1、索罗学院 诲人不倦人教版 九下数学锐角三角函数单元测试卷及答案【1】一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1在 RtABC 中，C=90，下列式子不一定成立的是（ ）AsinA=sinB BcosA=sinB CsinA=cosB DA+B=902在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的三角函数值（ ）A 扩大 3 倍 B 缩小 3 倍 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小3在 RtABC 中，C=90，当已知A 和 a 时，求 c，应选择的关系式是（ ）Ac= Bc = Cc=atanA Dc =acotAsinaosA4、若 tan( +10)= ，则锐角 的度数是 ( )
2、3A、20 B、30 C、35 D、505已知ABC 中，C=90，设 sinA=m，当A 是最小的内角时， m 的取值范围是（ ）A0m B0m C0m D0m126小明沿着坡角为 30的坡面向下走了 2 米，那么他下降（ ）A1 米 B 米 C2 米 D 米3 37已知 RtABC 中，C=90，tanA= ，BC=8，则 AC 等于（ ）43A6 B C10 D123238sin 2 sin 2(90 ) (0 90）等于（ ）A 0 B 1 C 2 D 2sin29如图，在ABC 中，C=90，AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC于 D，连结 BD，若 cosBDC= ，则
3、 BC 的长是（ ）35A、4 cm B、6 cm C、8 cm D、10 cm10以直角坐标系的原点 O 为圆心，以 1 为半径作圆。若点 P 是该圆上第一象限内的一B N A C D M （第 9 题）索罗学院 诲人不倦点，且 OP 与 x 轴正方向组成的角为 ，则点 P 的坐标为（ ）A (cos ,1) B (1 , sin) C (sin , cos) D (cos , sin)（附加）小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米，BC=20 米，CD 与地面成 30 角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为( )A9 米
4、B28 米 C （7+ ）米 D （14+2 ）米3 3二、填空题：（每题 3 分，共 30 分）1已知A 是锐角，且 sinA= ，那么A .2已知 为锐角，且 sin =cos500，则 .3已知 3tanA- =0，则A .34在ABC 中，C90，a2，b3，则 cosA ，sinB ，tanB 5直角三角形 ABC 的面积为 24cm2，直角边 AB 为 6cm，A 是锐角，则 sinA .6已知 tan ， 是锐角，则 sin .5127如图，在坡度为 1:2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。8cos 2(50 )cos
5、2(40 )tan(30 )tan(60 ) .9等腰三角形底边长 10cm，周长为 36cm，则一底角的正切值为 .10如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且 AB5，BC3则 sinBAC= ；sinADC= （附加）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA 为 a 米，此时，梯子的倾斜角为 75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上 N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为 b 米，梯子的倾斜角 45，则这间房子的宽 AB 是 米。DCBA（附加题）A BCDO（第 10 题）NMA BC4575（附加题）索罗学院 诲人不倦三、解答题（共 6
6、0 分）1、计算（每题 5 分，共 10 分）：(1) 4sin30 cos45 tan60 (2) tan30sin60cos 230sin 245tan452 32、(8 分) 在 RtABC 中，C 90，A 、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知c8 ，A60，解这个直角三角形33 （8 分）如图，一个等腰梯形的燕尾槽，外口 AD 宽 10cm，燕尾槽深 10cm，AB 的坡度i=1:1，求里口宽 BC 及燕尾槽的截面积索罗学院 诲人不倦4 （8 分）如图，矩形 ABCD 中 AB=10，BC=8，E 为 AD 边上一点，沿 CE 将CDE 对折，点 D 正好落在 AB 边上的 F
7、 处，求 tanAFE？5 （8 分）如图，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图中 AB、BC 两段） ，其中 BB=3.2 m，BC=4 .3m结合图中所给的信息，求两段楼梯 A B 与 BC 的长度之和（结果保留到0.1 m） （参考数据 sin300.50，cos300.87，sin350.57，cos350.82）A BD CEFABDCEABC BCC3035ABED索罗学院 诲人不倦6 （8 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P
8、 的南东 34方向上的 B 处。这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远（精确到 1 海里）？（参考数据：sin650.91,cos650.42，tan652.14，sin34 0.56,cos340.83，tan34 0.67）7 （10 分）如图山脚下有一棵树 AB，小强从点 B 沿山坡向上走 50m 到达点 D，用高为1.5m 的测角仪 CD 测得树顶的仰角为 10,已知山坡的坡角为 15,求树 AB 的高.(精确到 0.1m)（参考数据：sin10 0.17，cos100.98，tan10 0.18，sin150.26，cos150.97，tan15 0.27)F【 图3】A BC
9、DEABDC E10 15 PBP C6534A索罗学院 诲人不倦ABDCE F参考答案一、选择题:1A 2C 3A 4D 5B 6A 7A 8B 9A 10D （附加题:D）二、填空题：160 2 40 3 30 4 ； ； 5 6 73 32 45 513 580 9 10； （附加题:a）125 35 45三、解答题：1 （1）解：原式4 213412 2 3 3（2）解：原式= ( )2( )21 12 34 12 342.解： A60 B90 A30 b c 8 412 12 3 3 a 12c2 b23. 解：如图，作 DFBC 于点 F由条件可得四边形 AEFD 是矩形，AD=E
10、F=10 AB 的坡角为 1:1， 1， BE=10 同理可得 CF=10AEBE 里口宽 BCBE+EF+FC30 cm 截面积为 （10+30）10=200 cm 2124解：由题意可知 EFCD90， CFCD10索罗学院 诲人不倦 AFEBFC90 BCFBFC90 AFEBCF在 Rt CBF 中，B90 ，CF10，BC8 BF 6CF2 BC2 102 82 tanBCF BFCF 68 34 tanAFEtanBCF345解：在 Rt ABB 中，A BB90，BAB30，B B3.2 sin30BBAB AB 6.4BBsin30 3.20.5在 Rt BCC 中，BCC 9
11、0 ，CBC35，BC4.3 cos35 BCBC BC 5.24BCcos35 4.30.82 ABBC6.45.2411.6 （m）答：两段楼梯 A B 与 BC 的长度之和约为 11.6 m.6解：在 Rt ACP 中，ACP90，A65，AP80 sinAPCAPPC APsinA80sin65800.9172.8在 Rt BCP 中，BCP90，B34，PC 72.8 sinBPCPB PB 130（海里）PCsinB 72.8sin34 72.80.56A BD CEF索罗学院 诲人不倦答：这时，海轮所在的 B 处距离灯塔 P 约有 130 海里.7解：延长 CD 交 PB 于 F，则 DFPB 在 Rt BFD 中，BFD90，FBD15，BD50 sinFBD cosFBDDFBD BFBD DFBD sinFBD BDsin15 500.26=13.0BFBDcosFBD BD cos15500.9748.5在 Rt AEC 中， AEC90，ACE10，CEBF 48.5tanACE AECE AECEtan ACECEtan1048.50.188.73 ABAE+CD+DF8.73+1.5+1323.2（米）答：树 AB 高约为 23.2 米.ABDC E10 15 P F
