1、函 数 连 续 的 概 念,淮南职业技术学院,1.曲线C1在A点处是连续的，不断开的；,3.曲线C3在B、D点处是不连接的，间断的。,什么是连续 ？函数连续就是函数的曲线不间断的意思。,2.曲线C2在A点出是缺损的，不连续的，断开的；,函数连续的特点1。,y0=f(x0),x0,x,x,y=f(x),1. 函数 y = f (x) 在 x0 点的附近以及x0点处有定义。,函数连续的特点2。,x0,x,y0=f(x0),y=f(x),x,2. 函数 f (x) 在 x0 点处左右近旁点的函数值集中在 f (x0) 点处。 即当自变量从左右两边逐渐向 x0 点靠近时，函数值都向常数 f (x0)
2、集中。,连续函数的特点3。,3. 函数 y = f (x) 在 x0 点处，自变量变化不大函 数值变化也不大，即,y0=f(x0),y=f(x0+x),x0+x,x0+x,x0,函数连续的定义。,定义1：设函数 y = f (x) 在 x0 点的附近有定义，如果,则称函数 f (x) 在 x0 点处连续。,函数连续的定义。,定义2：设函数 y = f (x) 在 x0 点的附近有定义，如果,则称函数 f (x) 在 x0 点处连续。,函数的连续点？,如果函数 y = f (x) 在 x0 点连续，则称x0是函数的连续点.,如果函数 f(x) 在 x0 点处不连续，则称 x0 是函数的间断点.,特别提示！,即 函数 y = f (x) 在 x0 点处，当自变量变化不大时，函数值变化也不大。,数值特征：如果函数 f (x) 在 x0 点处连续，,在 x0 点处左右近旁，函数值都集中在 f (x0) 点处。,几何特征：函数在某点连续也就是函数曲线在该点处不断开的。,
