1、2 码间串扰的数学分析,数字基带信号的传输模型如图1所示。,图1 基带传输系统模型,输入信号dn一般认为是单极性二进制矩形脉冲序列；dn经过码型变换以后一般变换为双极性的码型an ；,其中,在波形形成时，通常先对an进行理想抽样，变成二进制冲激脉冲序列d(t)，然后送入发送滤波器以形成所需的波形。即,（1）,（3）,（2）,（4）,设发送滤波器传输函数为GT()，信道的传输函数为C() ，接收滤波器的传输函数为GR() ，则的基带传输系统的总传输特性为,其对应的单位冲激响应为,则在d(t)的作用下，接收滤波器输出信号y(t)可表示为,nR (t)是加性噪声n(t)经过接收滤波器后输出的窄带噪声
2、。,抽样判决器对y(t)进行抽样判决。设对第k个码元进行抽样判决，抽样判决时刻应在收到第个码元的最大值时刻，设此时刻为kTs+t0，把t=kTs+t0代入式（4）得,（5）,第k个码元本身产生的所需抽样值,除第k个码元以外的其他码元产生的不需要的串扰值，称为码间串扰。,3 无码间串扰的基带传输特性,由式（5）可知，若想消除码间串扰，应有,（6）,消除码间串扰的思路： 1）各码元拖尾相互抵消。（能行得通吗？） 2）让码元波形拖尾迅速衰减，到下一个码元抽样判决时刻衰减为零。（这个方案又如何呢？） 3）允许码元波形有很长的拖尾，但让它在t0+Ts，t0+2Ts等后面码元抽样判决时刻上正好为0。（为什
3、么选择了它？）,图5-11 消除码间串扰的原理,（7）,h(t)决定了时域的波形，频域上又如何呢？,基带信号经过传输后在抽样时刻点 kTs上无码间串扰，即无码间干扰的时域条件.,（8）,式（8）称为奈奎斯特第一准则。它为我们确定某基带系统是否存在码间串扰提供了理论依据。 Heq()的物理含义如图2所示，从频域看，只要将该系统的传输特性H()按2/Ts间隔分段，再搬回(-/Ts ,/Ts)区间叠加，叠加后若其幅度为常数，就说明此基带传输系统可以实现无码间串扰。,图2 Heq()的物理含义,3.1 无码间串扰的理想低通滤波器 符合奈奎斯特第一准则的、最简单的传输特性是理想低通滤波器的传输特性，其传
4、输函数为,其对应的冲激响应为,（10）,（9）,图3 理想低通系统,由图3可见， h(t)在t=kTs(k0)时有周期性零点，当发送序列的间隔为Ts时正好巧妙地利用了这些零点， 实现了无码间串扰传输。,在图3所示的理想基带传输系统中，称截止频率,（11）,BN为奈奎斯特带宽。称 Ts =1/(2BN )为系统传输无码间串扰的最小码元间隔，即奈奎斯特间隔。相应地，称RB=1/Ts =2BN为奈奎斯特速率，它是系统的最大码元传输速率。,反过来说，输入序列若以1/Ts波特的速率进行传输时，所需的最小传输带宽为1/2Ts Hz。,（12）,该理想基带系统的频带利用率为,显然，理想低通传输函数的频带利用
5、率为2Baud/Hz 。这是最大的频带利用率，因为如果系统用高于的码元速率传送信码时，将存在码间串扰。若降低传码率，则系统的频带利用率将相应降低。 从上面的讨论可知，理想低通传输特性的基带系统有最大的频带利用率。但理想低通系统在实际应用中存在两个问题：一是理想矩形特性的物理实现极为困难；二是理想的冲激响应h(t) 的“尾巴”很长，衰减很慢，当定时存在偏差时，可能出现严重的码间串扰。下面，进一步讨论满足式（9），实用的、物理上可以实现的等效传输系统。,总结：判断一个给定的系统 能否实现无码间串扰传输，关键是找到合适的分段点 （等效奈奎斯特带宽），能满足移位相加后为一条直线；分段点决定传码率：带宽
6、利用率：思路：,例1 设某数字基带传输系统的传输特性H()如图所示。其中为某个常数（01）。（1）试检验该系统能否实现无码间串扰传输？（2）试求该系统的最大码元传输速率为多少？这时的系统频带利用率为多大？,解：（1）由于该系统可构成等效矩形系统,所以该系统能够实现无码间串扰传输,（2）该系统的最大码元传输速率Rmax，即满足Heq()的最大码元传输速率RB，容易得到,所以系统的频带利用率,3.2无码间串扰的滚降系统,理想冲激响应不合适？ 通过滚降来改善。,定义滚降系数为,（13）,其中BN是无滚降时的截止频率， B2为滚降部分的截止频率。显然， 01,图4 滚降特性的构成,不同的有不同的滚降特
7、性。 下图画出了按余弦滚降的几种滚降特性和冲激响应。具有滚降系数的余弦滚降特性H()可表示成,考虑对应不同的，带宽和尾部衰减是什么样的关系？,引入滚降系数后，系统的最高传码率不变，但是此时系统的带宽扩展为,系统的频带利用率为,（5.38）,（5.37）,如果得到了系统的冲激响应h(t)，我们就能判断此系统是否是无码间干扰系统（看是否有周期性的零点）、无码间干扰的传输速率有哪些。但在通信系统的设计和实现中，经常用系统的传输特性H(f)来描述系统。因此，现在要解决的问题是：当给定系统的传输特性H(f)时，我们如何来判断系统有码间干扰还是无码间干扰呢？如果是无码间干扰系统，那么，无码间干扰速率有哪些
8、呢？,无码间干扰传输速率：,BN是滚降曲线中点所对应的频率，系统的带宽为B=(1+)BN ，它的最大无码间干扰速率为：,此时系统的最大频带利用率为：,理想低通传输特性：0，频带利用率为2Baud/Hz。 升余弦传输特性：1，频带利用率为1Baud/Hz。,例2设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的系统总传输特性为H(f) ，若要求以 2/Ts波特的速率进行数据传输，试检验下图各种 H(f)是否满足消除取样点上码间干扰的条件？,（1）由（a）图可知，理想低特性的带宽B=1/2Ts。根据公式得所有无码间干扰速率为：,此系统的最大无码间干扰速率为：,当传输速率为1/2Ts时，在取样点上是
9、有码间干扰的。,（2）由（b）图可知，理想低特性的带宽：,根据公式得所有无码间干扰速率为：,显然2/Ts不是此系统的一个无码间干扰速率。,4 部分响应系统,问题提出：能否找到频带利用率又高、“尾巴”又小的传输波形呢？,部分响应技术：有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰，而在其余码元抽样时刻无码间串扰，就能使频带利用率达到理论上最大值（理想低通的值），同时降低对定时精度的要求。,（一）第一类部分响应系统,第一类部分响应系统的冲激响应h(t)是两个相隔一个码元间隔Ts的 Sa(t/Ts)的合成波形。,进行傅氏变换，可求出系统的传输特性为:,h(t)为:,这时系统的带宽为:,系统的频带利用率为:
10、,t=-Ts时的串扰值,除n=0,1以外,h(nTs)均为零。,t=0时的样值,取样值与输入码元：,由第k个码元的取样值ck恢复原发送信息ak的方法:,（1）错误传播。,（1）当采用二进制双极性码时,判决原则：,（2）当采用二进制单极性码时,（二） 部分响应系统的一般形式,部分响应系统的传输波形一般可表示成N个相隔Ts的 Sa(t/Ts)波形之和，其数学表达式为:,部分响应系统传输特性：,接收端恢复信息码元的过程：,设输入为L进制单极性码元，预编码器完成如下运算 ：,输出端对输出波形进行取样得到：,两边进行模L加法得：,部分响应系统带来的好处是减小码间干扰和提高了频带利用率，其代价是要求发送信号的功率增加。这是因为当输入数据为L进制时（L个电平），部分响应系统在接收端的取样值的电平数要超过L个。因此，在同样输入信噪比条件下，部分响应系统的抗噪声性能将比0类响应系统的要差。这是获取部分响应系统优点所需要付出的代价。,
