4.若交互作用不存在，A、B兩因子，可分別做Duncan檢定，以比較成對均值的大小 5.若交互作用存在，則A、B兩因子不可分別比較，而只能考慮其ab個組合，一起來比較其均值大小。或給定Ai(Bj)下比較各種Bj(Ai)的均值大小 6.做殘差分析，檢定 的條件成立否,10,3 SPSS操作說明,(一)、單因子單變異數分析 l.Stepl:點選 分析 比較平均數法 單因子變異數分析 2.Step2:在單因子變異數分析的視窗中，將“成績“選入“依變數清單“中，“教學方法“選入“因子“中。 3.Step3:點選Post Hoc
7、檢定。此功能係有關變異數分析事後的檢定，在選取要檢定(在此為“教學方法“)的變數後，以點選Duncan為最常用。按比對，係數輸入1，新增，輸入-1，新增，按下一個(N)，2、-1、-1新增 4.Step4: 按選項，勾選統計量中的變異數的同質性，平均數圖，按繼續 。 5.Step5:回到主選單，按下“確定“即可。 6.SPSS報表解讀,11,另法 1.Step1:點選分析 一般線性模式 單變量 2.Step2:在單變量的視窗中，將“成績“選入“依變數“中，“教學方法“選入“固定因子“中。 3.Step3:點取“圖形“。然後將“教學方法“選入“水平軸“，並按下“新增“，然後按“繼續“ 4.Ste
8、p4:點選Post Hoc檢定。此功能係有關變異數分析事後的檢定，在選取要檢定(在此為“教學方法“)的變數後，以點選Duncan為最常用。按“繼續“ 5.Step5:按選項，點選“教學方法“入顯示平均數，勾選同質性檢定，殘差圖等，按“繼續“ 6.Step6:回到主選單，按下“確定“即可。,12,例：陳老師以四種不同教學方法教學，期末考後從各班抽出部分學生，其成績如右表所示，設該資料適合變異數分析，0.01，試檢定四種教學方法是否有顯著差異？哪幾種有差異？,13,(二)、二因子變異數分析,範例：二因子變異數分析 (完全獨立設計),14,SPSS的操作步驟如下: 1.Step1:點選分析 一般線性
9、模式 單變量 2.Step2:在單變量的視窗中，將成績(Score) 選入“依變數“中，訓練(training) 與能力(ability)選入“固定因子“中。 3.Step3:按模式可以選擇完全因子設計(即所有的效果都納入分析)或自訂模式(當使用者有特定檢驗需求才使用) 。按“繼續“。 4. Step4:點取“圖形“。兩個自變項，點選其中一個為水平軸。另一為個別線。(對調亦可)按新增增加入清單。(本例子要求兩個圖形皆呈現) 然後按“繼續“ 5.Step5:點選Post Hoc檢定。選擇具三個水準的自變項進入清單中。並選擇適合的事後比較方法(如Duncan、Scheffe法) 。按“繼續“。按比
10、對選簡單或Helmert 6.Step6:按選項，點選“訓練(training) 與能力(ability)“入顯示平均數，勾選同質性檢定，殘差圖等，按“繼續“ 7.Step7:回到主選單，按下“確定“,15,Levene檢定的p值=0.8140.05，表示6個處理對應的6個母體的變異數相等,16,（1） P值0.0210.05，有無自我肯定訓練對銷售量有顯著差異。 （2） P值0.0010.05，能力水準對銷售量有顯著差異。 （3） P值0.3090.05，能力水準與有無自我肯定訓練無交互作用,17,用Duncan檢定，則能力水準中、下兩群平均銷售量差異不顯著，能力水準中、上兩群平均銷售量則差異顯著，能力水準上、下兩群平均銷售量亦差異顯著。用Scheffe檢定，則結論與Duncan檢定相同。,18,兩條平均線呈不平行的情況不嚴重，表示能力水準與有無自我肯定訓練可能無交互作用,
