1、电容层析成像(ECT)图像重建组合算法研究,王 雷,主要内容,1. ECT图像重建存在的问题 2. ECT图像重建模型 3. Tikhonov正则化方法和SIRT迭代相结合的图像重建算法 4. 图像重建结果 5. 算法收敛性、正则化因子的选择 及迭代次数选择 6. 结论,1.ECT图像重建存在的问题,1.电容传感器 2.数据采集系统 3.图像重建计算机 电容层析成像系统组成示意图,1,2,3,1.ECT图像重建存在的问题,图像重建是电容层析成像系统实际应用中的关键技术之一，其难点在于： 图像重建受电容层析成像系统软场特性的影响十分严重。 是一个不适定性逆问题求解过程：不适定性主要体现在解的不稳
2、定性。,1.ECT图像重建存在的问题,提出图像重建的两步算法： 第一步：利用Tikhonov正则化方法解决解的不稳定性，得到一个全局最优解邻域的一个估计解（作为迭代初值） 第二步：利用SIRT迭代算法的收敛性，对估计解进行迭代收敛，得到较为精确的图像重建结果,2. ECT图像重建模型,对于12电极系统，各电极间两两相互组合可构成独立电容个数为 ，第 个电容的测量值可表示为：目前尚没有有效的数值解法能仅凭有限个数据求解上述积分方程的逆问题。,2. ECT图像重建模型,相关研究表明：介电常数较小的两相流体电介质分布对灵敏度函数的影响很小，可近似假设灵敏度分布函数与电介质分布无关 ，则上式可简化为：
3、,2. ECT图像重建模型,为了减小噪声的影响的，一般图像重建使用归一化的电容值：,2. ECT图像重建模型,代入对应的电容表达式得：,2. ECT图像重建模型,经推导得：,2. ECT图像重建模型,离散化可得图像重建的模型：为测量电容投影数据向量 ， 为权重系数矩阵，为图像灰度向量,3. Tikhonov正则化方法和SIRT迭代相结合的图像重建算法,为使图像重建过程在投影数据完备的条件下进行，将成像区域用三角有限元划分为54个像素 ，如图：,3. Tikhonov正则化方法和SIRT迭代相结合的图像重建算法,此时N=66(电容个数)、M=54(像素个数)，为一超定方程求解问题 引入了Tikh
4、onov正则化原理 ，Tikhonov正则化方法是在基于最小二乘原理的广义逆算法基础上改进而来的一种稳定的广义逆算法,3. Tikhonov正则化方法和SIRT迭代相结合的图像重建算法,引入正则化参数 ，定义辅助函数,3. Tikhonov正则化方法和SIRT迭代相结合的图像重建算法,由 ，从而极小化 ，经推导可得 :其中 ，一般称为正则化广义逆矩阵,3. Tikhonov正则化方法和SIRT迭代相结合的图像重建算法,由Tikhonov正则化方法得到的重建图像是比较“粗糙”的初始图像，为了提高图像重建的精度引入了SIRT(Simultaneous Reconstruction Techniqu
5、e)算法对初始图像进行迭代改善。,3. Tikhonov正则化方法和SIRT迭代相结合的图像重建算法,SIRT算法的具体实现步骤如下 : (1)将已获取的初始图像灰度分别赋给迭代初值 ； (2)计算投影值 ；,3. Tikhonov正则化方法和SIRT迭代相结合的图像重建算法,(3)计算各投影方程对各像素的修正量 (4)计算像素的平均修正量,3. Tikhonov正则化方法和SIRT迭代相结合的图像重建算法,(5)以平均修正量对每个像素灰度值进行修正 (6)对所求得的各灰度估计值进行的收敛程度判断,4. 图像重建结果,设定图像,FLBP算法,组合算法,4. 图像重建结果,设定图像,FLBP算法
6、,组合算法,4. 图像重建结果,组合型图像重建算法的重建图像质量比传统的FLBP算法有了提高 组合图像重建算法成像所用的时间与用FLBP算法进行成像所用的时间相差不是很大，将其应用于空隙率测量和流型辨识时基本可以达到工业应用的实时性的要求,5. 算法收敛性、正则化因子的选择 及迭代次数选择,5. 算法收敛性、正则化因子的选择 及迭代次数选择,5. 算法收敛性、正则化因子的选择 及迭代次数选择,5. 算法收敛性、正则化因子的选择 及迭代次数选择,关于正则化因子 的选择：通过大量的仿真实验得出正则化因子 的最佳取值范围为0.050.2，本文取正则化因子 为0.09。 值太大将引入过多的人为因素，太
7、小则将削弱正则化效果。,5. 算法收敛性、正则化因子的选择 及迭代次数选择,关于迭代次数选择 大量的实验表明在一定的迭代次数范围内，迭代次数越多重建图像的质量越高 但是重建图像的质量并不是随着迭代次数的增加而增加的，有时迭代次数越多，重建图像的质量反而越低。因此SIRT的迭代次数并不是越多越好，同时考虑到算法的实时性，将SIRT迭代次数选择10次左右比较合适。,6.结论,1. 引入了Tikhonov正则化克服了图像重建过程中的不适定性，从而保证了初始图像的准确性和有效性。 从数学角度而言是使初始估计解在期望解（实际截面图像）的邻域内，为SIRT算法提供了较好的迭代初值。,6.结论,2. 在较好的迭代初值的前提下，利用SIRT算法的收敛性，得到了较为精确的重建图像 。 3. 实验结果表明，该算法的重建图像与传统的FLBP算法的成像精度有较大的提高。,6.结论,4. 较好的迭代初值加速了SIRT算法的收敛，进行一次成像所用的时间小于0.1 秒，表明该算法的实时性能较为理想 。 5. 本文的工作对推动ECT技术应用于气液两相流的检测（如：空隙率测量和流型辨识等）具有一定参考意义。,
