1、2015 年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷 A （测评时间： 2014 年 12 月 20 日 10:30 11:30） 一填空题（每小题 8 分，共 32 分） 1. 计算： (2 3 5 2 3 5 ) 7 5 _ 答案 287 作者优才教育 刘剑 解答 ( 235 2 3 5 ) 7 5 235 30 7 5 205 7 5 205 5 7 41 7 287 2. 在下面算式的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立 两个乘数之和是 _ 答案 96 作者学 而思培优 章梦昱 解答 突破口在于最后的加法呈现出的金三角，即 12 所以加数只能是一百九十多，再进行末尾判断，由
2、 5 乘出来的末尾只能是 0 或者 5，如果是 0 的话相加不进位，所以这个加数只能是 195而 195 15 13 或者 195 65 3，所以只能是 195 65 3，容易看出，第二行的乘数个位是 1，所以这个乘法算式为 65 31 2015 ，两个乘数的 和为 65 31 96 3. 五个人站成一列，每人戴一顶不同的帽子，编号为 1、 2、 3、 4、 5每人只能看到前面的人的帽子小王一顶都看不到；小孔只看到 4 号帽子；小田没有看到 3 号帽子，但看到了 1 号帽子；小严看到了有 3顶帽子，但没有看到 3号帽子；小韦看到了 3号帽子和 2号帽子，小田戴 _号帽子 答案 2 作者巨人教育
3、 孔繁旭 解答 这是一道逻辑推理的问题，首先从“ 小王一顶都看不到” 判断出小王排在第一的位置上；然后从“ 小孔 只 看到 4 号帽子” 判断出小孔排在第二的位置上； 接着从“ 小严看到了有 3 顶帽子 ”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到 3，小韦看到 3 对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到 4，所以小王的帽子编号为 4；由第三位的小田看到 1，可知第二位的小孔的帽子编号为 1；因为第四位的小严没看到 3，而第五位的小韦看到 3 了，所以第四位的小严的帽子编号为 3；最后由于小韦看到 2 了，所以只能第三位的小田帽子编号为 2 了（小韦的帽子编号为 5） 5 1
4、 2 4. 数一数，右图中共有 _个三角形 答案 8 作者桦树湾教育 赵晓峰 解答 由于图形不复杂，可以按照块 数大小分类来数 一块的有 4 个，两块的有 2 个，三块的有 2 个，没有四 块或者四块以上的，所以共有 8 个 二填空题 （每小题 10 分，共 40 分） 5. 王伯伯养了一些鸡、兔和鹤其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出 56 条腿，晚上会数出 _个头 答案 14 作者学而思培优 程悦 解答 由题目可知，从白点变成黑夜的时候，每一只鹤都会少一条腿，而每一只鸡都会少一个头因为
5、白天和夜晚的足数与头数差 一样，所以每有一只鹤少一条腿，就会对应有一只鸡少一个头，即鹤的数量等于鸡的数量，所以我们可以把一只鹤和一只鸡分到一个小组中考虑晚上的时候，只有鹤能数出一个头，即到了晚上，每组中 4 条腿对应一个头，而兔子本身也是 4 条腿对应一个头，所以一共有 56 条腿，则晚上能数出 56 4 14 个头 6. 在下图中取出一个由三个小方格组成的“ L”形，要求取出的都是全白色的，共有 _种不同的取法 (允许“ L”形旋转 ) 答案 24 作者顺天府学 叶培臣 解答 如下图所示，以阴影格为 “ L”形“拐角”的“ L”形数量标在格中 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2
6、2 1 7. 在空格内填入数字 1-6，使得每个雪花和三个方向上六个格内数字都不重复，如下左图是一个完整的例子请填出右图空格中的数字，那么图中四个英文字母所代表的四位数 ABCD 是_ 答案 2561 作者北京数独协会 陈岑 解答 完整 填图如下， 四位数 ABCD 是 2561 8. 有 11 个小朋友围成一圈玩游戏，按照顺时针分别编号为 1， 2， 3， 11 号，游戏规则是从 1号开始，每个人说一个两位数，要求这个两位数数字和不能是 6 和 9，而且后说的小朋友不能说之前说过的数，直到有人说不出新的数，游戏就结束，说不出数的人就作为游戏的输家，那么最后 _号是游戏的输家 答案 10 作者
7、巨人教育 吴强 解答 依据题目意思可知，只有 15,24,33,42,51,61 这 6 个两位数数字和是 6，而只有 18,27,36,45,54,63,72,81,90 这 9 个两位数的数字和是 9所以能保证自己不输的两位数有 90 6 9 75 个 ，所以 75 11 6 9 ， 即能安全地说 6 圈之后，只有前 9 位小朋友是安全的，所以最后是 10 号小朋友输了 A C B D 三填空题 （每小题 12 分，共 48 分） 9. 甲、乙、丙三人从 A 地出发前往 B 地甲 8： 00 出发，乙 8： 20 出发，丙 8： 30 出发他们行进的速度相同丙出发 20 分钟后，甲到 B
8、地的距离恰好是乙到 B 地距离的一半这时丙距 B地 2015 米那么 A、 B 两地相距 _米 答案 2821 作者桦树湾教育 赵晓峰 解答 由于三人的速度相同，可以假设每人都是每分钟都 1 份路程，所以当丙走了 20 分钟的时候，每人所走过的路程如图所示 当甲到 B 地的距离等于甲到乙的距离的时候，即甲距离 B 地 20 份，此时丙距离 B 地 10 20 20 50 份 ，所以 A、 B 两地的距离为 2015 50 70 2821 米 10. 如图所示，正方形 ABCD 的边长是 18， E 是 CD 中点，且 ABFH 是长方形，两个阴影三角形面积相等那么，四边形 AEFB的面积是 _
9、 答案 216 作者学而思培优 孙佳俊 解答 两个阴影三角形的面积相等，如果同时补上梯形 HDEG 的话，总面积也相等，即三角形 ADE 和直角梯形 DEFH 的面积相等而9 18 2 81AD ES ，所以直角梯形 DEFH 的面积也是 81，所以高 HD 就应该等于 81 2 9 18 6 ，所以 FC 也是 6，则 9 6 2 27ECFS ，所以四边形 AEFB 的面积为1 8 1 8 8 1 2 7 2 1 6S 11. 图书馆用 4500 元购进庄子孔子孟子老子孙子 5 种图书共计 300 本它们的单价（ 指一本的价格 ）分别为 10 元、 20 元、 15 元、 28 元、 12
10、 元其中庄子和孔子的本数一样多，孙子比老子的 4 倍还多 15 本这批图书中，孙子共有 _本 答案 195 作者桦树湾教育 成俊峰 解答 本题可以从平均数的角度用移多补少的思想解决首先用 4500 元购买了 300 本数， 平均每A B 甲 乙 丙 50 份 30 份 20 份 20 份 20 份 10 份 GBFCEDHA本的价格为 15 元由于庄子和孔子的本数一样多，而 10 和 20 的平均数正好是 15 元，所以可以看做庄子和孔子的价格都是 15 元而孟子本来价格就是 15 元，所以只需要保证孙子和老子的平均价格是 15 元即可由于孙子比老子的四倍还多 15，可以看成把一本老子和四本孙子分为一组，分了若干组后，还剩下 15 本孙子在每组中，每本老子贡献 13 元，而四本孙子需要 12 元，所以每组多贡献 1 元最后，由于多剩下的 15本孙子需要 3 15 45 元，所以应该有 45 1 45 组 所以 孙子 一共有 4 45 15 195 本 12. 请参考 2015 年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法作答
