1、1,第三章 功和能,第三章 功和能,3-1 功,3-2 几种常见力的功,3-3 动能定理,3-4 势能 机械能守恒定律,3-5 能量守恒定律,2,第三章 功和能,3-1 功,功是能量变化的量度。,一、恒力的功,a,b,M,求质点M 在变力作用下，沿曲线轨迹由a 运动到b，变力作的功A？,力和力的作用点位移的标积,二、变力的功,取位移微元,近似为恒力,3,第三章 功和能,在ab一段上的功,在自然坐标系中,(2) 功的正负与力的性质无关。,(1) A是标量，反映了能量的变化。正负：取决于力与位移的夹角。如 则,摩擦力作正功,摩擦力不作功,摩擦力作功一定是负的吗？,4,第三章 功和能,(3) 一般来
2、说，功的值与质点运动的路径有关,(4) 由于位移的大小与参照系的选择有关，因而功的大小也与所选的参照系有关。,(5) 合力的功等于各分力的功的代数和的问题,5,第三章 功和能,(6) 直角坐标系中，功的求法：,(7) 自然坐标系中，功的求法：,法向,6,第三章 功和能,三、 功率,力在单位时间内所作的功，称为功率。,1. 平均功率,2. 瞬时功率,设力 在 内做功为,当0时，,当2时，,描述力做功快慢的物理量,7,第三章 功和能,已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动,解,例,求,t = 02s内F 作的功及t = 2s 时的功率。,8,第三章 功和能,3-2 几
3、种常见力的功,一、重力的功,m,mg,质点重力mg在曲线路径M1M2上作的功：,（重力乘以质点始末位置的高度差）,(1) 重力的功只与始、末位置有关，与质点所行路径无关。,(2) 质点上升时，重力作负功；,结论,质点下降时，重力作正功。,质点沿闭合路径运动一周，重力做功为零。,9,第三章 功和能,二、弹力的功,(2) 弹性力的功只与始、末位置有关，与质点所行路径无关。,(3) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。,弹簧弹性力,由x1 到x2 路程上弹性力的功为,结论,形变量,(1) 通常意义下， x1，x2为质点始末位置对应的形变量。,质点沿闭合路径运动一周，弹力做
4、功为零。,10,第三章 功和能,三、万有引力的功,万有引力F 在全部路程中的功为,(1) 万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。 保守力,M,a,b,m,结论,(2) 质点m移近质点M时，万有引力作正功； 质点m远离质点M时，万有引力作负功。,11,第三章 功和能,四、摩擦力的功,摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质 点所行经的路径有关 。,结论,摩擦力,方向：,切向且与速度反向,M1与M2之间的路程,非保守力,12,第三章 功和能,3-3 动能定理,一、 质点的动能定理,在位移元 上的元功：,动能定理,即：作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功等于质点在同
5、一路程的始末两个状态动能的增量。,13,第三章 功和能,(2) Ek 是一个状态量, A 是过程量。动能定理给出了力 对质点的持续作用引起的质点运动状态变化的规律。,(1) 动能定律只用于惯性系。,(3) 力对质点在某一过程中作的功，只与质点在始末状态的动能有关，而与运动过程中动能变化细节无关。,二、 质点系的动能定理,分别对m1， m2用动能定理:,m1：,m2：,14,第三章 功和能,(1) 引起运动状态变化，外力作功，内力也作功。,(2) 内力是成对出现的。内力之和为零，但内力作功 之和一般不为零。,(3) 若 A外A内0，系统动能守恒。,三、 动能定理的应用,解题思路：,确定研究对象,
6、分析力及力的功,选定研究过程及过程的初终态,列方程并求解,15,第三章 功和能,如图所示，物体M的质量为m，弹簧劲度系数为k，A板及弹簧质量均可忽略不计，求自弹簧原长O处，突然无初速度地加上物体M时，弹簧的最大压缩量。,研究对象：M,解,例,分析力：,Nkx,mg,研究过程：,弹簧的压缩过程,初态：,x0 00,终态：,xxmax 00,利用动能定理：,思考：,若将m缓慢放置，m平衡时，弹簧的压缩量？,16,第三章 功和能,把质量为m的飞船从地球表面沿与铅垂夹角为的方向发射出去，求使m脱离地球引力的最小初速度。,例,解,研究对象：飞船 m,分析力：,万有引力,过程：,m从地球表面运动到脱离引力场,初态：,终态：,rR 0,r 0,利用动能定理：,第二宇宙速度,结论：第二宇宙速度与发射方向无关。,（忽略空气阻力和地球自转）,
