1、归纳推理,合情推理,1、对自然数n，考查,11,11,13,31,17,23,41,都是质数,结论：对所有的自然数n， 都是质数.,引例,2、前提：矩形的对角线的平方等于其长和宽 的平方和.,结论：长方体的对角线的平方等于其长宽高的平方和.,3、前提：所有的树都是植物，梧桐是树.,结论：梧桐是植物.,问：这三个情境有什么共同特点？,这三个情境各什么特点？,从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程.,说明：,（1）任何推理都包括前提和结论两个部分；,（3）推理包括：合情推理和演绎推理其中合情推理包括归纳推理和类比推理,问题1是归纳推理；问题2是类比推理；问题3是演绎推理,（2）前提是推理所
2、依据的命题，它告诉我们已知什么；结论是根据前提推得得命题，它告诉我们推出什么,推理,像问题1中由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）,那么什么是归纳推理呢？,例1. 三角形的内角和是 ,凸四边形的内角和是 ,凸五边形的内角和是 ,由此我们猜想:凸n边形的内角和是,例题分析,例题,例2. 1742年哥德巴赫观察到,猜想:任何一个大于4的偶数总可以表示成两个质数之和.,说明,(1)该猜想就是哥德巴赫猜想-数学皇冠上一颗“明珠.,(2)目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(1+2).,(3)该猜想简记为“1+1”,至今没有得到证明.,上述例子均是从某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者从个别事实中概括出一般的结论,像这样的推理通常称为归纳推理，简称归纳法或归纳.,注:（1）归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般、由具体到抽象的推理.,（3）归纳猜想的思维过程为:,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,（2）归纳推理得到的结论是否正确还有待严格的证明,但它可以为我们的研究提供一种方向,它是数学研究的基本方法之一.,分析,回味无穷,同学们自己总结一下哦！如果需要提示可点击我！,课本77页 练习题1,课后作业,
