1、数据库原理与SQL Sever2000,第3章 关系数据库理论基础 （第一部分）,3.1关系的数学定义,3.1.1 引例 男性的集合:M=王强,张伟,陈海 女性的集合:W=李丽,刘英 M与W的全部配对组合如表3-1所示,称为笛卡尔积(即各集合各元素间一切可能的组合),表(a)没有意义,表(b)为笛卡尔集的子集有意义,称为它为笛卡尔积的二元关系.笛卡尔积、关系均是从域出发定义的。,3.1.2定义 域：（ Domain） 域是一组具有相同数据类型的值的集合，需命名。域中数据的个数叫域的基数（Cardinal number） 。如 D1=张三，李四 D1的基数为3 D2=男，女 D2的基数为2,3.
2、1关系的数学定义,笛卡尔积（Cartesian Product） 给定一组域D1，D2，Dn（这些域中可以有相同的）。D1，D2，Dn的笛卡尔积为：D1D2Dn（d1，d2，dn）di Dj ，j1，2，n其中每个（d1，d2，dn）叫作元组（Tuple）。元素组中的每一个di叫作一个分量（Component）。 若Di （i1，2，n）为有限集，其基数为Mi （i1，2，n），则D1D2Dn的基数为： n M=Mi i=1 笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。,3.1关系的数学定义,关系（Relation） D1D2Dn的子集叫作在域D1、D2、Dn上的
3、关系，用R(D1, D2, , Dn)表示。这里R表示关系的名字，n是关系的目或度（Degree）。 N=2时，关系中含有两个域，称为二元关系，n度关系必有n个域 不同领域不同术语对应的关系可以图3-1中看出。,3.1关系的数学定义,不同领域不同术语对应关系,关系具有以下六条性质： 列是同质的，即每一列中的分量是同一类型的数据，来自同一个域。 不同的列可出自同一个域，称其中的每一列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名。（参见实例） 列的顺序无所谓，即列的次序可以任意交换。 任意两个元组不能完全相同。 行的顺序无所谓，即行的次序可以任意交换。 分量必须取原子值，即每一个分量都必须是不可分的数
4、据项，“表中不套表” 。参见P36表3-3,3.2关系的性质,干部（姓名，年龄，本职，兼职）对应的二维表如下,来自于以下三个域,姓名=陈刚，王芳 年龄=40，20 职业=工程师，技术员，教师，打字员,“本职”和“兼职”两个属性来自同一个域“职业”,3.3关系数据库描述（略） 3.4关系数据库操作语言DML,3.4.1关系DML特点(P39) 操作对象与结果均为关系 非过程性强 语言一体化 有严密的数学工具,3.4.2 关系代数 关系代数是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询，作为研究关系数据语言的数学工具。 关系代数用到的运算符包括四类： 集运算合符：（并）、（差）、（交）、 专门的关
5、系运算关符：(选择)、(投影)、 (连接)、（除）、 （笛卡尔积） 比较运算符:、 逻运算辑符：（非）、（与）、（或）,3.4关系数据库操作语言DML,传统的集合运算 （参见表3-6） 并（Union）设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的并由属于R或属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作： RS=t|tRtS 差（Difference） 设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作：RS=t|tRtS,3.4关系数据库操作语言
6、DML,交（Intersection Referential integrity）设关系R和关系S具有相同的目n，且相应的属性取自同一个域，则关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作：RS=t|tRtS 笛卡尔积（Extended cartesian product） 两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1k2个元组。记作：,3.4关系数据库操作语言DML,3.4关系数据库操作语言DML,例3
7、-2 并、差、交,3.4关系数据库操作语言DML,例3-5笛卡尔集,2.专门的关系运算 投影从现有关系中选取某些属性（列），可对选取的属性重新排序，并删除重复的行（元组）,组成新的关系。是一个元关系，其元组变量为 tk=； 那么关系在其分量tj1,tj2,tjn(n=k；j1,j2,jn为到之间互不相同的整数)上的投影(运算符“”) 记为：,3.4关系数据库操作语言DML,例： 3,1 (R)=t|t=R,3.4关系数据库操作语言DML,例3-4,选择从现有关系中选择满足一定条件的元组组成新的关系。运算符“ 记为：F为条件表达式运算对象是常量或元组的属性， 运算符：算术比较符、逻辑运算符,3.
8、4关系数据库操作语言DML,例241=a(R)=t|t=tR241=a,3.4关系数据库操作语言DML,例3-3,连接连接也称为连接。它是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。记作： 其中A和B分别为R和S上度数相等且可比的属性组。是比较运算符。连接运算从R和S的笛卡尔积RS中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组。,3.4关系数据库操作语言DML,3.4关系数据库操作语言DML,例3-6,等值连接与自然连接 为“”的连接运算称为等值连接。它是从关系R与S的笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组。即等值连接为： 自然连接（Natural jo
9、in）是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组，并且要在结果中把重复的属性去掉。即若R和S具有相同的属性组B，则自然连接可记作：,3.4关系数据库操作语言DML,一般的连接操作是从行的角度进行运算。但自然连接还需要取消了重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。,3.4关系数据库操作语言DML,3.4关系数据库操作语言DML,例3-6,3.4关系数据库操作语言DML,例3-6设图(a)和(b)分别为关系R和关系S，图c为R S的结果，图（d）为R S的结果，图e为R S的结果,3.4关系数据库操作语言DML,例3-8,例1 查询信息系（IS系）全体学生 例2 查询年龄小于20岁的元组 例3 查询学生关系Student在学生姓名和所在系两个属性上的投影 例4 查询学生关系Student中都有哪些系，即查询学生关系Student在所在系属性上的投影 例5 查询至少选修了1号课程和3号课程的学生号码 例6 查询选修了2号课程的学生的学号 例7 查询至少选修了一门其直接先行课为5号课程的学生姓名 例8 查询选修了全部课程的学生号码和姓名,3.5关系数据库标准语言,参见第9、10章节内容,
