1、因式分解用完全平方公式因式分解学案设计人：高瑞霞 审核人：隋爱华 时间：2009.9一、导学目标：1、会用完全平方公式分解因式。2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。二、重点和难点：重点：用完全平方公式因式分解。难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。而例 4 分解和化简过程比较复杂，并要求用换元的思想来因式分解，是本节教学的另一个难点。三、导学过程：
2、（一） 、用完全平方公式因式分解之引入篇你能根据下列图形的面积写出一个等式吗？(ab)2 a22ab+b2aabb(ab)2=a22ab+b2反过来，可得 a22ab+b2=(ab)2两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。形如 a22ab+b2的多项式称为完全平方式 . 实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍给出完全平方式的概念。（二） 、用完全平方公式因式分解之辨析篇判别下列各式是不是完全平方式：(1)x2+y2; (2)a2-6a+9; (3) 2-2+ 2; (4)m2+2mn-n2.（三） 、用完全平方公式因式分解之归纳篇a22ab
3、+b2完全平方式的特点：1有三项组成2其中有两项分别是某两个数（或式）的平方3. 另一项是上述两数（或式）的乘积的 2 倍，符号可正可负整式乘法（四） 、用完全平方公式因式分解之探索篇对照 a22ab+b2=(ab)2，你会吗？1、x 2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )22、m 2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2注意：公式中的 a、b 可以表示单项式甚至是多项式。（五） 、用完全平方公式因式分解之尝试篇下列各式能因式分解吗？若能，请分解；若不能，请把某一项的系数作适当改变，使之能分解：（1）a 2+4ab+4b2(2) 4x2-8
4、x+1其中第（2）题为变式练习。（六） 、用完全平方公式因式分解之游戏篇请根据你小组得到的单项式讨论：（1）请将你手中的单项式粘贴在黑板上的合适的地方，使它能与黑板上的整式组成完全平方式；（2）分解组成的多项式。（七） 、用完全平方公式因式分解之闯关篇利用完全平方公式对下列多项式因式分解：（1）a 2-10a+25; (2)4a2+12ab+9b2; （3）-x 2+4xy-4y2 （4）3ax 2+6axy+3ay2 (5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 （八） 、用完全平方公式因式分解之拓展篇你能用简便方法求出20052-4010 2003+20032 的值吗？（九） 、用完全平方公式因式分解之小结篇我们看过我们听过，我们想过我们做过，我对过我错过，有过激烈的争议也有过意外的收获，亲爱的同学们，你不想说些什么吗？因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。（十） 、作业布置
