1、第 6 章 压电式传感器1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？2、什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?4、有一压电晶体，其面积为 20mm2，厚度为 10mm，当受到压力 P=10MPa 作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1)零度 X 切的纵向石英晶体；(2)利用纵向效应的 BaTiO3。解：由题意知，压电晶体受力为F=PS=101062010-6=200(N)（1）0X 切割石英晶体， r=4.5，d 11=2.311012C/N等效电容36120015.48.SCra=7.97
2、1014 (F)受力 F 产生电荷Q=d11F=2.311012200=462102(C)=462pC输出电压 VCQUa 31420796.509.76（2）利用纵向效应的 BaTiO3， r=1900，d 33=1911012C/N等效电容 36120 18.Sra=33.610-12(F)=33.6(pF)受力 F 产生电荷Q=d33F=1911012200=382001012 (C)=3.82108C输出电压 VCQUa 312807.06.35、某压电晶体的电容为 1000pF，k q=2.5C/cm，电缆电容 CC=3000pF，示波器的输入阻抗为 1M 和并联电容为 50pF，求
3、：(1)压电晶体的电压灵敏度足 Ku；(2)测量系统的高频响应；(3)如系统允许的测量幅值误差为 5，可测最低频率是多少 ?(4)如频率为 10Hz，允许误差为 5，用并联连接方式，电容值是多大?解：（1） cmVpFcCKaqu /10.210/./ 9（2）高频（）时，其响应icaqicamu kdFU3cm/V.Fm/C. 8121076053012（3）系统的谐振频率 icanRsrad2471053106 由 2/namiUK，得%51/12n（取等号计算）2905.n2.n解出 (/n)2=9.2564/ n=3.0424=3.0424n=3.0424247=751.5(rad/s
4、)f=/2=751.5/2=119.6(Hz)（4）由上面知，当 5%时，/ n=3.0424当使用频率 f=10Hz 时，即 =2f=210=20(rad/s)时n=/3.0424=20/3.0424=20.65(rad/s)又由 n=1/RC，则C=1/nR=1/(20.651106)=4.8410-8(F)=4.84104pF6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器 C 总=1000pF，R 总 =500M；传感器固有频率 f0=30kHz，阻尼比 =0.5，求幅值误差在 2以内的使用频率范围。解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意
5、%21/4/122nn（取等号计算）则 0./1+(/n)42(/ n)2 +40.52(/n)2=0.96 (/n)4 (/ n)2 +0.04=0 解出 (/n)2 =0.042 或(/ n)2 =0.96（舍去）所以 /n =0.205 或0.205（舍去）=0.205n则 fH =0.205f0 =0.20530=6.15(kHz)压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性 221/1nK由题意得 %2（取等号计算） 298.0()2 =0.9604+0.9604 ()2()2 =24.25=4.924=4.924/fL =/2=4.924/(2)=4
6、.924/(2RC)=4.924/(25108109 )=1.57(Hz) 其误差在 2%以内的频率范围为： 1.57Hz6.15kHz 7、石英晶体压电式传感器，面积为 100mm2，厚度为 1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为 91010Pa，电荷灵敏度为 2pCN，相对介电常数是 5.1，材料相对两面间电阻是 1014。一个 20pF 的电容和一个 100M 的电阻与极板并联。若所加力 F=0.01sin(1000t)N，求：(1)两极板间电压峰峰值；(2)晶体厚度的最大变化。解：（1）石英压电晶片的电容 3612001.58.dSCra=4.514
7、 10-12 (F)4.5pF 由于 Ra =1014，并联电容 R 并 =100M=108 则总电阻 R=Ra / R 并 = 1014 /108 108 总电容 C=Ca /C 并 =4.5+20=24.5(pF)又因 F=0.01sin(1000t)N=Fm sin(t)Nkq =2 pC/N则电荷 Q=d11 F= kq F Qm = d11 Fm = kq Fm =2 pC/N0.01N=0.02 pC所以 2183831221 05.40. RCUi=0.756103 (V)=0.756mV 峰峰值： Uim-im =2Uim =20.756=1.512mV （2）应变 m =Fm
8、 /SE =0.01/(10010691010 )=1.11109 =dm /ddm =dm =11.11109 (mm)=1.11109 mm 厚度最大变化量（即厚度变化的峰峰值 ）d =2dm =21.11109 =2.22109 (mm)=2.221012 m8、用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为 50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为 2V，试求该机器的振动加速度。 (g 为重力加速度)解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度K=KqKu =5pC/g 50 mV/pC=2
9、50mV/g=Uo/a式中，U o 为输出电压；a 为振动系统的加速度。则当输出电压 Uo=2V 时，振动加速度为 a=Uo/K=2103/250=8(g)5-8 用压电式传感器测量最低频率为 1Hz 的振动，要求在 1Hz 时灵敏度下降不超过5。若测量回路的总电容为 500pF，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大?解： 由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为 %51/12n， （取等号计算）2/9.0n(/n)2 =0.9025+0.9025 (/n)2/n =3.04=1/n =3.04/=3.04/(21)=0.484(s)=RC所以 R=/C=0.484/(5001012)
10、=9.68108=968M9、 已知压电式加速度传感器的阻尼比 =0.1，其无阻尼固有频率 f0=32kHz，若要求传感器的输出幅值误差在 5以内，试确定传感器的最高响应频率。解： 由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为 %51/4/1222nn 0./ 222nn（取等号）(/n)41.96(/ n)2 +0.093=0解出 (/n)2 =0.0485 或(/ n)2 =1.912（舍去）则 /n0.22H =0.22n则 fH =0.22f0 =0.2232=7.04(kHz) 10、 某压电式压力传感器的灵敏度为 80pC/Pa，如果它的电容量为 1nF，试确定传感器在输入压力为
11、 1.4Pa 时的输出电压。解：当传感器受压力 1.4 Pa 时，所产生的电荷Q=80 pC/Pa 1.4Pa=112 pC输出电压为Ua =Q/Ca =1121012 /(1109)=0.112(V)11、一只测力环在全量程范围内具有灵敏度 3.9pC/N，它与一台灵敏度为 10mV/pC 的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：(1)100mV ；(2)10V；(3)75V 。试确定三次试验中的被测力的大小及性质。解：测力环总灵敏度K=3.9 pC/N 10mV/pC=39 mV/N = U0/F式中，U 0 为输出电压，F 为被测力，所以F1 =U01 /K= 100mV/39mV
12、/N=2.56N (压力)F2 =U02 /K=1010 3mV/39mV/N=256N (拉力)F3 =U03 /K= 7510 3mV/39mV/N=1923N (压力)12、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度 h=0.2mm，圆片半径r=1cm， r=4.5， X 切型 d11=2.31X10-12C/N。当 0.1MPa 压力垂直作用于 PX 平面时，求传感器输出电荷 Q 和电极间电压 Ua 的值。解：当两片石英晶片并联时，所产生电荷Q 并 =2Q=2d11 F=2d11 r2 =22.3110120.1106 (1102 )2 971.014=1451012 (C)=145pC 总电容C 并 =2C=20rS/h=20rr2 /h =28.8510124.5(1102)2/0.2103=125.11012 (F)=125.1pF 电极间电压为U 并 = Q 并 /C 并 =145/125.1=1.16V
