1、 第 5 章 电容和电感讲授 板书1、掌握一阶线性微分方程的形式，熟练掌握其解法2、掌握利用变量代换解微分方程的方法；一阶线性微分方程的形式,及解的形式，利用变量代换解微分方程一阶线性微分方程通解的形式，利用变量代换解微分方程1. 组织教学 5 分钟3. 讲授新课 70 分钟2. 复习旧课 5 分钟一阶电路4. 巩固新课 5 分钟5. 布置作业 5 分钟一、学时：2二、班级：06 电气工程（本）/06 数控技术（本）三、教学内容：讲授新课 ：5.3 一阶线性方程1、定义 方程)()(xQyPdx（1）称为一阶线性微分方程。特点 关于未知函数 及其导数 是一次的。若 0)(Q，称（1）为齐次的；
2、若 x，称（1）为非齐次的。如：（1）2xey（2）25)1(xy2、解法当 0)(xQ时，方程（ 1）为可分离变量的微分方程。当 时，为求其解首先把 )(xQ换为 0，即 )(yxPd（2）称为对应于（1）的齐次微分方程，求得其解 dxPCey)(为求（1）的解，利用常数变易法，用 )(xu代替 ，即 dxPeuy)(于是， )( )()( xedxydxPdxP代入（1） ，得 CdxQuxP)(故 ()()eeydxP。 （3）3、例 1 求方程 25)1(xy（4）的通解.解 这是一个非齐次线性方程。先求对应的齐次方程的通解。 012xyd， Cyln)l(ln，21x（5）用常数变易法。把 C换成 )(xu，即令 2)(y，则有 1xudx，代入（1）式中得 21)(x，两端积分，得 Cu23)(。再代入（4）式即得所求方程通解 )1(3)(232xy。方法二、 我们可以直接应用（3）式 )()()( CdeQexPdxP得到方程的通解，其中， 12)(x， 25)1(x代入积分同样可得方程通解 )(3)(232Cy，此法较为简便，因此，以后的解方程中，可以直接应用（3）式求解。四、预习内容 全响应五、作业5.3 一阶微分方程求解步骤：例 15.1 例 15.2例 15.3
